Соприкосновение с миром Платона

Я уже упоминал о том, что разные лю­де скорее всего мыслят по-разному — и даже у разных математиков мысли при решении математической задачи формируются нe одинаково. Я вспоминаю, что, поступая нa математический факультет университета, я ожидал, что мои будущие коллеги-математики должны думать примерно так же, как я. В школе мои одноклассники, казалось, думали совсем иначе, чем я, что меня несколько удручало. «Теперь, — думал я с восторгом, — я найду коллег, с которыми общаться мне будет гораздо легче! Некоторые будут мыслить более продуктивно, чем я, а некоторые — менее; но все они смогут настроиться намою ментальную длину волны!» Как же заблуждался! Думаю, что тогда я познакомился с гораздо большим числом различных способов мышления, чем за все предыдущее время! Да, мой собственный образ мыслей был куда более геометрическим и далеко не столь аналитическим по сравнению с остальными — но у них было и множество других различий в способе мышления. У меня всегда вызывало затруднение понимание словесного описания формулы, в то время как у многих из моих коллег, казалось, с этим не возникало никаких трудностей.

Довольно часто случалось так, что, слу­шая своего коллегу, пытающегося объяс­нить мне какую-нибудь математическую вы­кладку, я практически совсем не улавливал логической связи между следующими друг за другом наборами слов. Однако, в моей голове постепенно формировалась догадка о содержании передаваемых мне идей — причем складывалась она в рамках моей собственной терминологии и, скорее все­го, была мало связана с ментальными обра­зами, которыми оперировал мой коллега, обращаясь к данной проблеме, — и тогда я отвечал. К моему удивлению, эти ответы чаще всего воспринимались как адекватные, и беседа продолжала развиваться в таком же ключе, причем к концу становилось ясно, что состоялся поистине позитивный обмен мнениями. Однако сами предложения, ко­торые произносил каждый из нас в ходе беседы, чаще всего оставались не поняты! В последующие годы, будучи уже професси­ональным математиком (или физиком-ма­тематиком), я пришел к выводу, что ситу­ация в целом практически не изменилась по сравнению с тем временем, когда я учил­ся на младших курсах. Возможно, с увеличе­нием моего математического багажа я стал несколько лучше разбираться, о чем говорят другие, пытаясь донести до моего сознания определенную мысль; и, наверное, я на­учился адаптировать свой стиль изложения, каждый раз подстраиваясь под конкретного слушателя. Однако, в сущности, все осталось по-прежнему.

Для меня часто является загадкой, как вообще возможно подобное общение, но те­перь я все же осмелюсь дать некоторое объ­яснение, которое, как мне кажется, могло бы иметь самое непосредственное отношение к уже затронутым ранее вопросам. Суть здесь заключается в том, что при общении мате­матиков происходит не только обмен фак­тами. Чтобы состоялась передача ряда фак­тов от одного собеседника другому, первому из них необходимо излагать эти факты до­статочно понятно, а второму — воспринять каждый из них в отдельности. Но в матема­тике фактическое содержание играет второ­степенную роль. Математические утверждения являются с необходимостью истинными (или же с необходимостью ложными!), и да­же если первый математик своим утвержде­нием только нащупывает искомую истину, то именно эту истину воспримет его собе­седник (конечно, если исходное утвержде­ние будет им правильно понято). Менталь­ные конструкции второго математика могут в деталях отличаться от тех образов, которые возникают у первого, равно как могут отли­чаться и их словесные описания — но соот­ветствующая математическая идея в резуль­тате все-таки будет передана.

Такой тип общения был бы совершенно невозможен, если бы не то обстоятельство, что интересные или глубокие математические истины растворены (с небольшой плотно­стью) в массе всех возможных математичес­ких истин. Если бы передаваемая истина за­ключала в себе, скажем, неинтересное утвер­ждение наподобие 4897 х 512 = 2 507 264, то второму собеседнику, естественно, при­дется полностью понять первого, иначе это точное утверждение не сможет быть переда­но. Но при сообщении математически ин­тересного утверждения часто удается понять его интуитивно, даже если для его описа­ния использовались расплывчатые образы и понятия.

Это может показаться парадоксальным, поскольку математика — это предмет, где точность всегда ставится превыше всего. В самом деле, в письменных отчетах боль­шое внимание уделяется точной формули­ровке и завершенности всех утверждений. Однако, чтобы передать математическую идею (обычно посредством словесного опи­сания), такая точность иной раз является помехой, так что вначале может потребо­ваться менее четкая описательная форма. А как только будет понята самая суть идеи — тогда можно уже переходить и к деталям.

Как же получается, что математические идеи могут передаваться подобным образом? Лично мне представляется, что всякий раз, когда ум постигает математическую идею, он вступает в контакт с миром математических понятий Платона. (Вспомним, что, по Пла­тону, математические идеи имеют собствен­ное бытие и населяют некий идеальный мир, доступ в который осуществляется только благодаря работе интеллекта (см. с. 88, 134).)

Когда человек «видит» математическую ис­тину, его сознание пробивается в этот мир идей и устанавливает с ним кратковремен­ный прямой контакт (т. е. осуществляет «до­ступ посредством интеллекта»). Я описал это «видение» в связи с теоремой Геделя, хотя, вообще говоря, здесь заключена сущность математического понимания. Общение ма­тематиков становится возможным постоль­ку, поскольку у каждого из них в этот мо­мент есть прямой путь к истине, а сознание каждого способно при этом постигать мате­матические истины непосредственно, путем «видения». (В самом деле, часто акт по­нимания сопровождается словами типа «О, я вижу!»⁴).) Так как каждый математик мо­жет установить непосредственный контакт с миром идей Платона, то общение их друг с другом проходит значительно легче, чем это можно было бы ожидать. Ментальные образы, возникающие у каждого из них, ко­гда осуществляется соприкасание с миром Платона, могут быть существенно различ­ными, но общение тем не менее возможно, поскольку каждый находится в прямом кон­такте с одним и тем же существующим вне нас миром Платона!

В соответствии с этой точкой зрения, наш ум всегда способен на подобный пря­мой контакт. Но за один раз можно продви­нуться лишь на немного. Математическое открытие как раз и состоит в расширении области контакта. Поскольку математичес­кие истины являются с необходимостью ис­тинами, никакой содержательной «инфор­мации» в общепринятом смысле этого слова исследователь не получает. Вся информа­ция уже находилась там изначально. Все, что требовалось — это соединить разные части друг с другом и «увидеть» ответ! Это очень хорошо согласуется с представления­ми самого Платона о том, что (скажем, ма­тематическое) открытие — это всего лишь одна из форм воспоминания] В самом деле, меня часто поражало сходство между двумя состояниями, когда ты мучительно стара­ешься вспомнить чье-то имя — и когда пы­таешься найти адекватное математическое понятие. В обоих случаях искомое в некото­ром смысле уже присутствует в голове, хотя во втором случае «вспоминание» математи­ческой идеи связано с необычной формой вербализации.

Чтобы такие идеи были полезны для объяснения принципов математического об­щения, нужно представить себе, что ин­тересные и глубокие математические идеи отличаются способностью к более «осно­вательному» существованию, чем неинте­ресные или тривиальные. Эти соображения пригодятся нам при рассмотрении ряда умо­зрительных заключений, приведенных в сле­дующем разделе.

Взгляд на физическую реальность

Любой подход к вопросу о возникнове­нии сознания в царстве физической реаль­ности неявно подразумевает необходимость определения природы самой физической ре­альности.

