Введение. «При изучении наук примеры полезнее правил» – это знаменитое утверждение И

«При изучении наук примеры полезнее правил» – это знаменитое утверждение И. Ньютона как нельзя лучше подходит для изучения численно-аналитических пакетов и вообще программирования. Посмотрев на библиографию к данному курсу, можно обратить внимание на обилие учебников и пособий, посвященных описанию этих программ. Ощущается явная избыточность количества таких пособий и это притом, что библиография явно неполная и включает в себя в большинстве русскоязычные наименования! Учитывая также, что в каждом пакете имеются превосходно составленные встроенные справочные пособия (Help), становится непонятным наличие такого количества во многом дублирующих друг друга учебников, фактически представляющих собой расширенные толкования Help. Имеется некоторое количество учебников, посвященных именно применению численно-аналитических пакетов, и данный курс относится к этой категории. Авторы никогда не изучали компьютерные программы по учебникам, а шли от практических задач, используя пакеты программ как инструменты, осваивая их по мере необходимости с помощью Help. Этим своим опытом мы и хотели поделиться, составив данное пособие.

Помимо основополагающего принципа И. Ньютона, приведенного в начале, в данном учебнике используется еще один методический прием, авторство которого принадлежит нам и проверено нами на практике. Он состоит в том, что при изучении наук чрезвычайно полезно решать одни и те же задачи разными способами. Нет ничего лучше для проясненного понимания материала и закрепления связанных с ним навыков. В данном случае речь идет о решении одной и той же задачи с помощью разных программных пакетов.

Кроме того, в построении данного пособия использован широко известный принцип «от простого к сложному», т.е. начав с элементарного знакомства с численно-аналитическими пакетами, переходим к простейшим примерам, далее решаем одну и ту же нетривиальную задачу из квантовой механики с помощью трех программ. Причем задача разбирается досконально, в малейших деталях, как в плане физики, так и в плане программного воплощения. Далее также весьма подробно разобрано несколько примеров (в одном из пакетов – Maple; реализация в других пакетах будет предложена как одна из лабораторных работ). Один из этих примеров – модель Изинга – представляет собой нерешенную проблему современной теоретической физики, т.е. здесь читатель соприкоснется с проблемами, находящимися на острие научных исследований.

Следует отметить, что принцип «от простого к сложному» в применении к обучению в современных условиях, нуждается в следующей корректировке: на определенном этапе следует резко ускорить это восхождение к сложному, предложив обучаемому разобраться сразу в достаточно сложной задаче (пока только разобраться в готовом решении, а не решать). Здесь напрашивается аналогия с одним из методов обучения плаванию, когда не умеющего плавать бросают на глубокую воду и предоставляют выплывать самому.

Именно нечто подобное мы предлагаем читателю в пятой теме. Там досконально разобрана очень актуальная и близкая к реальности (хотя версия имитационная) техническая задача, воплощенная в программу в MATLAB. Читателю необходимо разобраться в самой задаче, в алгоритме и тексте программы и воспроизвести результаты. В лабораторном практикуме ему будет предложено развить эту программу.

Наконец, хотелось бы еще раз напомнить, что при освоении вычислений и моделирования с помощью программных пакетов идти надо не от них, а от существа решаемых задач. Заблуждением является мнение, что использование пакетов может в чем-то компенсировать ваше недостаточное понимание материала. Как раз наоборот: мощные вычислительные возможности программ в ряде случаев приоткроют перед вами такие аспекты задачи, понять и использовать которые вы сможете, только если являетесь хорошим физиком или инженером и глубоко владеете предметом.

В Теме 1 кратко изложены основные сведения о численно-аналитических пакетах вообще и о Maple в частности. Описано все необходимое для начала работы с этой программой, даны элементарные примеры математических и физических расчетов. Рассмотрена нетривиальная модельная задача квантовой механики – вычисление коэффициента прохождения через одномерный прямоугольный потенциальный барьер, которая тщательно разобрана во всех деталях. В Теме 2 алгоритм начального знакомства с программой, реализованный в предыдущей теме для Maple, применен к пакету MATLAB, а в Теме 3 – к Mathematica. Кроме того, в Теме 3 по ходу изложения внимание уделяется практическому сравнению различных пакетов компьютерной алгебры, а в конце темы даются некоторые общие сведения о возможностях их сопряжения между собой. Тема 4 посвящена конкретным примерам расчета и моделирования физических систем: модель броуновского движения, модель одномерного случайного блуждания и модель Изинга, регулярное и стохастическое движение в асимметричном вихре. В Теме 5 рассмотрена актуальная техническая задача фильтрации и сопряжения сигналов навигационных систем глобального позиционирования ИНС и ГЛОНАСС. После изложения теоретических сведений об адаптивных фильтрах приводится описание алгоритма имитационного моделирования системы фильтрации и сопряжения, приводится текст программы, примеры результатов моделирования и их обсуждение.