Кинематика

Основные понятия кинематики. Кинематика точки

Кинематика рассматривает движение как перемещение относительно какой-либо системы отсчета. Причины, вызывающие движение, не рассматриваются. Кинематика устанавливает способы задания движения и определяет методы определения характеристик движения. Основной характеристикой в кинематике является закон движения точки или твердого тела: совокупность математических образов или уравнений, которые позволяют в любой момент времени определить местонахождение точки или тела и определить куда они движутся.

Движение точки или тела происходит вдоль линии, которая называется траекторией движения. Траектория движения может быть кривой или прямой, плоской или пространственной.

Путь – это расстояние, замеренное по траектории в направлении движения. Путь обозначается S и измеряется в метрах.

Положение точки в каждый момент времени можно определить по расстоянию, пройденному вдоль траектории от некоторой неподвижной точки, рассматриваемой как начало отсчета. Такой способ задания движения, выражаемый зависимостью пройденного пути от времени движения S = f(t), называется естественным (рис. 7.1).

Рис. 7.1

Если положение точки определено ее координатами в заданной системе отсчета и задана зависимость координаты от времени,

то такой способ задания движения называется координатным (рис.7.2).

Рис. 7.2

Скорость движения это векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по траектории. Значение скорости в любой момент времени определяется как производной от расстояния по времени.

или v=f' (t).

Скорость это вектор, направленный по касательной к траектории в сторону движения (рис.7.3).

Средняя скорость на пути Δ S определяется как:

где Δ S – пройденный путь, Δ t – затраченное время.

За единицу скорости принимают 1 м/с. Иногда скорость измеряют в км/ч, 1км/ч = 1000 м/3600 с = 0, 278 м/с.

Если точка или тело за равные промежутки времени проходят равные расстояния и скорость движения не изменяется, то такое движение называется равномерным. При этом скорость движения постоянна v = const.

Если точка за равные промежутки времени проходит неравные пути, то движение называют неравномерным. В этом случае скорость — величина переменная и зависит от времени v = f(t).

Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки.

Скорость точки при перемещении из точки М ₁в точку М ₂меняется по величине и направлению. Среднее значение ускорения за этот промежуток времени

За единицу ускорения принимают 1 м/с².

Быстрота изменения модуля скорости определяется касательным ускорением, направленным по касательной к траектории. Его числовое значение определяется по формуле

При ускорении его направление совпадает с направлением скорости, а при замедлении оно направлено противоположно направлению вектора скорости.

Рис. 7.4

Быстрота изменения направления скорости характеризуется нормальным (центростремительным) ускорением, которое определяется по формуле:

,

где R – радиус кривизны траектории в данный момент времени.

Нормальное ускорение всегда направлено перпендикулярно скорости к центру кривизны дуги точка О рис. 7.4.

Значение полного ускорения определяется как

Виды движения точки можно рассматривать как:

1. равномерное прямолинейное ();

2. равномерное криволинейное ();

3. неравномерное прямолинейное ();

4. неравномерное криволинейное ().