Разрешающая способность интерферометра Фабри–Перо.

Пусть на ИФП падают две волны с близкими длинами l и l+Dl. Каждая из них создает свою интерференционную картину. При достаточно близких длинах волн возникает проблема разрешения (различения) этих двух длин волн по наложенным интерференционным картинам. Разрешающая способность интерферометра g характеризуется минимальной разницей Dl в длинах волн, при которой возможно их разрешение:

. (5.41)

Рис. 5.12

В теории ИФП принимается, что условием разрешения является пересечение кривых, описывающих распределение интенсивности от каждой из волн на половине их максимального значения, т.е. где (рис.5.12). Найдем сначала ширину линии e на полувысоте из этого условия:

. (5.42)

При большом коэффициенте отражения e достаточно мало, так что . Тогда

. (5.43)

Для эталона Фабри–Перо при достаточно больших коэффициентах отражения от пластин получаем значение разрешающей способности:

. (5.44)

Отсюда видно, что с увеличением Â разрешающая способность ИФП повышается. Также приводит к увеличению разрешающей способности и увеличение расстояния между пластинами h. Но добиться сколь угодно большой разрешающей способности препятствует ряд факторов.

Факторы, ограничивающие разрешающую способность:

1. Пластины ИФП не могут быть сделаны абсолютно плоскими.

2. Необходимо добиться параллельности пластин с той же точностью, что и для их плоскостности.

3. Расстояние между пластинами, умноженное на число эффективных отражений, должно быть меньше, чем длина временной когерентности исследуемого света.

Дисперсионная область. Вспомним, что разность длин волн, при которой наступает перекрытие полос соседних порядков интерференции, называется дисперсионной областью (или областью свободной дисперсии) G (см. раздел по интерференции в тонких пленках). Из определения дисперсионной области следует:

. (5.45)

Отсюда получаем:

. (5.46)

Для ИФП при , поэтому дисперсионная область равна:

. (5.47)

Из сравнения формул для разрешающей способности и дисперсионной области видно, что требование повышения обеих этих величин противоречат друг другу. Для повышения разрешающей способности приходится работать на больших порядках интерференции, т.е. там, где мала дисперсионная область.

Интерференционные фильтры. Интерферометр Фабри-Перо при определенных условиях () пропускает без ослабления световую волну с определенной длиной, а волны с длинами, лишь немного отличными от такой резонансной длины сильно ослабляются. Т.е. ИФП действует как узкополосный фильтр. Ширина полосы пропускания обычно достигает десятка ангстрем. Следует учесть, что интерференционный фильтр пропускает не только волну с заданной длиной, но и волны с длинами, смещенными на целое число дисперсионных областей, т.е. образующих следующие интерференционные максимумы (в данном случае являющиеся побочными). Поэтому, чтобы разнести побочные максимумы как можно дальше, требуется уменьшать толщину фильтра. Обычно используют оптическую толщину равную половине длины волны. Диэлектрическую пластину этой толщины покрывают с обеих сторон высокоотражающим металлическим либо диэлектрическим (см. ниже) покрытием. Для защиты от повреждений интерференционный фильтр помещают между предохранительными стеклами.

Рис. 5.13

Сканирующий интерферометр Фабри–Перо. Формула Эйри объясняет принцип действия широко используемого в оптике и лазерной технике спектрального прибора – сканирующего интерферометра Фабри–Перо. Это своеобразный аналог измерителей частотных характеристик электрических сигналов радиодиапазона, основанных на принципе сканирования резонансной частоты колебательной системы – колебательного контура, коаксиального, полоскового или объемного резонатора. Заметим, что разность фаз линейно зависит от расстояния между пластинами. Если зафиксировать угол j, то это соответствует помещению некоторого фотоприемника в любую точку экрана (рис.5.13), где видна интерференционная картина. Оптимальное место для этого – центр картины (точка А), т.к. частотная дисперсия в этой точке максимальна. Поэтому конечность размеров фотоприемника минимально ухудшает разрешение ИФП как раз при таком местоположении. Теперь допустим, что одна из пластин ИФП параллельно перемещается вдоль оптической оси системы с постоянной скоростью v, т.е. h=h₀+ v t. Тогда пропускание ИФП становится зависимым от времени, повторяя зависимость функции Эйри. Если на ИФП падает монохроматическая волна, то на осциллографе, развертка которого движется синхронно с пластиной, сигнал от ИФП опишет его аппаратную функцию в соответствии с (5.38). При сложном спектре электрический сигнал опишет исследуемый спектр. На практике перемещение пластин осуществляется или изменением давления газа между пластинами ИФП, или креплением одной из пластин на пьезокерамику. Второй способ предпочтительней, т.к. позволяет осуществить сканирование величины электрическим сигналом.

