Плоскопараллельное движение

Плоскопараллельным движением называют такое движение твердого тела, при котором плоская фигура, получающаяся от пересечения тела некоторой неподвижной плоскостью, все время движения остается в этой плоскости (рис. 1.38).

Положение плоской фигуры можно определить в любой момент времени, если будут заданы следующие функции:

x = f ₁ (t), y = f ₂ (t), ϕ = f ₃ (t).

Эти уравнения называются уравнениями плоскопараллельного движения.

Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси является частным случаем плоскопараллельного движения, когда

x = const, y = const, ϕ = f (t).

Поступательное движение также является частным случаем плоскопараллельного движения, когда

x = f ₁ (t), y = f ₂ (t), ϕ = const.

Определение скорости любой точки тела при плоскопараллельном движении. Так как плоскопараллельное движение тела может быть представлено как сумма двух движении – поступательного и вращательного, то скорость любой точки тела можно представить как геометрическую сумму двух скоростей – скорости движения полюса A − и скорости вращательного движения вокруг полюса A − , т.е.

= +

Величина скорости вращательного движения определяется по формуле

V_AB = ω ∙ AB, где ω − угловая скорость; AB − радиус вращения точки B относительно полюса A.

Скорость всегда перпендикулярна радиусу AB.

Для того чтобы иметь возможность использовать формулу = + , введем понятие мгновенного центра скоростей, т.е. на плоской фигуре в данный момент времени всегда имеется точка, скорость которой равна нулю. Обозначим такую точку через С, тогда скорость любой точки М определится по формуле

= +

Так как = 0, то = , или V_M = ω ∙ CM.

Мгновенным центром скоростей называется некоторая точка С, скорость вращения любой другой точки вокруг точки С в данный момент времени равна нулю. Положение мгновенного центра скоростей с течением времени меняется.

Определение ускорения любой точки тела при плоскопараллельном движении. Полное ускорение точки тела при плоскопараллельном движении определится как геометрическая сумма двух ускорений: переносного ускорения поступательного движения некоторого полюса А – и относительного ускорения вращательного движения вокруг этого полюса A – :

= + .

В свою очередь, относительное ускорение во вращательном движении в общем случае складывается из нормальной и касательной составляющих:

= + .

Тогда имеем

= + + ,

= = ∙ АВ,

где V_BA − величина относительной скорости точки B по отношению к полюсу A; ω _BA − угловая скорость относительного вращения,

= ∙ АВ

где - угловое ускорение относительного вращения.