Простейшие движения твердого тела

К простейшим движениям тела относятся поступательное движение и вращательное движение.

Поступательное движение. Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором всякая прямая, проведенная в этом теле, остается параллельной своему начальному положению.

Рассмотрим тело, совершающее поступательное движение. Проведенная в теле прямая AB во время движения перемещается параллельно своему начальному положению (рис. 1.34).

Скорости и ускорения точек А и В будут одинаковы по модулю и направлению:

Поэтому поступательное движение тела может характеризоваться движением одной его точки. Движение может быть задано естественным или координатным методами. Однако поступательное движение может совершать твердое тело, а не отдельная точка.

Поступательное движение может быть прямолинейным и криволинейным.

Вращательное движение. Вращательным движением, или вращением, тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки тела описывают вокруг неподвижной оси окружности (рис. 1.35).

Эти окружности должны лежать в плоскостях, перпендикулярных к оси, с центром на этой оси.

Закон вращательного движения описывается формулой

ϕ = f (t).

Средней угловой скоростью вращательного тела за время Δ t называется отношение приращения углу поворота Δ ϕ ко времени Δ t, в течение которого это приращение произошло:

.

В пределе, когда Δ t → 0, получаем угловую скорость в данный момент:

Угловая скорость вращательного движения тела равна производной от угла поворота по времени. В технических приложениях угловую скорость часто задают в об/мин. Эту величину называют числом оборотов и обозначают – n:

.

Когда ω = const, имеет место равномерное вращение. Проинтегрировав выражение d ϕ = ω ∙ dt, получим уравнение равномерного вращения ϕ = ω ∙ t + ϕ ₀, где ϕ ₀ − постоянная интегрирования, характеризующая начальное положение тела.

Когда ω ≠ const, имеет место неравномерное вращение. Изменение угловой скорости в единицу времени определяется угловым ускорением:

,

Если тело вращается вокруг оси с постоянными угловым ускорением ε = const, то происходит равнопеременное вращение.

Уравнения равнопеременного вращение аналогичны уравнениям равнопеременного движение точки:

,

ω = ω ₀ + ε ∙ t.

Угловое ускорение ε есть величина алгебраическая. При равномерноускоренном вращении оно совпадет по направлению с ω ₀, при равномернозамедленном вращении угловое ускорение направлено противоположно угловой скорости.

По способу передачи вращающего движения передачи классифицируются следующим образом:

1. Передачи, в которых движение происходит за счет использования сил трения – фрикционные, ременные.

2. Передачи, в которых движение осуществляется непосредственно зацеплением одного звена механизма с другим, – зубчатые, винтовые, червячные, цепные.

Классификация передач по характеру передаточных звеньев такова:

1. Передача движения осуществляется непосредственно касанием ведущего и ведомого звеньев – фрикционные, зубчатые, червячные передачи.

2. Передача движения происходит с помощью промежуточного звена, соединяющего ведущее и ведомое звенья – ременные, цепные передачи (рис.1.36).

Передаточное число и передаточное отношение. Детали, передающие вращение, называются ведущими, а звенья, получающие движение от ведущих, называются ведомыми.

Окружная скорость ведущего звена может быть найдена по формуле

.

а ведомого – по формуле

Для осуществления передачи без проскальзывания необходимо, чтобы

V₁ = V₂ или = ,

где D ₁, D ₂ – диаметр ведущего и ведомого звеньев; n ₁, n ₂ – частота вращения ведущего и ведомого звеньев.

Учитывая, что , получаем .

Отношение угловой скорости ведущего вала к угловой скорости ведомого вала называется передаточным отношением и обозначается i.