Автоматическая оптимизация электрохимической обработки.

В качестве примера применения метода градиента рассмотрим оптимизацию электрохимической обработки (ЭХО).

При электрохимической обработке металла происходит анодное растворение обрабатываемого участка в среде электролита. В процессе анодного растворения электролит загрязняется и скорость внедрения обрабатывающего электрода в изделие постепенно уменьшается. Чтобы её повысить, обрабатывающий электрод отодвигают от изделия и в это время производят промывку межэлектронного промежутка. Во время промывки анодное растворение не производится. После промывки производится контроль (измерение глубины внедрения обрабатывающего электрода в изделие), а затем, если заданная глубина ещё не достигнута, вновь приступают к анодному растворению металла. Таким образом, цикл ЭХО состоит из трёх стадий: времени анодного растворения t_a, времени промывки t_п и времени контроля t_к, причём рабочим операциям всегда предшествует контроль.

Если за время t_a обрабатывающий электрод внедряется в изделие на глубину h, то средняя скорость внедрения электрода в изделие за цикл обработки составит:

. (4.24)

Величину t_к делают минимально возможной, а величины t_а и t_п варьируют так, чтобы скорость ν _ср внедрения обрабатывающего электрода в изделие стала как можно больше. Чем больше ν _ср, тем выше производительность ЭХО. Поэтому если настраивать ЭХО на максимум производительности, то в качестве целевой функции системы автоматической оптимизации (САО) целесообразно принять выражение (4.24), причём САО должна вести поиск максимума ν _ср. Этот поиск заключается в том, что САО периодически так изменяет параметры t_а и t_п, что значение ν _ср увеличивается.

В идеале такая САО должна поддерживать значение ν _ср на максимально возможном уровне при всех возможных возмущениях. Величину и знак изменений управляющих параметров t_а и t_п будем определять методом градиента, описанного ранее. Каждый цикл расчёта приращений управляющих параметров и задания системе их новых значений будем называть шагом оптимизации. Поскольку в процессе реализации ЭХО качество электролита непрерывно ухудшается и при этом, как мы увидим далее, смещается точка оптимального режима, оптимизация ЭХО должна проводиться непрерывно в течение всего времени ЭХО.

Опишем методику автоматической оптимизации ЭХО, выразив параметры ЭХО в относительных единицах:

,

где V_{ср max} – максимально возможное значение скорости внедрения электрода при самом благоприятном сочетании параметров.

Относительное время анодного растворения , где T_a – постоянная времени загрязнения электролита на стадии анодного растворения. Относительное время промывки . Относительное время контроля .

При оптимизации по методу градиента согласно соотношению (4.19) управляющие параметры τ _а и τ _п, чтобы избежать «рысканья» САО в окрестности оптимума. Поэтому значения k_i выбираются обратно пропорционально величине ν _ср, а величины производных от ν _ср определяют при помощи факторного анализа (см. вопрос 3.4.2). С этой целью на каждом шаге оптимизации САО производит полнофакторный эксперимент, при котором она задаёт управляющим параметрам τ _а и τ _п малые приращения ∆ τ _а и ∆ τ _п, которые ввиду своей незначительности существенно не влияют на ход техпроцесса. Величина этих пробных приращений всегда одна и та же.

С каждым приращением производится один цикл ЭХО. Затем САО производит расчёт значений ν _ср, используя данные о ходе ЭХО, полученные по каналам текущей информации. Результаты расчётов на каждом шаге оптимизации, состоящем из четырёх циклов ЭХО, сводятся в табл.4.6.

Таблица 4.6

Как видно из табл.4.6, по результатам эксперимента можно вычислить по два приближённых значения интересующих нас производных целевой функции ν _ср. За истинные значения производных САО принимает средние значения, вычисленные по результатам полнофакторного эксперимента:

;

.

Если подставить полученные значения производных в выражение (4.25), то после соответствующих преобразований получим следующий алгоритм управления, по которому должна действовать САО ЭХО на каждом шаге оптимизации:

;

, (4.26)

где k₁ – постоянный коэффициент, учитывающий значение ∆ τ _а и другие неизменные параметры САО;

ν _срi – среднее значение величины ν _ср в пределах шага оптимизации.

Величину ν _срi определяют по формуле:

. (4.27)

При работе по алгоритму, описанному в табл.4.6 и выражениями (4.24) … (4.27), САО ЭХО будет периодически вносить поправки в соотношения τ _а и τ _п, удерживая техпроцесс на максимуме производительности. Полнофакторные эксперименты, необходимые для удержания техпроцесса на максимуме производительности, производятся непрерывно, один за другим, а истинное значение производительности определяется по формуле (4.27).

Дальнейшее изучение возможностей оптимизации ЭХО будем вести с помощью математической модели ЭХО, решённой относительно скорости ν _ср, являющейся целевой функцией. Исходя из представления об изменении концентрации продуктов электрохимических реакций на каждой стадии ЭХО по экспоненциальному закону получим следующее выражение для средней скорости внедрения электролита в изделие:

, (4.28)

где k_T – степень загрязнения электролита (чем больше значение k_T, тем больше загрязнение).

При расчёте методом градиента параметров оптимального режима значения целевой функции ν _ср будем вычислять по выражению математической модели (4.28) в соответствии с программой полнофакторного эксперимента, приведённой в табл.4.6. Затем по формулам (4.26) будем определять значения оптимизированных параметров τ _а и τ _п на каждом шаге оптимизации, а по формуле (4.27) – оценивать достигаемое увеличение производительности. Поиск оптимального режима будем вести до тех пор, пока достигаемое на текущем шаге оптимизации увеличение значения ν _ср не станет меньше заданного ε в соответствии с неравенством:

. (4.29)

С помощью увеличения значения k_T можно моделировать ухудшение качества электролита в процессе реализации ЭХО и оценивать влияние этого ухудшения на производительность и параметры оптимального режима ЭХО.

Пример 4.2. Определить параметры оптимального режима ЭХО методом градиента и оценить влияние ухудшения качества электролита.

Дано: τ _а0 = 0, 18; τ _п0 = 0, 88; ∆ τ _а = 0, 36; ∆ τ _п = 0, 072; τ _к = 0, 3; k₁ = 1; ε _доп = 0, 005.

Определить параметры оптимального режима при k_T1 = 1, 8 и k_T2 = 5, 8.

Для проведения расчётов на компьютере рекомендуется составить расчётную программу. Величину ε необходимо определять исходя из неравенства (4.29) и сравнивать её с допустимым значением ε _доп.

Результаты расчётов приведены в табл.4.7 (при k_T1 = 1, 8) и 4.8 (при k_T2 = 5, 8).

Таблица 4.7

Таблица 4.7

Параметры оптимального режима:

1) k_T = 1, 8; τ _а = 0, 539; τ _п = 0, 830; ν _ср = 0, 1464;

2) k_T = 5, 8; τ _а = 0, 493; τ _п = 0, 930; ν _ср = 0, 0702.

Прочерк в табл.4.7 означает, что начальное значение ν _ср (до начала процесса оптимизации) не с чем сравнить. Переход к k_T2 = 5, 8, т.е. ухудшение качества электролита, ведёт к резкому уменьшению ν _ср. В действительности же таких резких скачкой не случается, так как качество электролита ухудшается постепенно.