Определение схемных функций методом эквивалентных схем на основе координатных уравнений для координат (КК-уравнений) в контурном координатном базисе.

При математическом описании электронной схемы в контурном координатном базисе все компоненты схемы замещения должны быть представлены как z-компоненты: задающие источники – независимыми источниками э.д.с., зависимые источники – источниками напряжения, управляемыми токами, пассивные двухполюсники – соответствующими сопротивлениями.

Для удобства формирования схемы замещения избирательного усилителя предварительно преобразуем компоненты эквивалентных схем биполярных транзисторов к z-компонентам.

В эквивалентной схеме для системы h-параметров транзистора, включенного с общим коллектором (рис. 6.2, а), зависимый источник тока , управляемый током , с ппараллельно включенной проводимостью преобразуется в зависимый источник напряжения , управляемый током , с последовательно включенным сопротивлением .

Управляющее напряжение зависимого источника напряжения , управляемого напряжением, можно представить выражением , тогда управляемое напряжение источника зависит от двух токов , а сам источник может быть представлен отдельными источниками напряжения и , управляемыми токами и . Полученная в результате эквивалентная схема биполярного транзистора представлена на рис. 6.22.

Рис. 6.22. Модифицированная эквивалентная схема биполярного транзистора

Поскольку зависимый источник напряжения управляется током , протекающим через сам источник напряжения, этот источник может быть представлен эквивалентным двухполюсным компонентом с сопротивлением . Представляя последовательно включенные компоненты с сопротивлениями и одной эквивалентной ветвью, а также изменяя направление зависимого источника напряжения , получим эквивалентную схему рис. 6.23.

Рис. 6.23. Эквивалентная схема биполярного транзистора с общим коллектором, приведенная к системе z-параметров

Эквивалентная схема рис. 6.23, соответствует системе z-параметров транзистора, включенного с общим коллектором, и может быть представлена в виде рис. 6.24, где , , , .

Рис. 6.24. Эквивалентная схема биполярного транзистора с общим коллектором в системе z-параметров

В низкочастотной Т-образной физической эквивалентной схеме (рис. 6.2, б) зависимый источник тока , управляемый током , преобразуем в зависимый источник напряжения , управляемый током (рис. 6.25).

Рис. 6.25. Эквивалентная схема биполярного транзистора с источником напряжения, управляемым током

Используя эквивалентные схемы биполярных транзисторов, представленные на рис. 6.24, 6.25, получим схему замещения избирательного усилителя по переменному току для полного диапазона частот, приведенную на рис. 6.26.

Рис. 6.26. Схема замещения избирательного усилителя, содержащая двухполюсные компоненты

В схеме замещения рис. 6.26: , , , , , , , , .

Полюсный граф избирательного усилителя, соответствующий схеме замещения рис. 6.26, представлен на рис. 6.27, причем все ребра графа отнесены к z-ребрам.

Рис. 6.27. Полюсный граф избирательного усилителя с канонической системой независимых контуров

Система координат представляет собой совокупность независимых контуров. Выберем каноническую систему контуров, обозначенную на рис. 6.27.

Матрица независимых контуров имеет размерность :

Матрично-векторные параметры обобщенного топологического уравнения имеют вид , ,

,

а уравнение (6.1) преобразуется к виду

.

Матрично-векторные параметры обобщенного компонентного уравнения определяются соотношениями , , в результате чего обобщенное компонентное уравнение приводится к виду

.

Матрица сопротивлений z-ребер и управляющих сопротивлений источников напряжения, управляемых токами, является квадратной матрицей порядка:

Вектор задающих токов ветвей содержит компонентов:

.

В узловом координатном базисе координатные уравнения для координат принимают частный вид контурных уравнений:

,

где - матрица сопротивлений электронной схемы; - вектор задающих контурных э.д.с.

При использовании канонической системы контуров связь схемных функций с матрицей сопротивлений электронной схемы определяется выражениями:

,

, (6.51)

,

где а – номер входного контура, направленного по току источника входного сигнала; с - номер входного контура, направленного противоположно току источника входного сигнала; b – номер выходного контура, направленного по току нагрузки; d - номер выходного контура, направленного противоположно току нагрузки.

Для обозначенной на рис. 6.27 канонической системы контуров , , , , и выражения (6.51) принимают вид:

,

, (6.52)

.