Условия минимума и максимума интерференционной картины

Рассмотрим два точечных когерентных источника световых волн. Эти источники создают в пространстве вокруг себя две монохроматические сферические когерентные между собой волны

. (1)

В произвольной точке наблюдения P две эти волны будут создавать колебания:

, (2)

где , – расстояние, проходимое световой волной от соответствующего источника света до точки наблюдения (рис.1а).

Результирующее колебание в т. Р представляет собой суперпозицию колебаний создаваемых каждым источником в точке наблюдения

. (3)

Для чёткого наблюдения интерференции необходимо, чтобы колебания, создаваемые волнами в т. P, были однонаправленными.

Обе части уравнения (3) возводим в квадрат:

Последнее уравнение усредняем по периоду колебания:

(4)

Интенсивность световой волны – это скалярная физическая величина прямо пропорциональна квадрату амплитуды: .

Формулу (4) можно переписать в виде:

, (5)

где – интерференционный член, – разность фаз между колебаниями, создаваемыми первой и второй волной в т. P.

Интерференционный член определяет, что будет наблюдаться в рассматриваемой т. P – либо усиление, либо ослабление интенсивности.

а) Когда ,

,

Пусть начальные фазы источников волн , т.е. источники синфазные (колеблются в одинаковой фазе).

,

где – разность хода , – волновое число.

,

где – длина световой волны в среде ,

,

где – оптическая разность хода; – длина волны в вакууме; – коэффициент преломления среды, в которой распространяются волны.

, (6)

Если оптическая разность хода двух волн в точке наблюдения равна четному числу длин полуволн в вакууме, то в точке наблюдения будет наблюдаться максимум интенсивности:

.

б) Если ,

,

Пусть начальные фазы источников волн , т.е. источники синфазные (колеблются в одинаковой фазе).

,

,

, (7)

Если оптическая разность хода между волнами в точке наблюдения равна нечётному числу длин полуволн в вакууме, то в точке наблюдения будет наблюдаться минимум интенсивности:

в) Если , то в точке наблюдения интенсивность определяется суммой интенсивностей интерферирующих волн .

Если в точке встречи встречаются две продольные волны, то они интерферируют всегда. Для электромагнитных волн такое утверждение сделать нельзя, т.к. электромагнитные волны поперечны и в общем случае могут быть не однонаправленными (рис.1б).

Если колебания перпендикулярны, то интерференции не наблюдается вообще:

Т.к. , и

, отсюда .

Параметр , характеризующий наблюдаемость интерференционной картины называется видностью интерференционной картины

, (8)

Видимость интерференционной картины самая лучшая, когда . Это возможно тогда, когда , при этом , (см. формулу (5)).