Упруго-пластическая работа стали при изгибе. Шарнир пластичности. Основы расчета изгибаемых элементов.

Напряжение при изгибе в упругой стадии распределяется в сечении по линейному закону. Напряжения в крайних волокнах для симметричного сечения определяются формулой: , где М – изгибающий момент; W — момент сопротивления сечения.

С увеличением нагрузки (или изгибающего момента М) напряжения будут увеличиваться и достигнут значения предела текучести R_yn.

С дальнейшим увеличением момента будет удлиняться волокна сечения, но напряжения не могут быть больше R_yn. Предельной эпюрой будет такая, в которой верхняя часть сечения до нейтральной оси равномерно сжата напряжением R_yn. Несущая способность элемента при этом исчерпывается, а он может как бы поворачиваться вокруг нейтральной оси без увеличения нагрузки; образуется шарнир пластичности. В нем происходит большое нарастание деформаций, балка получает угол перелома, но не разрушается. Предельный момент, отвечающий шарниру пластичности: , где W_пл = 2S – пластический момент сопротивления, S – cтатический момент половины сечения относительно оси, проходящий через ЦТ.

Пластический момент сопротивления, а следовательно предельный момент, отвечающий шарниру пластичности больше упругого. Нормами разрешается учитывать развитие пластических деформаций для разрезных прокатных балок, закрепленных от потери устойчивости и несущих статическую нагрузку. Значение пластических моментов сопротивления при этом принимаются больше моментов сопротивления.

По нормам проектирования развития пластических деформаций допускается учитывать для сварных балок постоянного сечения при отношениях ширины свеса сжатого пояса к толщине пояса и высоты стенки к ее толщине .

В местах наибольших моментов недопустимы наибольшие касательные напряжения; они должны удовлетворять условию: .

Если зона чистого изгиба имеет большую протяженность, соответствующий момент сопротивления во избежании чрезмерных деформаций принимается равным 0, 5(W_yn+W_пл).

В неразрезных балках за предельное состояние принимается образование шарниров пластичности, но при условии сохранения системой своей неизменяемости.

Когда расчетные моменты принимаются в предположении развития пластических деформаций, проверку прочности следует производить по упругому моменту сопротивления по формуле:

При расчете балок из алюминиевых сплавов развитие пластических деформаций не учитывается. Обычно в изгибаемых элементах кроме нормальных напряжений от изгибающего момента есть еще и касательное напряжение от поперечной силы. Поэтому условие начала перехода металла в пластическое состояние в этом случае должно определяться приведенными напряжениями: .

При совместном действии s и t предельная несущая способность примерно на 15% выше чем при упругой работе, и условие образования шарнира пластичности записывается в виде: , при этом должно быть .