Способы получения интерференции

Опыт показывает, что когда два независимых источника света или даже два различных участка одного и того же тела посылают световые волны в одну область пространства, то интерференции не наблюдается. Отсутствие устойчивой интерференционной картины объясняется тем, что источники не являются когерентными. Причина немонохроматичности реального излучения состоит в том, что испускание света происходит вследствие возбуждения атомов, не зависимых друг от друга. В каждом из таких атомов излучение длится очень короткое время. После прекращения свечения атом может вновь начать испускать световые волны, но, конечно, уже с новой начальной фазой. Поэтому разность фаз между излучениями двух независимых атомов будет меняться при начале каждого нового акта испускания. Мгновенные интерференционные картины, даваемые ими, сменяются настолько быстро и беспорядочно, что мы можем наблюдать только среднюю картину.

Однако, на практике можно получить интерференцию, если использовать всего лишь один источник излучения. Для этого необходимо испускаемое излучение разделить на два потока, а потом заставить их встретиться. Таким образом, мы заставим интерферировать волны, вышедшие из одного источника, но в разное время. Запаздывание волн друг относительно друга должно быть настолько малым, чтобы их когерентность сохранялась. Этого можно добиться, если геометрические длины путей l волн мало отличались друг от друга.

Для расчета интерференционной картины, получаемой разделением светового потока, достаточно определить разность фаз (d₂ – d₁). Разность фаз будет непосредственно зависеть от геометрических путей l ₁ и l ₂, пройденных волнами, а также скоростей их распространения, т.е. от показателя преломления среды.

Как следует из определения длины волны,

, (3.3.1)

где l₀ – длина волны в вакууме.

Если две волны с одинаковыми начальными фазами проходят от одной точки до другой разные пути l ₁ и l ₂ в средах с показателями преломления n ₁ и n ₂ соответственно, то разность фаз будет определяться соотношением

, (3.3.2)

где и – оптические пути волн. Тогда разность фаз волн однозначно определяется разностью оптических путей

, (3.3.3)

называемых оптической разностью хода D = L ₂ – L ₁. Преобразуем выражение для разности фаз

Как уже отмечалось, максимумы интерференции наблюдаются в тех точках пространства, где , а минимумы – . Здесь m – принимает целочисленные значения в пределах от нуля до бесконечности. Используя выражение (3.3.3), можно записать эти условия, отвлекаясь от понятия разности фаз.

– условие максимума; (3.3.4)

– условие минимума. (3.3.5)

Таким образом, способ решения интерференционной задачи заключается в следующем: во-первых, исходя из геометрии, определяют оптические пути лучей; во-вторых, находят оптическую разность хода; в-третьих, подставляют полученное выражение в условие минимума или максимума.

3.4 Влияние размеров источника. Пространственная
когерентность

В предыдущих пунктах, при рассмотрении явления интерференции, не накладывалось никаких условий на размеры источников волн. В действительности все источники имеют конечные, более или менее протяженные размеры. При увеличении размеров источников контрастность интерференционной картины уменьшается. При дальнейшем увеличении интерференция и вовсе исчезает. Исчезновение интерференции от протяженных источников можно объяснить так: любой протяженный источник света можно рассматривать как совокупность некогерентных между собой источников. От каждого из них на экране получается интерференционная картина. Интенсивность в любой точке пространства равна сумме интенсивности в интерференционных картинах, создаваемых отдельными источниками.

. (3.4.1)

В первой скобке стоит оптическая разность хода лучей, исходящих из точки S ₂. Она определяет характер интерференции этих лучей в точке P. Аналогично во второй скобке стоит оптическая разность хода лучей, исходящих из точки S ₁. Перегруппируем слагаемые в правой части соотношения (3.4.1) и получим

.

Если D равна нулю, то максимумы одной интерференционной картины накладываются на максимумы другой, а минимумы – на минимумы. Тогда происходит усиление интерференционной картины. При возрастании D контрастность полос уменьшается. Когда D = l/2, то есть минимумы одной интерференционной картины накладываются на максимумы другой, интерференция исчезает. При дальнейшем увеличении D интерференция вновь то появляется, то исчезает. Таким образом, при

D = ± m × l,

где m – целое, полосы наиболее контрастны, а при

интерференции нет. Однако следует заметить, что предположение о параллельности лучей l ₁, l ₃ и l ₂, l ₄ выполняется в том случае, если m принимает небольшие значения.

В общем случае протяженного источника света в виде равномерно светящейся линии длиной d можно представить его как совокупность пар одинаковых точечных источников так, что расстояние между источниками одной пары было d /2. Если положение светлых полос интерференционной картины от одного элемента пары совпадает с положением темных полос от другого элемента этой пары, то интерференция от всего источника наблюдаться не будет, так как условия совпадения одинаковы для всех пар. Первое исчезновение интерференции произойдет при условии

.

Последующие исчезновения произойдут, если ширину источника увеличить в 2, 3, 4,... раз. В промежутках между последовательными исчезновениями интерференции интерференция вновь должна возникать. Однако, при увеличении d ее видимость уменьшается. Это происходит потому, что интерференция наблюдается на светлом фоне, создаваемом участком источника, на котором укладывается целое число значений . Количественные исследования показали, что хорошее наблюдение интерференции возможно при условии:

. (3.4.2)

Если предположить, что лучи l ₁ и l ₂, исходящие от произвольного элемента S протяженного источника, симметричны относительно перпендикуляра к линии поверхности источника, тогда

.

Соответственно условие (3.4.2) перепишется в виде

. (3.4.3)

Угол 2a называют апертурой интерференции. Из формулы (3.4.3) видно, что при апертурах ~ p интерференцию можно наблюдать от источников, размеры которых меньше длины волны. И наоборот, чтобы наблюдать интерференцию от источника, размеры которого превышают длину волны, необходимо чтобы апертура была маленькой.

3.5 Интерференция волн, испускаемых двумя точечными
источниками

Наиболее простым примером получения интерференции является интерференция от двух точечных источников.

Пусть свет от двух когерентных источников S ₁ и S ₂, полученных разделением светового потока, попадает в точку экрана P, где наблюдается максимум интерференции c координатой x. Разность хода волн, интерферирующих в точке P, равна . Предположим, что волны распространяются в одной и той же среде, то есть . Для простоты условимся, что средой является вакуум (n = 1). Тогда оптическая разность хода равна разности геометрических путей волн

. (3.5.1)

Так как в точке P наблюдается максимум, то из условия максимума интерференции получим

. (3.5.2)

Для нахождения координаты x максимума произведем следующие арифметические преобразования

; .

Вычтем из первого уравнения второе и раскроем скобки в правой части полученного равенства

,

или .

Расписав разность квадратов в левой части, получим следующее соотношение

.

Условие когерентности источников соблюдается в том случае, если S ₂ P и S ₁ P принимают близкие значения. Практически это означает, что D > > d. Тогда первый множитель в левой части равенства , а второй представляет не что иное, как разность хода . Откуда

или . (3.5.3)

Используя условия максимума интерференции (3.3.4), получим выражения для двух соседних максимумов в виде

и .

Тогда расстояние между соседними максимумами D x будет равно

. (3.5.4)