Определение центра силы тяжести

Для определения точки приложения силы тяжести (равнодействующей параллельных сил) используем теорему Вариньона о моменте равнодействующей:

Момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно этой оси.

Тело состоит из частей, силы тяжести которых q_k приложены в центрах тяжести (ЦТ) этих частей.

Пусть равнодействующая (сила тяжести всего тела) приложена в неизвестном пока центре O.

x_c, y_C и z_C — координаты центра тяжести С;

x_k, y_k и z_k — координаты центров тяжести частей тела.

Из теоремы Вариньона следует:

; ;

; .

Аналогично для оси О _z:

.

В однородном теле сила тяжести пропорциональна объему V:

G = γ V

где γ – вес единицы объема.

Следовательно, в формулах для однородных тел:

;

;

,

где V_k – объем элемента тела;

V – объем всего тела.