Концепция «сильного» ИИ, например, заключается в том, что «разум» возникает через воплощение достаточно сложного ал­горитма, по мере того как этот алгоритм реа­лизуется различными объектами физическо­го мира. При этом, сущность этих объектов, согласно данной теории, значения не име­ет. Нервные сигналы, электрический ток, идущий по проводам, винтики, приводные ремни или водопроводные трубы — все это одинаково подходит в качестве «аппаратной части». Алгоритм рассматривается как нечто самодостаточное. Однако, для предоставле­ния алгоритму возможности «существовать» вне зависимости от любой физической реа­лизации совершенно необходимо разделять воззрения Платона на природу математики. Сторонникам «сильного» ИИ было бы не­легко согласиться с альтернативной точкой зрения о том, что «математические понятия существуют только лишь в умах», посколь­ку при этом образуется замкнутый круг, где для возникновения умов требуется наличие алгоритмов, а для изначального существо­вания алгоритмов — наличие умов! Они могли бы попытаться придерживаться иного мнения, согласно которому алгоритмы мо­гут существовать как знаки на листе бумаги, или как магнитные силовые линии в кусках железа, или как смещения зарядов в па­мяти компьютера. Но такое упорядочение материала само по себе не есть алгоритм. Чтобы стать алгоритмом, оно должно иметь интерпретацию, т. е. должна существовать возможность декодирования этого порядка; а это будет зависеть от «языка», на котором написан алгоритм. Снова оказывается, что нужен заранее существующий разум, чтобы «понимать» этот язык, и мы возвращаемся к исходной точке. Предположив затем, что алгоритмы населяют мир Платона, и именно там обитает разум (согласно теории «силь­ного» ИИ), мы оказываемся перед вопросом отношения между физическим миром и ми­ром Платона. Что, на мой взгляд, является в теории «сильного» ИИ аналогом проблемы «ум—тело»!

Я же придерживаюсь иной точки зре­ния, поскольку считаю, что (сознательный) ум существенно неалгоритмичен. Но меня несколько смущает то, что между взглядами сторонников «сильного» ИИ и моими соб­ственными существует большое число то­чек соприкосновения. Я уже указывал, что считаю сознание тесно связанным со спо­собностью воспринимать несомненные ис­тины, и тем самым осуществлять прямой контакт с миром математических понятий Платона. Это неалгоритмическая процеду­ра—и отнюдь не алгоритмы должны насе­лять тот мир, который так важен для нас — и вновь проблема «ум—тело», если следо­вать этой точке зрения, оказывается тесно связанной с вопросом об отношении мира Платона к «реальному» миру существующих физических объектов.

В главах 5 и 6 мы видели, насколько хорошо реальный физический мир согласу­ется с некоторыми исключительно точны­ми математическими теориями (ПРЕВОСХОДНЫЕ теории, см. с. 129). И эта порази­тельная точность неоднократно подчеркива­лась многими исследователями (см., в част­ности, Вигнер [I960]). Мне трудно пове­рить — хотя многие считают это неоспо­римым — в справедливость утверждения о том, что ПРЕВОСХОДНЫЕ теории могли возникнуть просто в результате случайно­го естественного отбора идей, при котором «выживают» только лучшие. В это трудно поверить потому, что уж слишком они хоро­ши для того, чтобы оказаться среди идей, возникших случайным образом. На самом деле должна быть какая-то фундаментальная взаимосвязь между математикой и физикой, т. е. между миром Платона и физическим миром.

Говоря о «мире Платона», мы приписы­ваем ему некоторый вид реальности, которая определенным образом сравнима с реально­стью физического мира. С другой стороны, сама реальность физического мира кажется уже менее очевидной, чем она представля­лась до появления теорий относительности и квантовой механики (относящихся к ПРЕ­ВОСХОДНЫМ теориям) (см. с. 129, 130 и, в особенности, 232). Сама точность этих теорий обеспечивает почти математический абстрактный уровень существованию нашей физической реальности. Не является ли это своего рода парадоксом? Как может кон­кретная реальность превратиться в абстракт­ную, да еще и математическую? Возможно, это оборотная сторона вопроса о том, как абстрактные математические понятия мо­гут становиться почти ощутимо реальны­ми в мире Платона. Возможно, в каком-то смысле, эти два мира, на самом деле — один и тот же мир? (См. Вигнер [1960], Пенроуз [1979а], Барроу [1988], а также Эт-кинс[1987].)

Хотя я с большой симпатией отношусь к идее такого отождествления двух миров, вопрос этим далеко не исчерпывается. Как я уже упоминал в главе 3, и выше в этой главе, некоторые математические истины в мире Платона кажутся «более реальными» («более глубокими», «более интересными», «более многообещающими»?), чем осталь­ные. Такими должны быть все те истины, которые наиболее тесно связаны с явле­ниями физической реальности. (Примером здесь может служить система комплексных чисел (см. главу 3), которая является основ­ной составляющей квантовой механики, ибо амплитуды вероятности выражаются через комплексные числа.) Если принимать в рас­чет возможность такого отождествления, то становится более понятным, как «разум» мог бы играть роль таинственного связую­щего звена между физическим миром и ма­тематическим миром Платона. Вспомним

также (см. главу 4), что есть много областей математического мира — более того, наибо­лее глубоких и интересных его областей — которым присущ неалгоритмический харак­тер. Поэтому было бы разумным, основы­ваясь на той точке зрения, которую я здесь излагаю, предположить, что неалгоритмиче­ские процессы должны играть в физическом мире весьма существенную роль. И я скло­няюсь к тому, что эта роль тесно связана с самим понятием «разума».

Детерминизм и жесткий детерминизм

До сих пор было мало сказано о вопро­се «свободы воли», который обычно счи­тается неотъемлемым при рассмотрении ак­тивной составляющей проблемы «ум—тело». Вместо этого, я уделил основное внимание предположению о наличии существенно не­алгоритмической составляющей в той роли, которую играет осознанное действие. Обыч­но тема свободы воли обсуждается в свя­зи с детерминизмом в физике. Вспомним, что в большинстве существующих ПРЕВОС­ХОДНЫХ теорий типа существует явно вы­раженный детерминизм: если известно со­стояние системы в определенный момент времени '⁵1, то оно полностью определяется в любой более поздний (или ранний) момент из уравнений теории. Таким образом, по-ви­димому, для «свободы воли» не остается ме­ста, поскольку будущее поведение системы кажется полностью обусловленным физиче­скими законами. Даже U-часть квантовой механики имеет такой же полностью детер­министский характер. Однако R-часть, свя­занная с «квантовым скачком», не является детерминистской, внося элемент случайно­сти в эволюцию системы во времени. Был момент, когда исследователи старались най­ти именно здесь свободу воли, полагая, что действие сознания может непосредственно влиять на «скачок» отдельной квантовой си­стемы. Но если R-часть действительно слу­чайна, то это тоже нам не слишком поможет, если мы хотим конструктивное применение нашей свободе воле.

Моя собственная точка зрения (правда, не очень четко сформулированная в этом случае) заключается в том, что должен быть применен некий новый подход (ПКТГ; см. главу 8), который работал бы на границе между квантовой и классической физикой, интерполируя между U и R (каждая из кото­рых теперь рассматривается как аппрокси­мация); и этот подход должен содержать су­щественно неалгоритмический элемент. А это подразумевает, что будущее не будет вычи­слимым на основе настоящего, даже если оно им и определяется. Я пытался по возможно­сти наиболее ясно определить смысловые различия терминов «вычислимость» и «де­терминизм» в главе 5. Мне кажется, что ПКТГ может быть детерминистской, но не­вычислимой теорией⁵). (Вспомним невы­числимую «игрушечную модель», которую я описал в главе 5, с. 144.)

