Превращение энергии при механических колебаниях. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс

План ответа

1. Определение колебательного движения. 2. Свободные колебания. 3. Превращения энергии. 4. Вынужденные колебания.

Механическими колебаниями называют дви-жения тела, повторяющиеся точно или приблизи-тельно через одинаковые промежутки времени. Основ-ными характеристиками механических колебаний являются: смещение, амплитуда, частота, период. Смещение -- это отклонение от положения равнове-сия. Амплитуда -- модуль максимального отклоне-ния от положения равновесия. Частота -- число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. Период -- время одного полного колебания, т. е. ми-нимальный промежуток времени, через который происходит повторение процесса. Период и частота связаны соотношением: v = 1/T.

Простейший вид колебательного движения -- гармонические колебания, при которых колеблю-щаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса (рис. 8).

Свободными -- называют колебания, которые совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воз-действий на систему, совершающую колебания. На-пример, колебания груза на нити (рис. 9).

Рассмотрим процесс превращения энергии на примере колебаний груза на нити (см. рис. 9).

При отклонении маятника от положения рав-новесия он поднимается на высоту h относительно нулевого уровня, следовательно, в точке А маятник обладает потенциальной энергией mgh. При движе-нии к положению равновесия, к точке О, уменьшает-ся высота до нуля, а скорость груза увеличивается, и в точке О вся потенциальная энергия mgh превратит-ся в кинетическую энергию mv г/2. В положении равновесия кинетическая энергия имеет максималь-ное значение, а потенциальная энергия минимальна. После прохождения положения равновесия происхо-дит превращение кинетической энергии в потенци-альную, скорость маятника уменьшается и при мак-симальном отклонении от положения равновесия становится равной нулю. При колебательном движе-нии всегда происходят периодические превращения его кинетической и потенциальной энергий.

При свободных механических колебаниях не-избежно происходит потеря энергии на преодоление сил сопротивления. Если колебания происходят под действием периодически действующей внешней си-лы, то такие колебания называют вынужденными. Например, родители раскачивают ребенка на каче-лях, поршень движется в цилиндре двигателя авто-мобиля, колеблются нож электробритвы и игла швейной машины. Характер вынужденных колеба-ний зависит от характера действия внешней силы, от ее величины, направления, частоты действия и не зависит от размеров и свойств колеблющегося тела. Например, фундамент мотора, на котором он закреп-лен, совершает вынужденные колебания с частотой, определяемой только числом оборотов мотора, и не зависит от размеров фундамента.

При совпадении частоты внешней силы и час-тоты собственных колебаний тела амплитуда вынуж-денных колебаний резко возрастает. Такое явление называют механическим резонансом. Графически за-висимость вынужденных колебаний от частоты дей-ствия внешней силы показана на рисунке 10.

Явление резонанса может быть причиной раз-рушения машин, зданий, мостов, если собственные их частоты совпадают с частотой периодически дей-ствующей силы. Поэтому, например, двигатели в ав-томобилях устанавливают на специальных амортиза-торах, а воинским подразделениям при движении по мосту запрещается идти «в ногу».

При отсутствии трения амплитуда вынужден-ных колебаний при резонансе должна возрастать со временем неограниченно. В реальных системах ам-плитуда в установившемся режиме резонанса опре-деляется условием потерь энергии в течение периода и работы внешней силы за то же время. Чем меньше трение, тем больше амплитуда при резонансе.