Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Квадратичная форма, ее матрицаСтр 1 из 3Следующая ⇒
ЛЕКЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»
Направление 080100 «Экономика»
Очная форма обучения
Рязань 2012 1. Квадратичная форма, ее матрица. 2. Преобразования квадратичных форм. 3. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа. 4. Приведение квадратичной формы к каноническому виду при помощи ортогонального преобразования. 5. Нормальный вид квадратичной формы. Закон инерции квадратичной формы. 6. Знакоопределенные и знакопеременные квадратичные формы. 7. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы. Квадратичная форма, ее матрица Определение 10.1. Квадратичной формой от n переменных называется однородный многочлен второй степени . (10.1) Запись вида (10.1) называется координатной формой записи квадратичной формы (с приведенными подобными членами). Если в -мерном линейном пространстве выбран некоторый базис, то переменные можно интерпретировать как координаты вектора в этом базисе, при этом координатный вектор-столбец. Если обозначить через (, ) матрицу -го порядка из коэффициентов , то квадратичную форму (5.1) можно записать в матричной форме . (10.2) При этом квадратная матрица называется матрицей квадратичной формы. В силу условия при всех она является симметрической матрицей. В самом деле, имеем . Определение 10.2. Рангом квадратичной формы (10.2) называется ранг её матрицы . При этом пишут . Определение 10.3. Квадратичная форма (10.2) называется невырожденной, если соответствующая ей матрица является невырожденной. При этом . В противном случае (если ) квадратичная форма (10.2) называется вырожденной.
|