Многие при этом считают, что даже классический (или U-квантовый) детерми­низм не является детерминизмом в полном смысле этого слова, поскольку исходные условия в принципе не могут быть извест­ны с такой точностью, которая действи­тельно позволила бы просчитать будущее. Иногда совсем небольшие изменения исход­ных условий могут привести к очень значи­тельным различиям в конечном результате. Именно так возникает «хаос» в (классичес­кой) детерминистской системе — явление, приводящее, например, к неопределенно­стям в прогнозе погоды. Однако очень труд­но поверить, что этот вид классической не­определенности может позволить нам сохра­нять (иллюзорную?) веру в существование свободы воли. Будущее поведение все равно будет детерминированным в каждый момент времени, начиная с Большого взрыва, да­же если мы окажемся не в состоянии его вычислить (см. с. 147).

То же самое возражение может быть выдвинуто и против моей идеи о том, что нев ычислимостъ связана скорее с особенностями законов динамики — которые в этом случае считаются исходно неалгоритмическими — чем с нехваткой информации о начальных условиях. Невычислимое будущее, согласно этой точке зрения, все равно будет полностью обусловлено прошлым — вплоть до момента Большого взрыва. На самом деле я не настолько привержен догмам, чтобы на­стаивать на том, что методы ПКТГ должны быть по сути детерминистскими, но невы­числимыми. Я полагаю, что искомая теория должна иметь более тонкий характер, вслед­ствие чего подобное грубое описание будет к ней просто неприменимо. Единственное, на чем я настаиваю — так это на необ­ходимости присутствия в ней существенно неалгоритмических элементов.

Завершая этот раздел, я хотел бы упомя­нуть еще об одном представлении о природе детерминизма, причем из числа весьма ра­дикальных. Я называю его жестким детер­минизмом (Пенроуз [19876]). Согласно этой теории, не просто будущее предопределяется прошлым — вся история вселенной оказыва­ется раз и навсегда определенной в соответ­ствии с некоторой точной математической схемой. Такая концепция могла бы привлечь тех, кто склонен каким-нибудь образом ото­ждествлять мир Платона с физическим ми­ром — ибо застывший навеки мир Платона с его однозначной определенностью не оста­вляет в этом случае вселенной никаких «аль­тернативных возможностей»! (Я иногда за­даю себе вопрос: мог ли Эйнштейн иметь в виду подобную схему, когда он писал: «Что меня собственно интересует, это следующее: мог ли Бог сотворить мир другим, оставля­ет ли какую-то свободу требование логиче­ской простоты» (письмо Эрнсту Штрауссу; см. Кузнецов [1980], с. 363).)

С одним из вариантов жесткого детер­минизма мы сталкиваемся в квантово-механической концепции «множественности миров* (см. главу 6, с. 240). В соответствии с ней, вышеупомянутая точная математиче­ская схема определяла бы не единственную отдельную историю вселенной, а всю со­вокупность из мириадов мириадов «возмож­ных» историй вселенной. Несмотря на мало­привлекательный характер (по крайней мере для меня) такой схемы и множество проблем и несоответствий, которые она в себе несет, мы все же не имеем права сбрасывать ее со счетов как потенциально возможную.

Мне кажется, что, если принять жест­кий детерминизм, но без множественно­сти миров, то математическая схема, которая управляет структурой вселенной, ве­роятно, должна быть неалгоритмической '⁶1. Ибо в противном случае можно было бы, в принципе, просчитать свои будущие дей­ствия, а затем вдруг «решить» сделать не­что совершенно другое — получаем очевид­ное противоречие между «свободой воли» и жестким детерминизмом нашей теории. Вводя не-вычислимость, можно избежать этого противоречия, хотя должен признать­ся, что я не вполне уверен в адекватности решения такого типа и предвижу в буду­щем гораздо более тонкое описание «реаль­но действующих» (неалгоритмических) пра­вил, которым подчиняется наш мир!

Антропный принцип

Насколько важно сознание для вселен­ной в целом? Могла бы вообще вселенная существовать без населяющих ее сознатель­ных существ? Намеренно ли законы физи­ки задумывались такими, чтобы обеспечить существование сознательной жизни? Явля­ется ли наше место во вселенной — как в пространстве, так и во времени — каким-то особенным? Вот вопросы, которые ставит перед нами научная гипотеза, известная как «антропный принцип».

Этот принцип может принимать раз­личные формы (см. Барроу, Типлер [1986]). Наиболее приемлемая из них затрагивает только вопрос пространственно-временного расположения сознательной (или «разум­ной») жизни во вселенной. Это — «мягкий» антропный принцип. Он может использо­ваться для объяснения того, почему условия оказались именно такими, что в современ­ную эпоху стала возможна жизнь на Земле. Ответ прост: ведь если бы не было под­ходящих условий, то мы должны были бы находиться где-то в другом месте, и в иное (благоприятное) время. Этот принцип был очень эффективно использован Брэндоном Картером и Робертом Диком, чтобы раз­решить вопрос, остававшийся для физиков загадкой на протяжение многих лет. Вопрос касается существования определенных чи­словых соотношений между физическими константами (гравитационная постоянная, масса протона, возраст вселенной и т.д.). Интригующим в этих закономерностях был тот факт, что некоторые из них сложились только в настоящую эпоху истории Зем­ли, тем самым указывая на некую — быть может, случайную — исключительность на­шего положения во времени (с точностью до нескольких миллионов лет, разумеется!). Впоследствии Картер и Дик нашли это­му следующее объяснение: предположили, что эта эпоха совпадает с временем жизни так называемых звезд главной последова­тельности, одной из которых является наше Солнце. В любую другую эпоху, согласно их утверждениям, нигде и близко не было бы разумной жизни, чтобы измерить те самые физические константы — так что совпаде­ние должно было иметь место просто потому, что разумная жизнь возникла бы только в то время, когда есть подобное совпадение!

«Жесткий» антропоцентрический прин­цип идет еще дальше. В этом случае мы рас­сматриваем наше уникальное положение в пространстве-времени не только этой все­ленной, но и бесконечного множества дру­гих возможных вселенных. Исходя их это­го, мы можем сделать ряд предположений относительно того, почему физические кон­станты — или, в более широком смысле, законы физики — как будто специально были спроектированы так, чтобы разумная жизнь вообще могла существовать. Допу­стим, что константы (или законы) отлича­лись бы от наблюдаемых — тогда мы про­сто не могли бы появиться в этой вселенной и должны были бы оказаться в некоторой дру­гой! По моему мнению, достоинства «жест­кого» антропоцентрического принципа не­сколько сомнительны, и теоретики прибе­гают к нему всякий раз, когда не находят адекватной теории для объяснения наблю­даемых фактов (в первую очередь, это ка­сается теорий физики частиц, где за отсут­ствием разумного объяснения массам ча­стиц, предполагается, что если бы их зна­чения отличались от настоящих, то жизнь, вероятнее всего, была бы вообще невозмож­на, и т.д.). С другой стороны, «мягкий» ан­тропный принцип представляется мне без­упречным при условии, что им пользуются крайне осмотрительно.

Взяв на вооружение антропный прин­цип — либо в «жесткой», либо в «мягкой» формах, — можно попытаться показать, что зарождение сознания было неизбежно бла­годаря тому факту, что сознательные су­щества, то есть «мы», должны были при­сутствовать, чтобы наблюдать этот мир — так что нет необходимости предполагать, как это делал я, будто способность осозна­вать дает какое-то преимущество в процессе естественного отбора! По моему мнению, этот довод технически корректен, и дока­зательство, опирающееся на «мягкий» ан-тропный принцип (по крайней мере), могло бы указать на причину, по которой созна­ние существует в нашем мире независимо от благоволения к нему естественного от­бора. С другой стороны, я не могу пове­рить в то, что антропный принцип и есть та настоящая (или единственная) причина, которая обеспечивает эволюцию сознания. Существует достаточно много самых раз­нообразных свидетельств, способных утвер­дить меня во мнении, что сознание на са­мом деле является сильным преимуществом в процессе естественного отбора, и что, сле­довательно, совсем необязательно апелли­ровать к антропному принципу.

«Плиточные» структуры и квазикристаллы

Теперь я отойду от масштабных об­суждений последних нескольких разделов и сосредоточусь на обсуждении вопросов, которые, хотя и являются до некоторой сте­пени дискуссионными, все же гораздо бо­лее научны и «осязаемы». Возможно, внача­ле эти рассуждения покажутся отклонением от темы, однако, их важность для нас станет очевидной уже в следующем разделе.

Вспомним примеры «плиточных» замо­щений, изображенные на рис. 4.12 (с. 118). Эти образцы интересны потому, что они «почти» нарушают общепринятую матема­тическую теорему о кристаллических решет­ках, которая утверждает, что для кристалли­ческих решеток возможны только симме­трии с осью второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Под кристаллической решеткой я подразумеваю дискретную си­стему точек, которая обладает трансляцион­ной симметрией. Это означает, что можно определенным образом перемещать решет­ку без вращения так, чтобы она переходила сама в себя (иными словами, в результа­те такого сдвига она не изменяется) — а, значит, у такой решетки будет существо­вать параллелограмм периодов. Единственное, что нам здесь важно — это если в нашем распоряжении есть вещество, в котором все атомы расположены в узлах кристалличес­кой решетки с подобной структурой, то оно будет выглядеть, как кристалл, обладая при этом запрещенной симметрией с осью пя­того порядка!

В декабре 1984 году израильский физик Дэни Шехтман, работавший вместе с кол­легами в Национальном бюро стандартов в США, в Вашингтоне, объявил об откры­тии фазы алюминиево-марганцевого спла­ва, который был похож на кристаллоподобное вещество — теперь называемое квазикристамом — с осью пятого порядка. На самом деле, у этого квазикристаллического вещества наблюдалась симметрия не только на плоскости, но и в трех изме­рениях — так что в итоге получалась запре­щенная икосаэдральная симметрия (Шехт­ман и др. [1984]). (Икосаэдральный трех­мерный аналог моей плоской «плиточной» структуры с осью пятого порядка был от­крыт Робертом Амманном в 1975 году; см. Гарднер [1989].) Сплавы Шехтмана образо­вывали только крошечные микроскопичес­кие квазикристаллы, достигавшие примерно 10~³ мм в поперечном сечении, но позднее были найдены другие квазикристалличес­кие вещества, в частности — алюминиево-литиево-медный сплав, у которого икоса-эдрально симметричные образования могут вырастать до размеров порядка миллиметра, т. е. становятся вполне различимы невоору­женным глазом.

Замечательным свойством этих квази­кристаллических «плиточных» структур яв­ляется то, что процесс их составления имеет существенно нелокальный характер. Иными словами: при построении подобного покры­тия необходимо время от времени проверять состояние кристаллической решетки на рас­стоянии многих и многих «атомов» от ме­ста сборки, чтобы избежать серьезных оши­бок при соединении составных частей. (Это чем-то напоминает то почти «сознательное нащупывание», которое я связывал с есте­ственным отбором.) Наличие такого свой­ства является одной из причин серьезных разногласий, возникающих сегодня в связи с вопросом о квазикристаллических струк­турах и их выращивании, так что было бы неразумно пытаться делать окончательные выводы до тех пор, пока не будут разреше­ны некоторые основополагающие пробле­мы. Тем не менее, никто не запрещает нам выдвигать предположения; поэтому я риск­ну высказать здесь свою собственную точку зрения. Во-первых, я полагаю, что некото­рые из этих квазикристаллических веществ действительно имеют сложное внутреннее строение, и что расположение атомов в их структуре довольно точно повторяет строе­ние тех плиточных структур, которыми я за­нимался. Во-вторых, отсюда я делаю (всего лишь гипотетическое) заключение о том, что их образование не может совершаться за счет последовательного добавления ато­мов, как это происходит в рамках классичес­кой картины роста кристаллов — но с необ­ходимостью должна опираться на не-локальные и непременно квантово-механические принципы построения [7].

Механизм такого роста я представляю себе следующим образом: вместо присоеди­нения отдельных атомов к постоянно дви­жущейся линии роста (в случае классичес­кого роста кристаллов), происходит кванто­вая линейная суперпозиция большого чи­сла различных альтернативных сочетаний присоединяющихся атомов (путем кванто­вой операции U). В самом деле, соглас­но квантовой механике, все именно так и должно (почти всегда) происходить! В каждый момент времени существует не одна возможная структура, но множество альтернативных расположений атомов в сложной линейной суперпозиции. Некоторые из этих структур вырастают в гораздо более круп­ные образования, так что в определенный момент различия между гравитационными полями альтернативных структур превзой­дут «одиогравитонный предел» (или его бо­лее подходящий в данном случае аналог; см. главу 8, с. 298). На этой стадии од­на из них — или, скорее, это снова будет суперпозиция, но уже в несколько урезан­ном виде — выделиться в качестве истинной структуры (квантовая операция R). В этот процесс роста, сопровождающийся после­довательным отказом от наименее «значи­мых» на каждом этапе альтернатив, будут вовлекаться все большее и большее коли­чество исходного вещества, пока наконец не сформируется достаточно крупный ква­зикристалл.

Обычно, когда природа ищет кристал­лическую конфигурацию, из всех возмож­ных она выбирает ту, которая характери­зуется наименьшим уровнем энергии (считая фоновую температуру нулевой). Нечто ана­логичное, по-моему, должно происходить и в процессе роста кристаллов, с той только разницей, что такое состояние с наимень­шей энергией гораздо труднее обнаружить, а «наилучшее» расположение атомов не мо­жет быть получено просто последователь­ным добавлением каждый раз одного атома в надежде на то, что индивидуальному атому для этого будет достаточно решить свою соб­ственную задачу минимизации. Вместо этого нам предстоит решать эту же задачу для всей совокупности атомов, а значит, потребует­ся их совместное усилие. Такое взаимодей­ствие, в моем представлении, должно иметь квантово-механическую природу; и дости­гаться оно должно при помощи множества различных комбинаций атомных структур, которые одновременно «проверяются» в ли­нейной суперпозиции (примерно так же, как это, вероятно, происходит в квантовом компьютере, упомянутом в конце главы 9).

Условием для выбора подходящего (хотя, возможно, не лучшего) решения задачи ми­нимизации должно быть выполнение «одногравитонного критерия» (или приемлемой в данном конкретном случае альтернативы), что, предположительно, имеет место только При соответствующих физических условиях.

Возможная связь с пластичностью мозга

Позвольте Мне продолжить эти рассу­ждения и спросить, могут ли они иметь непосредственное отношение к процессам, происходящим в мозге. Насколько я могу судить, наиболее правдоподобно будет вы­глядеть связь с пластичностью мозга. Да­вайте вспомним, что мозг, на самом де­ле, похож скорее не на обычный компью­тер, а на компьютер, который постоянно изменяется. За эти изменения, по-видимо­му, отвечают процессы активации или де­активации синапсов, которые, в свою оче­редь, происходят вследствие роста или со­кращения дендритных шипиков (см. главу 9, с. 319*, рис. 9.15). Здесь я наберусь смелости и выскажу предположение о том, что этот рост или сокращение теоретически могут подчиняться принципам наподобие тех, которые управляют квазикристалличес­ким ростом. При этом «тестируется» не од­но из возможных альтернативных располо­жений, а сложная линейная суперпозиция большого числа таких расположений. До тех пор, пока эффект каждой из этих альтерна­тив не превышает «одногравитонного уров­ня» (или некоторого его аналога), они бу­дут существовать одновременно (более того: должны сосуществовать, коль скоро справед­ливы законы U-квантовой механики). По­ка не превзойден одногравитонный уровень, могут начать одновременно выполняться су­перпозиции разных вычислений, что вполне соответствует принципам действия кванто­вого компьютера. Однако, вряд ли такие су­перпозиции смогут существовать достаточно долго, поскольку нервные сигналы создают электрические поля, которые должны вно­сить значительные возмущения в окружаю­щую среду (хотя их миелиновые оболочки являются своего рода изоляторами). Давайте допустим, что такие суперпозиции расчетов все-таки способны существовать в течение определенного минимального времени, ко­торое необходимо для получения какого-ни­будь действительно важного результата, т. е. что вплоть до этого момента «одногравитонный уровень» (или что-то подобное) в си­стеме не достигается. Успешное завершение такого расчета будет в нашем случае той самой «целью», которая представляет собой аналог более простой «цели» минимизации энергии при квазикристаллическом росте. Таким образом, достижение этой цели будет подобно успешному росту квазикристалла!

