Переход от представления Шрёдингера к представлению Гейзенберга

Рассмотрим случай, когда не зависит от времени. Разложим по волновым функциям стационарных состояний .

— по определению стационарных состояний. — собственная энергия

Тогда само разложение можно записать, как:

Введем унитарный оператор

Его с ф совпадают с с ф-ми , то есть с функциями . Тогда обладает следующим свойством:

Используя этот оператор можно записать разложение в виде:

или, что то же самое: . Эта запись означает, что оператор переводит состояние в начальный момент времени в состояние в произвольный момент времени.

Теперь для того, чтобы перевести зависимость от времени с волновой функции на произвольный оператор, мы рассмотрим среднее значение некого оператора :

— по определению среднего значения оператора.

Используя оператор и помня, что он унитарный, можно записать среднее значение оператора , как:

Т о мы приходим к связи произвольного оператора в представлении Гейзенберга и представлении Шрёдингера: , где — унитарный оператор, удовлетворяющий условию .

Для Гейзенберговского представления не применимо уравнение Шрёдингера. Вместо него уравнение Гейзенберга для квантовых наблюдаемых: