Разновидности математических моделей разработки управленческих решений.

Моделирование как метод разработки управленческого решения используется с середины XX в. Первые модели бази­ровались на нормативных теориях и назывались нормативны­ми. В них описывается стратегия поведения при выработке ре­шения, ориентирующая на заданный критерий. Примером нор­мативных моделей являются:

• модели принятия статистических решений с использо­ванием теории вероятности и математической статистики;

• инновационные игры как вариант нормативной модели поведения в условиях конфликта, наличия разноречивых мне­ний по проблемам нововведения;

• модели разработки решений на основе теории массового обслуживания, содержащие нормативные критерии при реше­нии конкретных задач.

Содержание процесса разработки решения в этом случае сводится к поиску оптимального решения, в наибольшей сте­пени соответствующего заданному критерию. Достигается это сопоставлением альтернатив решений, рассчитанных для кон­кретных состояний переменных факторов (условий внешней среды).

Однако нормативные модели не учитывают при принятии решений реального поведения человека, за которым остается вы­бор окончательного варианта. Этот " недостаток" в определенной мере компенсируют дескриптивные модели разработки решений, основанные на теории полезности, теории риска.

В настоящее время выделяются три основных подхода к построению моделей процесса разработки решений (математи­ческому моделированию), основанных:

1) на теории статистических решений;

2) на теории полезности;

3) на теории игр.

Наиболее разработаны модели на основе теории статисти­ческих решений. В них считаются заданными:

• возможное распределение изучаемого случайного про­цесса;

• пространство возможных окончательных решений;

• стоимость вариантов решений;

• функция возможного убытка для каждого решения, со­ответствующего определенному состоянию внешней среды.

В общем виде можно констатировать, что решения при­нимаются, исходя из максимума прибыли или минимума по­терь В связи с этим вводится понятие риска, по величине ко­торого судят о ценности решения. В этой теории рассматри­вается ряд возможных критериев оптимальности принимае­мых решений. Так, решение, минимизирующее максималь­ный риск (байесовское решение), описывается как минимак­сное решение. Статистическая теория решения применяет­ся при выборе решений в условиях неопределенности внеш­ней среды.

Второе направление математического моделирования свя­зано с использованием теории полезности, основанной на ин­дивидуальных предпочтениях, субъективной оценке вероятно­стей наступления событий внешней среды.

Третье направление моделей разработки решений основа­но на использовании теории игр. Данная теория применяется в условиях конфликтных ситуаций либо при принятии коллек­тивных (совместных) решений. Основополагающим является выбор отправной точки (гарантирующего решения), с которой начинается совместная выработка лучшего решения. Основной принцип этой теории — минимакс. Схема теории игр описыва­ет принципы принятия решений для широкого класса практи­ческих ситуаций инновационного характера. Игра возможна с любым числом участников и различной степенью их информи­рованности. Формализации подвергаются лишь правила игры, а не поведение игроков.

Приведенные теории и подходы к моделированию процесса разработки решений отражают определенные его стороны:

статистическая теория решений — неопределенность сре­ды, выбор, риск;

теория игр — некоторые характеристики поведения че­ловека в условиях взаимодействия с другими людьми и со средой;

теория полезности — психологические представления о потребностях человека и его мотивации.

Разновидностью.разработки решений являются эврис­тические модели. Впервые авторы Герберт А. Саймон и Д. Ньюэл использовали термин " эвристический" (греческое " эурискеин" — делаю открытие) для характеристики осо­бого подхода к решению задач и выбору решений. Основу эвристических моделей составляют логика и здравый смысл, основанные на имеющемся опыте. Такие модели использу­ются в ситуациях, когда невозможно применение формаль­ных аналитических методов. Сущность эвристических ме­тодов состоит в преобразовании одной сложной задачи в со­вокупность простых, поддающихся изучению математичес­кими способами. Эвристическими моделями не решаются за­дачи оптимизации решений, но оценивается относительная пригодность конкретных стратегий с определенными огра­ничениями. На основе построения модели логических свя­зей в ходе рассуждений ЛПР может решаться широкий класс задач.

Эвристические модели используются при выборе решений для разрешения ситуаций кратковременных и повторяющих­ся, а также сложных и повторяющихся без надежды на исполь­зование при этом математического аппарата.

Практическое применение эвристического подхода к моде­лированию процесса разработки и принятия управленческих решений предполагает наличие у ЛПР познавательных способ­ностей и склонностей к обобщениям и выводам.

Принятие решений на психологическом уровне не являет­ся изолированным процессом. Оно включено в контекст реаль­ной деятельности человека. При построении моделей принятия решений важно знать, как развертываются процессы, предше­ствующие ему и следующие за ним. Необходимо исследовать внешнюю и внутреннюю среду, включая поиск, выделение, классификацию и обобщение информации о среде, сформиро­вать альтернативы и сделать выбор.

Существует большое разнообразие математических моде­лей, отражающих реальные процессы, протекающие в эконо­мической жизни предприятия. Их можно классифицировать по разным признакам (рис. 4.3).

Рис. 3. Классификация математических моделей

Следует отметить, что вопрос о классификации моделей в теории принятия решений продолжает оставаться спорным. Краткая характеристика и направление использования конк­ретных моделей сводятся к следующему.

В моделях могут отражаться интересы участников эконо­мического процесса. Если они (интересы) одинаковы (хотя бы при нескольких действующих лицах), то модели называются моде­лями с одним участником; если интересы участников расходят­ся __то игровыми моделями. В рыночной экономике игровые модели имеют значительное распространение.

Если в моделях отсутствует фактор времени, рассматри­вается процесс в конкретный момент или на фиксированном отрезке времени, то такие модели называются статическими. Область применения этих моделей ограничивается краткосроч­ным прогнозированием (например, статическая модель межот­раслевого баланса).

В динамических моделях появляется возможность отра­зить во времени процесс функционирования и развития объек­та управления. Фактор времени присутствует в явном виде (на­пример, долгосрочное прогнозирование развития спроса с ис­пользованием метода экстраполяции — в этом случае сложив­шаяся тенденция развития явления в прошлом времени пере­носится на будущее).

В детерминированных моделях каждому значению фак­тора (набору исходных данных) строго соответствует един­ственное значение результата, т. е. существует функциональ­ная связь. Частным случаем этого класса моделей являются квазирегулярные модели. Это модели динамики средних опи­сывают процесс на основе средневзвешенных значений пара­метров модели. Они достаточно широко применяются в социально-экономических исследованиях.

Стохастические модели характеризуются более полным отражением действительности, они ближе к реальным процессам, где отсутствует жесткая детерминация.