В этих рассуждениях, конечно, мно­го неясного и спорного, но я верю, что они описывают принципиально возможную аналогию. Рост кристалла или квазикри­сталла существенно зависит от концентра­ции нужных атомов и ионов в окрестности точек роста. Точно также можно предпо­ложить, что процессы роста или сокраще­ния семейств дендритных шипиков, в свою очередь, находятся в прямой зависимости от степени концентрации вокруг них раз­личных нейромедиаторов (например, таких, чья концентрация зависит от испытываемых эмоций). Какие бы расположения атомов в конце концов ни были выделены в ка­честве реальной структуры получившегося квазикристалла — каждый раз этому должно предшествовать решение задачи минимиза­ции энергии. Тогда я осмелюсь по аналогии предположить, что конкретная мысль, кото­рая возникает на поверхности мозга, тоже возникает в результате решения некоторой задачи, только на сей раз не просто задачи минимизации энергии. Эта задача будет го­раздо более сложной, требующей учета же­ланий и намерений, которые, в свою оче­редь, напрямую связаны с вычислительными свойствами и функциями мозга. Я полагаю, что сознательное мышление тесно связано с отсевом тех возможных альтернатив, ко­торые прежде входили в линейную супер­позицию. Все это имеет непосредственное отношение к неизвестным (пока!) физичес­ким процессам, которые должны управлять пограничной областью между U и R, и ко­торые, я уверен, будут описаны правильной теорией квантовой гравитации — ПКТГ, ко­торую еще предстоит открыть!

Могло бы такое физическое действие быть по своей природе неалгоритмическим? Вспомним, что в общем случае задача о плиточных покрытиях, описанная в главе 4, не имеет алгоритмического решения. Мож­но предположить, что сходная задача в при­ложении к атомным структурам имеет та­кое же свойство «неалгоритмичности». Если эти задачи могут в принципе быть «решены» средствами, о которых я говорю, то тогда есть вероятность, что у рассматрива­емого мной типа умственной деятельности действительно существует неалгоритмичес­кая компонента. Однако для того, чтобы это было так, нам необходима определенная неалгоритмичность и в ПКТГ. Конеч­но, мы сейчас слишком вольно обращаемся с гипотезами — но все же приведенные вы­ше аргументы подсказывают мне, что здесь определенно должно быть нечто, имеющее неалгоритмический характер.

Как быстро происходят подобные из­менения в мозговых связях? На этот счет у нейрофизиологов нет единого мнения, од­нако, коль скоро устойчивые отпечатки в па­мяти могут формироваться за доли секунды, разумно предположить, что указанные из­менения происходят примерно за то же вре­мя. Чтобы мои собственные идеи получили право на существование, требуется как раз примерно такая быстрота.

Временные задержки в реакции сознания

Теперь я хочу рассказать о двух экспе­риментах (описанных в работе Харта [1982]), которые проводились на добровольцах и ко­торые, как мне кажется, имеют прямое отно­шение к нашим рассуждениям. В ходе этих экспериментов изучалось характерное вре­мя, которое требуется сознанию для того, чтобы осуществить определенное действие и отреагировать на внешнее воздействие. Первый из них, таким образом, изучал ак­тивную деятельность сознания, а второй — пассивную. Связанные воедино, результа­ты этих экспериментов представляются еще более поразительными.

Первый эксперимент был проведен Корнхубером и его коллегами в Германии, в 1976 году (Дике и др. [1976]). Ряд испыту­емых согласились на запись электрических сигналов, снятых с определенной точки по­верхности головы (т. е. на электроэнцефа­лограмму, или ЭЭГ). Испытуемые должны были внезапно сгибать по своему усмотре­нию указательный палец. Идея заключалась в том, что на электроэнцефалограмме окажутся зафиксированы некие признаки моз­говой активности* которая возникает в го­лове в момент принятия сознательного ре­шения согнуть палец. Чтобы получить зна­чимый сигнал с дорожек ЭЭГ, нужно было усреднить его по нескольким испытаниям, и результирующий сигнал при этом полу­чался не очень «показательным». Но вот что оказалось примечательным, так это от­меченное на ленте постепенное нарастание электрического потенциала в течение целой секунды — а то и всех полутора — происходящее до того момента, как палец действительно, сгибался. Это, по-видимому, означает, что сознательный процесс приня­тия решения занимает не менее секунды — и только затем следует его исполнение! Это очень сильно отличается по времени от куда более короткого промежутка времени реак­ции на внешнее раздражение, если способ реакции задан заранее (например, если ис­пытуемый должен сгибать палец не «по соб­ственному хотению», а исключительно в от­вет на вспышку светового сигнала). В этом случае нормальной является задержка реак­ции длительностью около одной пятой се­кунды, что примерно в пять раз быстрее, чем «волевое действие», отраженное в экспери­ментальных данных Корнхубера (рис. 10.5).

Во втором эксперименте Бенджамин Либет из Калифорнийского университета, в сотрудничестве с Бертрамом Фейнстей-ном из Нейрологического института в Сан-Франциско (Либет и др. [1979]) проводили опыты с добровольцами, которым по неза­висимым причинам предстояла хирургичес­кая операция на мозге и которые соглаша­лись на имплантацию электродов в опреде­ленные точки соматосенсорной коры сво­его головного мозга. Эксперимент Либе-та показал, что между стимуляцией кожи этих пациентов и ее осознанием проходи­ло примерно полсекунды, несмотря на то, что сам мозг должен был получить соот­ветствующий сигнал примерено через одну сотую долю секунды; а заранее запрограм­мированный «рефлексивный» ответ на этот раздражитель (см. выше) мог быть вырабо­тан мозгом примерно через одну десятую секунды (рис. 10.6). Более того: несмотря на такое «запоздалое» осознание стимули­рующего воздействия, субъективное впеча­тление, возникавшее у пациентов, позво­ляло им утверждать, что не было вообще никакой задержки! (Некоторые эксперимен­ты Либета предусматривали стимулирование зрительного бугра, см. с. 307. Результат был тот же, что и при воздействии на сомато-сенсорную кору головного мозга.)

Напомним, что соматосенсорная ко­ра — это область головного мозга, куда поступают сигналы от органов чувств. Так, электрическая стимуляция зоны соматосен­сорной коры, соответствующей некоторо­му определенному участку поверхности ко­жи, воспринимается испытуемым в точно­сти так, как если бы что-то действительно коснулось его кожи в этом месте. Однако оказалось, что если эта электрическая сти­муляция длится менее, чем примерно полсе­кунды, то испытуемый не получает никако­го ощущения вообще. В противоположность этому, прямая стимуляция точки на самой поверхности кожи может ощущаться даже в том случае, когда она мгновенна.

Теперь предположим, что сначала тро­нули кожу, а затем подвергли электрической стимуляции соответствующую точку в сома­тосенсорной коре. Что чувствует пациент?

Этот эффект получил название обрат­ной маскировки. Каким-то образом стимули­рование коры мозга препятствует осозна­нию обычного ощущения от касания кожи. Сознательное восприятие может быть пре­дотвращено («замаскировано») более позд­ним событием, если это событие происходит не позднее, чем через полсекунды. Это го­ворит о том, что сознательное восприятие такого воздействия проявляется примерно через полсекунды после самого воздействия! Однако, по все видимости, испытуе­мые не осознавали столь долгой задержки своего восприятия. Найти разумное объяс­нение этому удивительному открытию мож­но было бы, предположив, например, что «время» всех наших «восприятий» действи­тельно отличается примерно на полсекунды от «реального времени» — как будто наши внутренние часы просто «неверны» и отста­ют на полсекунды или около того. Время восприятия некоторого события в этом слу­чае должно всегда отстоять на полсекунды от того момента, когда указанное событие произошло. Это дало бы возможность пред­ставить последовательную, хотя и неудовле­творительно замедленную картину нашего чувственного восприятия.

Возможно, что-то подобное происхо­дило во второй части эксперимента Либета, где он вначале стимулировал кору мозга, продолжая эту стимуляцию гораздо дольше, чем полсекунды — и касался кожи во время этой стимуляции, но ранее, чем через полсе­кунды после ее начала. И стимуляция коры, и касание кожи воспринимались раздельно, так что пациенту было ясно, какой имен­но стимул он воспринимал. Однако, когда его спрашивали, какой стимул он ощутил первым, он обычно отвечал, что это было касание кожи, тогда как, на самом деле, сти­муляция коры всегда предшествовало ему! Таким образом, испытуемый и вправду сдви­гал свое восприятие прикосновения к коже назад во времени примерно на полсекунды. Однако это представляется не просто глобальной «ошибкой» внутрен­него ощущения времени, но более тонкой структурной перестройкой временной шка­лы восприятия событий. Поскольку в случае стимуляции коры (учитывая, что она в дей­ствительности воспринимается не позднее, чем через полсекунды после ее начала), та­кая задержка не наблюдается.

Опираясь на данные первого из вы­шеописанных экспериментов, мы, по всей видимости, можем сделать вывод о том, что сознательному действию необходимо при­мерно около секунды или полутора секунд на то, чтобы быть приведенным в исполне­ние; а в соответствии со вторым экспери­ментом — что осознание внешнего события, по-видимому, не происходит раньше, чем через полсекунды после момента события. Представим себе, что происходит, когда че­ловек реагирует на некоторое неожиданное внешнее событие. Предположим также, что ответ требует моментального сознательного действия. Если принять в расчет открытие Либета, то должно пройти полсекунды пре­жде, чем сознание «включится»; и после этого, как следует из опытов Корнхубера, потребуется еще секунда, а то и более, пре­жде чем человек «осознанно» отреагирует на это событие. Таким образом, весь про­цесс — от сенсорного восприятия до мо­торного отклика — занимает примерно две секунды! Очевидный вывод из этих двух экс­периментов, если рассматривать их вместе, напрашивается сам собой: сознание вообще не может быть задействовано там, где от­ветная реакция на внешнее событие должна занимать не более пары секунд!

Странная роль времени в сознательном восприятии

Можно ли доверять результатам этих экспериментов? Если это так, мы с необхо­димостью приходим к выводу, что мы действуем как «автоматы», когда чтобы изме­нить реакцию, требуется менее одной или двух секунд. Становится несомненным, что сознание, по сравнению с другими механиз­мами нервной системы, работает довольно медленно. Я и сам замечал, как иной раз моя рука продолжала захлопывать дверцу маши­ны еще несколько мгновений спустя после того, как я заметил, что в машине осталось что-то нужное, и как сознательный при­каз остановить движение руки патологичес­ки не успевает за ним — так медленно все это происходит. Но требует ли это и впрямь целую секунду, а то и две? Такой длительный промежуток времени кажется мне невероят­ным. Разумеется, мое сознательное воспри­ятие забытой вещи в машине вместе с моим воображаемым «свободно-волевым» прика­зом остановить руку вполне могли случиться уже после обоих этих событий. Возможно, сознание — это просто наблюдатель, кото­рый воспринимает происходящее не ина­че, как повторное исполнения всего спек­такля. Аналогично, опираясь на результа­ты вышеописанных опытов, можно считать, что какая бы роль не отводилась сознанию, например, при отбивании теннисного мя­ча — не говоря уже об игре в пинг-понг — у него просто не хватило бы времени на ее исполнение! Несомненно, что у опытных игроков все наиболее важные приемы игры наиподробнейшим образом запрограммиро­ваны на уровне мозжечка. Но вот чтобы со­знание не играло никакой роли в принятии решения относительно того, какой удар дол­жен быть выполнен в конкретный момент — в это я могу поверить с большим трудом. Конечно, многое заложено в интуитивном угадывании следующего движения соперни­ка, и наличии множества заранее просчи­танных и приготовленных вариантов ответа на каждое из них — но такой сценарий, при котором сознание вообще не участвует в формировании ответной реакции, кажется мне неэффективным и маловероятным. Эти возражения были бы еще более уместны в случае обычного разговора. Здесь также собеседники могут частично догадываться, что скажет другой, но в ответах оппонен­та должно достаточно часто присутствовать что-то неожиданное, иначе беседа просто потеряла бы смысл! И вряд ли кто будет спорить, что в обычном разговоре на то, чтобы ответить собеседнику, требуется куда меньше, чем две секунды времени!

Похоже, есть основания сомневаться, что в экспериментах Корнхубера сознанию «действительно» нужно полторы секунды для выполнения задуманного действия. Хотя усредненная по всем записям ЭЭГ задержка между возникновением намерения согнуть палец и непосредственным действием дает как раз такую величину, тем не менее мо­жет оказаться, что только в некоторых слу­чаях намерение проявлялось столь рано — причем часто не приводило в действитель­ности к сгибанию пальца; тогда как во мно­гих других случаях сознание приводило па­лец в движение гораздо быстрее. (На самом деле, более поздние эксперименты, см. Ли-бет [1987, 1989], позволяют сделать иные, чем у Корнхубера, выводы. Однако загадки, связанные с временными аспектами созна­ния, так и остались нерешенными.)

Давайте представим себе на минуту, что результаты обоих экспериментов справедли­вы. Тогда с необходимостью следует при­знаться в том, что мы могли до сих пор идти по глубоко ошибочному пути, исполь­зуя при изучении работы сознания обычные физические правила для времени! В самом деле, есть Нечто весьма странное в том, как время входит в наше сознательное воспри­ятие, и я думаю, что для интерпретации этого феномена в рамках наших традици­онных представлений может понадобиться совсем иная концепция. Сознание — это, в конце концов, единственное известное нам явление, согласно которому время «те­чет»! Способ рассмотрения времени в совре­менной физике не отличается по существу от способа рассмотрения пространства⁶); так что, на самом деле, «время> в физи­ческих процессах не «течет» — вместо этого рассматривается статичное «пространство-время», где фиксируются события, лроис-ходящие в нашей вселенной! Однако, мы воспринимаем время текущим (см. главу 7). Я полагаю, что и здесь присутствует некая иллюзия, и что, на самом деле, время на­шего восприятия не течет линейно в одном направлении (что бы это ни значило!). «Ка­жущуюся» временную упорядоченность вос­принимаемых событий мы, по-моему, прив­носим в наши ощущения сами для того, чтобы как-то согласовать их с единым для окружающего нас физического мира посту­пательным движением во времени.