Принцип Фурье-спектроскопии. Пусть излучение немонохроматично и обладает непрерывным спектром. В интервале волновых чисел от k до k+ d k интенсивность определяется спектром F (k) и интервалом d k:

. (5.48)

В результате интерференции с учетом разности хода D имеем:

. (5.49)

Полная интенсивность определяется интегралом:

(5.50)

Это равенство при D=0 примет вид:

. (5.51)

Тогда (5.52)

Второе слагаемое в (5.52) f (D) называется интерферограммой. Обратное преобразование Фурье имеет вид:

. (5.53)

Подставив интенсивность интерферограммы в виде функции разности хода лучей D и вычислив f (D), с помощью (5.53) получаем спектральный состав излучения. Такой метод определения спектров называется Фурье-спектроскопией.

Рис.5.14

Просветление оптики. Во многих современных оптических системах используются многочисленные оптические детали (линзы, призмы и др.), отражение от которых ослабляют интенсивность прошедшего света. Поэтому сведение к минимуму френелевских (т.е. рассчитываемых по формулам Френеля) потерь (просветление оптики) становится важной задачей. Явление интерференции позволяет сделать это достаточно эффективно. Для этого на поверхность оптического элемента наносят тонкий слой вещества (пленку), в которой и происходит интерференция (рис.5.14). Пусть n ₁ – коэффициент преломления внешней среды, из которой падает свет, n ₂, h – соответственно коэффициент преломления и оптическая толщина пленки, n ₃ – коэффициент преломления оптического элемента. Если рассмотреть только двухлучевую интерференцию между волнами 1 и 2, то для полного гашения отраженных пучков, т.е. для полного просветления оптики, необходимо выполнение двух условий:

1) амплитуды пучков должны быть равными;

2) разность фаз между ними должна равняться p (т.е. волны находятся в противофазе).

Первое условие достигается подбором показателя преломления пленки. Второе условие легко выполняется, если оптическая толщина пленки равна l/4.

Более точно и правильнее соотношение для показателя преломления пленки можно найти, рассмотрев аналогично интерферометру Фабри–Перо многолучевую интерференцию. Тогда для относительной интенсивности отраженного от такой системы света получаем (проверить самостоятельно):

, (5.54)

где – амплитудные коэффициенты отражения от первой и второй границ раздела соответственно, d –разность фаз между двумя соседними интерферирующими волнами. Положив d=p, а падение – нормальным, получаем:

. (5.55)

Т.к. при нормальном падении света , то интенсивность отраженного света будет равна нулю, если

. (5.56)

Тогда окончательно получаем условие полного просветления (совместно с :

. (5.57)

Если первая среда – воздух, а третья – стекло, то удовлетворить этому соотношению весьма трудно, т.к. твердых веществ со столь малым коэффициентом преломления () в оптическом преломления не существует. Существующие вещества типа виллиолента (NaF), криолита (Na₃AlF₆) (показатели преломления ) позволяют уменьшить коэффициент отражения до 0, 8%. Дальнейшее уменьшение коэффициента отражения может быть достигнуто применением многослойных просветляющих покрытий.

Высокоотражающие интерференционные покрытия (интерфе­рен­ци­он­ные зеркала). Кроме просветления оптики часто необходимо решить противоположную задачу – увеличить коэффициент отражения от поверхности. Это необходимо, например, при создании лазерных интерференционных зеркал с заданным коэффициентом отражения. Рассматривая систему, аналогичную полученной для просветления оптики, легко убедиться, что если взять показатель преломления диэлектрического слоя больше показателя преломления подложки, а оптическая толщина слоя остается равной l/4, то произойдет увеличение коэффициента отражения вследствие взаимного усиления отраженных волн. Но за счет нанесения одного слоя добиться коэффициента отражения больше 30% не удается. Обычно используют многолучевую интерференцию за счет нанесения системы чередующихся слоев с большим и малым показателями преломления. Обычно используют комбинацию сульфида цинка (n = 2, 3) и фторида лития (n = 1, 3). Для получения коэффициента отражения 99% надо нанести 11 – 13 слоев.