Сопротивление материалов

Все элементы сооружений или машин должны работать без угрозы поломки или опасного изменения сечений и формы под действием внешних сил, т. е. они должны обладать свойствами прочности, жесткости и устойчивости. Размеры этих элементов в большинстве случаев определяет расчет на прочность. При расчете на жесткость размеры детали определяются из условия, чтобы при действии рабочих нагрузок изменение ее формы и размеров происходило в пределах, не нарушающих нормальную эксплуатацию конструкции. Расчет на устойчивость должен обеспечить сохранение элементом конструкции первоначальной (расчетной) формы его равновесия.

Оценка прочностной надежности элемента конструкции начинается с выбора расчетной модели (схемы). Моделью называют совокупность представлений, условий и зависимостей, описывающих объект, явление. При выборе (построении) модели учитывают наиболее значимые и отбрасывают несущественные факторы, которые не оказывают достаточно заметного влияния на условия функционирования элемента конструкции (детали).

Для упрощения расчетов элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость приходится прибегать к некоторым допущениям и гипотезам о свойствах материалов и характере деформаций. Основные допущения о свойствах материалов сводятся к тому, что материалы, из которых изготовляют конструкции, считают однородными, сплошными и имеющими одинаковые свойства во всех направлениях (изотропными).

Основные допущения о характере деформации:

‑ перемещения, возникающие в упругих телах под действием внешних сил, очень малы по сравнению с размерами рассматриваемых элементов;

‑ перемещения точек упругого тела прямо пропорциональны действующим нагрузкам (элементы конструкций, подчиняющихся этому допущению, называют линейно-деформируемыми);

‑ внешние силы действуют на тело независимо друг от друга (принцип независимости действия сил).

Расчетная модель материала наделяется следующими свойствами: упругостью, пластичностью, ползучестью.

Упругостью называют свойство тела (детали) восстанавливать свою форму после снятия внешней нагрузки.

Пластичностью называют свойство тела (детали) сохранять после разгрузки полностью или частично деформацию, полученную при нагружении.

Ползучестью называют свойство тела (детали) увеличивать со временем деформацию при действии внешних сил (например, вытяжка канатов).

Все реальные элементы конструкций и машин под действием на них внешних сил изменяют форму и размеры — деформируются. Приложение внешних сил изменяет расстояние между молекулами, и тело деформируется. При этом изменяется межмолекулярное взаимодействие и внутри тела возникают силы, которые противодействуют деформации и стремятся вернуть частицы тела в прежнее положение. Эти внутренние силы называют силами упругости.

Тело, которое после снятия нагрузки полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры, называют абсолютно упругим, а нагрузки, исчезающие после снятия деформации, — упругими деформациями.

Упругая деформация наблюдается, пока действующие на тело силы не превысят определенного для каждого тела предела. При действии большей нагрузки тело наряду с упругой всегда получает и остаточную деформацию.

Нарушением прочности конструкции считают не только ее разрушение в буквальном смысле слова или появление трещин, но и возникновение остаточных деформаций. При проектировании размеры элементов конструкций назначают таким образом, чтобы возникновение остаточных деформаций было исключено.

Геометрическая форма элементов конструкций обычно весьма сложна. На рис.9.1, а, б, в показаны три распространенные в конструкциях детали: вал редуктора (а), храповое колесо (б) и тройник (в). Точный учет всех геометрических особенностей детали невозможен, а часто и нецелесообразен, так как приводит к сложным расчетам.

Рис. 9.1

На практике для оценки прочностной надежности вводят упрощения в геометрию детали, приводя ее к схеме стержня (бруса), пластинки, оболочки, массива (пространственного тела).

Стержнем (брусом) называют тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с его длиной.

Стержень может иметь постоянное или переменное по длине сечение. Кольцо рассматривают как стержень с криволинейной осью, а пружину ‑ как пространственно изогнутый стержень.

Пластинкой называют тело, имеющее малую толщину, ограниченное двумя плоскими или слабоизогнутыми поверхностями. Модель пластинки можно использовать для схематизации, например тела колеса.

Оболочка — тело, ограниченное двумя поверхностями и имеющее малую толщину по сравнению с радиусом кривизны и длиной.

Тройник, показанный на рис.9.1, в, можно схематизировать в виде двух составных цилиндрических оболочек.

Многие детали могут быть также представлены в виде составных моделей.

Пространственное тело (массив) − тело, все размеры которого соизмеримы (например, зуб храпового колеса).

Модели нагружения. Силы являются мерой механического взаимодействия элементов конструкций. Если элемент конструкции (деталь) рассматривается изолированно от сопряженных деталей, то их действие заменяется силами, которые называют внешними. Силы взаимодействия между частицами элемента конструкции называют внутренними.

Силы, действующие на тело, подразделяют условно на сосредоточенные, распределенные и объемные (массовые).

Сосредоточенной силой называют силу, действующую на небольшую часть поверхности детали, например силу, приложенную к фланцу сосуда со стороны болта (рис. 9.2 а).

Распределенными называют силы, действующие на участках поверхности, соизмеримых с полной поверхностью детали.

Рис. 9.2

В зависимости от цели расчета одна и та же нагрузка может приниматься либо сосредоточенной, либо распределенной. Например, при расчете работоспособности болта сила F схематизируется в виде нагрузки q, распределенной по опорной поверхности головки (рис.9.2, б).

По характеру изменения во времени нагрузки подразделяют на статические и переменные. Статической называют нагрузку, которая медленно возрастает от нуля до своего номинального значения и остается постоянной в процессе работы детали (рис.9.2, а). Переменной называют нагрузку, периодически меняющуюся во времени (рис.9.2, б). Она характеризуется параметрами: амплитудой силы F_a, средней силой F_m, частотой нагружения f и формой цикла.

Рис. 9.3

Различают малоцикловое нагружение, характерное для деталей, циклы работы которых набираются за счет запуска и остановки машины. Обычно число циклов нагружений не превышает 10⁴ − 10⁵. Если число циклов нагружения детали превышает 10⁵ − 10⁶, то такое нагружение называют многоцикловым. Оно характерно для деталей длительно работающих машин.

Модели разрушения. Моделям нагружения соответствуют модели разрушения − уравнения (условия), связывающие параметры работоспособности элемента конструкции в момент разрушения с параметрами, обеспечивающими прочность.