Некоторые могли бы усмотреть в по­добных замечаниях изрядную долю беспоч­венного «философствования» — и их обви­нения, конечно же, были бы справедливы. Как можно «ошибаться» относительно то­го, что ты действительно воспринимаешь? Ясно, что ощущения — это (по определению) то, что непосредственно осознается; поэтому они просто не могут быть «непра­вильными». Тем не менее, я думаю, что, на самом деле, мы все-таки «ошибаемся», когда воспринимаем время, как движуще­еся вперед — несмотря на неадекватность доступных мне языковых средств для опи­сание моего убеждения; и что существуют свидетельства, подтверждающие справедли­вость такой гипотезы (см. Черчланд [1984]).

Исключительно ярким примером (см. с. 342) является способность Моцарта «охва­тывать единым взглядом» всю музыкальную композицию, даже когда «она бывает до­вольно длинной». Исходя из описания са­мого Моцарта, можно предположить, что этот «взгляд» охватывал все существенные стороны произведения — и что, тем не ме­нее, интервал времени (в обычном физиче­ском смысле), необходимый для подобно­го сознательного восприятия композиции, оказывался заведомо короче того, который потребовался бы для ее исполнения. Кто-то может считать, что все воспринималось со­всем по-другому, и Моцарт «видел» свое бу­дущее произведение в форме пространствен­но-распределенных образов или, допустим, готовой музыкальной партитуры. Но и для внимательного прочтения партитуры таких размеров необходимо довольно много вре­мени — и, к тому же, я сильно сомневаюсь в том, что исходное восприятие Моцартом своей композиции могло принимать указан­ную форму (иначе он бы наверняка об этом сказал!). Образное восприятие кажется более вероятным; однако, (как и в большинстве случаев визуализации в математике, с которыми я лично сталкивался) я сильно со­мневаюсь, что в сознании Моцарта мог со­вершаться прямой перевод музыки на язык зрительных образов. Мне кажется, что ин-герпретировать «взгляд» Моцарта правиль­нее всего с чисто музыкальной точки зрения, с четким временным распределением, кото­рое обычно возникает при прослушивании (или исполнении) музыкального произведе­ния. Ведь музыка состоит из звуков, воспро­изведение которых требует определенного времени — времени, которое, со слов самого Моцарта, «...позволяет мое воображение».

Послушайте четырехчастную фугу из последнего раздела Искусства фуги И. С. Ба­ха. Знатоки Баха не могут не переживать стресс, когда музыка останавливается по­сле десяти минут звучания, сразу же по­сле вступления третьей темы. Кажется, что композиция каким-то образом все еще су­ществует «там, вовне» — просто сейчас она внезапно замерла. Бах покинул этот мир, не успев закончить свою работу и не оставив нам ни единого намека на то, как он наме­ревался продолжить ее. Однако, она начи­нается с такой уверенностью и бесспорным мастерством, что невозможно представить себе, чтобы у Баха в то время не было ясно­го представления о всех ключевых моментах своего будущего произведения. Нужно ли ему было мысленно исполнять композицию в обычном темпе, каждый раз «проигры­вая» ее заново по мере возникновения но­вых идей и различных поправок? Я не могу себе представить, что это происходило та­ким образом. Как и Моцарт, он должен был представлять себе работу целиком, связывая в голове воедино как ее сложнейшую струк­туру, так и многочисленные замысловатые украшения — все то, без чего не мыслимо создание фуг. При том, что и временные ха­рактеристики музыки важны никак не мень­ше. Ибо как музыка может оставаться музы­кой, если она не исполняется «в реальном времени»?.

Рождение замысла романа или истории можно было бы рассматривать как аналогич­ный (хотя, на первый взгляд, и менее не­постижимый) процесс. Охватывая внутрен­ним взором всю жизнь персонажа, необхо­димо продумывать различные события, ко­торые автор, как кажется, просто не сможет вставить в сюжет, не проиграв предвари­тельно в «реальном времени». Однако это далеко не всегда необходимо. Даже сохра­нившиеся в памяти впечатления от лично пережитых событий оказываются настолько «сжатыми», что их можно мысленно «пере­жить» вновь за доли секунды!

Видимо, существует определенное (и при том значительное) сходство между со­чинением музыки и математическим мыш­лением. Многие, вероятно, уверены, что ма­тематическое доказательство строится в ви­де цепочки последовательных утверждений, где каждый шаг вытекает из предыдущего. Но, на самом деле, замысел доказательства едва ли когда возникает подобным обра­зом. Общее представление и лишь инту­итивно понятное концептуальное содержа­ние — вот что в действительности необхо­димо для построения математического доказательства; и это едва ли можно соотнести с тем временем, которое потребовалось бы в дальнейшем для его полного последова­тельного изложения.

Предположим далее, что мы допускаем отсутствие соответствия между внутренней шкалой времени нашего сознания — с од­ной стороны, и течением времени в окру­жающем нас физическом мире — с дру­гой. Не рискуем ли мы при этом столк­нуться с парадоксом? Предположим к то­му же, что в природе наших сознательных действий заложено что-то неуловимо теле­ологическое, позволяющее будущим впеча­тлениям от действия в прошлом оказывать влияние на само это действие. Ясно, что это могло бы привести нас к противоре­чию, подобному парадоксальным следстви­ям из предположения о возможности рас­пространения сигнала со скоростью, превы­шающей скорость света, которое мы рас­сматривали — и совершенно обоснованно отвергли — в конце главы 5 (см. с. 175). Я считаю, что никакого парадокса здесь быть не должно — как это непосредственно следует из моих утверждений, касающихся самого понятия сознания и его возможно­стей. Если вы помните, я выдвигал предпо­ложение о том, что сознание, в сущности, есть способность «видеть» непреложную ис­тину; и что оно может представлять собой своеобразный контакт с миром идеальных математических идей Платона; Напомню, что мир Платона сам по себе имеет вневре­менную природу. Восприятие истины Пла­тона не несет подлинной информации — имея в виду технический аспект понятия «информации», связанный с возможностью ее передачи; так что, на самом деле, не будет никакого противоречия даже в том случае, если бы подобное сознательное восприятие распространялось обратно во времени!

Но даже если мы согласимся с тем, что сознание связанно со временем таким при­чудливым образом — и что благодаря созна­нию происходит своего рода контакт между нашим физическим миром и определенной вневременной сущностью — как тогда быть с физически обусловленным и упорядочен­ным во времени действием материального мозга? И снова мы, по-видимому, вынужде­ны отводить сознанию роль простого «зри­теля» — в противном случае нам придется так или иначе подтасовывать физические за­коны, чтобы не нарушить естественное раз­витие событий. Однако я все же отстаиваю активную роль сознания, которая дает ему преимущество в ходе естественного отбо­ра. Ответ на эту дилемму, как мне кажется, может заключаться в том странном спосо­бе, как должна действовать ПКТГ, разрешая конфликт между двумя квантово-механическими процедурами U и R (см. с. 286, 297).

Вспомним о проблемах со временем, которые возникали в результате наших по­пыток согласовать R-процедуру со (спе­циальной) теорией относительности (гла­вы 6, 8, с. 232, 301). При описании этой процедуры в обычных пространственно-вре­менных терминах она, кажется, вообще те­ряет всякий смысл. Рассмотрим квантовое состояние пары частиц. Как правило, та­кое состояние должно быть коррелирован­ным (т. е. описываться не простым выраже­нием IΨ > |χ >. где каждый из сомножителей IΨ > и Iχ > описывает только одну частицу, но представляет собой сумму вида IΨ |χ >.+|а|β > +... + | g|σ >). Тогда наблюдение за од­ной из частиц окажет на другую нелокальное воздействие, которое не может быть описано в обычных пространственно-временных терминах, согласующихся со специальной тео­рией относительности (ЭПР; эффект Эйн­штейна—Подольского—Розена). Подобные нелокальные эффекты должны неявным об­разом присутствовать в предложенной мною «квазикристаллической» аналогии для роста и сокращения дендритов.

