Приложение 1. Вывод формулы внутривидового саморегулирования

Ареал обитания — площадь поверхности, занимаемая популяцией данного вида — может прокормить определённое количество животных (n), без нарушения экологического равновесия. Изменение условий среды обитания, колебания рождаемости приводит периодически к тому, что численность особей в популяции возрастает и становится равной:

N⁽⁺⁾ = n + β

где:

β — избыточное число особей, вызывающее нарушение экологического равновесия.

При том же уровне заболеваемости и при тех же отрицательных факторах внешней среды повышается смертность, и число особей вновь приближается к оптимальному.

N⁽⁺⁾ – (β ± Δ n) → n (1)

где:

Δ n — незначительные отклонения численности популяции от оптимальной.

Если же численность популяции была меньше оптимальной, то при тех же природных условиях повышается рождаемость, и численность приближается к оптимальной.

N^(-) – (p ± Δ n) → n (2)

где:

N^(-) — численность популяции, меньше оптимальной.

р — недостающее количество особей до оптимальной численности популяции.

В чём же причина таких реакций популяций при колебаниях численности? Выдвинем ряд предположений и проанализируем их. Рассмотрим соотношение:

m(t) / m(n)n → 1 (3)

где:

m(t) — растительная биомасса, воспроизводимая на территории обитания популяции в единицу времени.

m(n) — растительная биомасса, необходимая травоядному животному (кролику) для оптимального существования.

n — оптимальная плотность популяции, соответствующая экологическому равновесию.

При простом воспроизводстве, соотношение (3) равно единице. При расширенном воспроизводстве, соотношение (3) меньше единицы. Расширенное воспроизводство — когда часть образовавшейся в результате фотосинтеза растительной биомассы остаётся после поедания её травоядными животными. Соотношение (3) является балансным. Колебание плотности популяции можно записать в виде:

m(t) / N⁽⁺⁾ m(n) < 1 < m(t) / N^(-) m(n) (4)

Что же происходит в популяции, приводящее соотношение (4) к соотношениям (5) и (6):

m(t) / [N⁽⁺⁾– (β ± Δ n)] m(n) → 1 (5)

m(t) / [N^(-)– (p ± Δ n)] m(n) → 1 (6)

Попытаемся дать логически обоснованное объяснение этого явления. Каждая особь излучает вокруг себя пси-поле. Обозначим излучаемое одной особью пси-поле — ω. Пси-поля, излучаемые особями популяции, взаимодействуют друг с другом и влияют на процессы, происходящие в организмах, создающих эти поля. Предположим, что существует оптимальная плотность совокупного пси-поля популяции, при которой существование особи оптимально.

W = ∫ ∫ k(N; s)ω dsdN (7)
n s

где:

W — совокупное пси-поле популяции.

S — площадь ареала обитания популяции.

ω — пси-поле, излучаемое одной особью.

k(N, S) — коэффициент взаимного влияния пси-полей особей друг на друга внутри популяции.

Введём новый параметр:

P_w = [ ∫ ∫ k(N; s)ω dsdN] / ∫ ds = W/S (8)
n s s

где:

P_w — оптимальная плотность совокупного пси-поля на единицу поверхности при оптимальной численности популяции.

Аналогично выражению (4) мы можем получить соотношения: