Способы определения критической силы

Расчет по формуле Эйлера

Задачу определения критической силы математиче­ски решил Л. Эйлер в 1744 г.

Для шарнирно закрепленного с обеих сторон стержня (рис. 9.52) формула Эйлера имеет вид

,

где Е – модуль упругости;

J _min – минимальный осевой момент инерции стержня;

l – длина стержня.

Рис. 9.52

Потеря устойчивости происходит в плоскости наименьшей жесткости, поэтому в формулу входит минимальный из осевых моментов инерции сечения (J_x или J_y).

Формулу распространили на другие формы закрепления стержней, рассмотрев форму потери устойчивости в каждом случае. Длина стержня заменяется ее приведенным значением, учитывающим форму потери устойчивости в каждом случае: l _прив = μ l, где μ — коэффициент приведения длины, зависящий от способа за­крепления стержня (рис.134).

Формула для расчета критической силы для всех случаев

.

Рис. 9.56