Под «наблюдением» я здесь понимаю усиление действия каждой наблюдаемой ча­стицы до тех пор, пока не достигается некий уровень, соответствующий, например, «одногравитонному критерию» в рамках ПКТГ. В более «стандартной» терминологии «наблюдение» — это крайне нечетко опреде­ленное понятие; и, согласитесь, трудно себе представить, как можно начинать тео­ретические исследования в области кванто-вомеханического описания работы мозга, если приходится считаться с необходимо­стью рассматривать мозг в качестве объекта, который постоянно «наблюдает сам себя»!

Моя собственная идея заключается в том, что концепция ПКТГ, напротив, долж­на дать нам объективную физическую тео­рию редукции вектора состояния (R-процедуры), которая никак не будет зависеть от нашего взгляда на сознание. У нас пока нет такой теории, но, по крайней мере, можно быть уверенным, что ее создатели не будут спотыкаться о фундаментальные вопросы, связанные с точным определением созна­ния!

Я полагаю, что именно после откры­тия теории ПКТГ у нас в конце концов появится возможность описания с ее помо­щью феномена сознания. Вообще говоря, я склонен считать, что априори предпола­гаемые свойства ПКТГ окажутся на самом деле еще менее удобными для их адекват­ного описания в обычных пространственно-временных терминах, чем упомянутые вы­ше загадочные явления ЭПР в системе двух частиц. Если я прав, и сознание напрямую связано с будущей теорией ПКТГ, то лишь с большой натяжкой нам удастся применить к нему наши привычные пространственно-временные описания.
Заключение: точка зрения ребенка

В этой книге я привел множество до­водов, призванных показать несостоятель­ность точки зрения — как выясняется, од­ной из наиболее распространенных в со­временной философии — согласно которой наше мышление & основе своей идентич­но действию очень сложного компьютера. Когда в явном виде делается предположение о том, что простое выполнение алгоритма может привести к возникновению осо­знанного восприятия, то используется терми­нология концепции «сильного ИИ» Серла. В другие термины (такие, как «функциона­лизм») подчас вкладывают более широкий смысл.

Некоторые читатели, возможно, с са­мого начала считали «сторонников сильно­го ИИ» законченной деревенщиной! Раз­ве не «очевидно», что обычные вычисления не могут вызвать удовольствие или причи­нить боль; что они не способны понимать поэзию, наслаждаться красотой вечернего неба или магией звуков; что они не мо­гут надеяться, любить или отчаиваться; что у них не может возникнуть настоящей неза­висимой цели существования? Однако нау­ка, кажется, заставляет нас поверить в то, что все мы — просто ничтожные частички мира, полностью управляемого (пусть даже только вероятностно) очень точными мате­матическими законами. Равно как и наш мозг, который, казалось бы, контролиру­ет все наши действия, но, в свою очередь, точно также подчиняются тем же самым за­конам. Возникает ощущение, что вся эта скоординированная физическая активность является, на самом деле, ничем иным, как выполнением некоторого всеобъемлющего (возможно, по своей природе вероятностно­го) вычислительного процесса — и, следо­вательно, наш мозг и наш разум нужно рас­сматривать исключительно в терминах тако­го вычисления. Может быть, когда степень сложности подобного алгоритма становит­ся чрезвычайно высокой, он приобретает те поэтические или субъективные качества, которые мы привыкли ассоциировать с по­нятием «разум». Однако трудно избавиться от навязчивого ощущения, что в такой кар­тине всегда будет чего-то не хватать.

В своих рассуждениях я пытался най­ти обоснование своей уверенности в том, что и вправду должно быть нечто важное и существенное, остающееся за рамками любой «алгоритмической» картины мира. Тем не менее, я по-прежнему связываю свои надежды на разгадку тайны разума с нау­кой в целом, и математикой в частности. Здесь возникает очевидная дилемма — од­нако, я старался показать, что из этой ситу­ации есть совершенно естественный выход. Свойство вычислимости — не то же самое, что математическая точность. Сколько тай­ны и красоты в точном математическом ми­ре Платона — а ведь большая непознанная часть этого мира связана с понятиями, кото­рые находятся за пределами той сравнитель­но небольшой его части, где располагаются алгоритмы и вычисления.

Сознание представляется мне таким важным явлением, что я просто не могу поверить в возможность его «случайного» возникновения в результате сколь угодно сложных вычислений. Ведь именно благо­даря ему мы можем говорить о самом суще­ствовании вселенной. Некоторые считают, что вселенная, законы которой не допуска­ют зарождение сознания, вообще не явля­ется вселенной. Я бы даже сказал, что все математические описания вселенной, кото­рые до сих пор были сделаны, не должны удовлетворять этому критерию. Только со­знание могло вызвать предполагаемую «тео­ретическую» вселенную к жизни!

Некоторые доводы, приведенные мной в этих главах, могут показаться чересчур сложными для понимания, другие предста­вляются слишком спорными — хотя, по-моему, немало здесь и таких, которые, нао­борот, никак нельзя оставить без внимания. Тем не менее, за всеми этими технически­ми рассуждениями стоит одно — ощущение «очевидности» предположения о том, что разум, наделенный сознанием, просто не мо­жет работать подобно компьютеру, несмо­тря на алгоритмическую природу многих составляющих нашей умственной деятель­ности.

Это тот тип очевидности, который до­ступен и ребенку — хотя со временем этот ребенок, став уже взрослым, будет вынужден поверить в то, что очевидные проблемы — это «не проблемы», что они могут быть све­дены на нет при помощи тщательно по­добранных рассуждений и удачных опре­делений. Дети иногда ясно видят многие вещи, которые в более зрелые годы теря­ют для них свою очевидность. Мы часто забываем чувство восхищения, которое мы испытывали в детстве, когда впоследствии на наши плечи ложится груз повседневных забот «мира взрослых». Дети не боятся зада­вать самые элементарные вопросы из числа тех, которые нам, взрослым, задавать уже «стыдно». Что происходит с каждым из по­токов нашего сознания после смерти; где было сознание до нашего рождения; мог­ли бы мы стать, или уже были, кем-то еще; почему мы вообще воспринимаем мир; по­чему мы здесь; и почему, в конце концов, есть такая вселенная, в которой мы можем существовать? Это загадки, которые /име­ют обыкновение возникать в момент про­буждения способности осознавать в каждом из нас — и, несомненно, с первыми про­блесками подлинного самосознания в лю­бом живом существе.

Я помню свои собственные попытки разрешить для себя многие из этих зага­док, когда я был ребенком. Допустим, думал я, мое сознание имеет возможность вне­запно поменяться с чьим-то другим — как в таком случае я могу быть уверен, что нечто подобное уже не произошло со мной рань­ше, предполагая, что каждый человек хранит в памяти только то, что относится к нему лично? Как я мог бы тогда объяснить такой опыт «обмена» кому-то еще? Или все это вообще не имеет никакого смысла? А что если я просто проживаю те же самые десять минут жизни снова и снова — и каждый раз с одними и теми же впечатлениями? Может быть, для меня «существует» только настоящее? Может быть, «я» завтрашнего или вчерашнего дня — это в действитель­ности совершенно иная личность с незави­симым сознанием? Может быть, я на са­мом деле живу «задом наперед» во времени, и мой Поток сознания направлен в про­шлое, так что моя память говорит не о том, что уже произошло со мной, но о том, что еще только должно произойти — и непри­ятности в школе еще впереди и, к сожа­лению, уже не за горами? Есть ли вооб­ще какое-нибудь значимое различие между таким и обычным течением времени, ко­торое позволило бы считать одно из них «правильным», а второе — нет? Для то­го, чтобы иметь принципиальную возмож­ность получать ответы на подобные вопро­сы, необходима теория сознания. Но как можно даже начинать объяснять сущность таких проблем тому, кто сам не обладает сознанием?..