Найдем вероятность различных значений .

Вероятность dP того, что молекула испытает соударение на отрезке пути ds, очевидно, пропорциональна величине этого отрезка и не зависит от того, какой путь уже прошла молекула без столкновений.

Взяв коэффициент пропорциональности в виде , получим, что

Вероятность — безразмерная величина, следовательно,

λ - имеет размерность длины.

Пусть из полного числа молекул путь s пролетели без столкновения N (s) молекул.

Из их числа претерпевает соударения на следующем за s отрезке d s количество молекул, равное .

Это количество представляет собой убыль величины N (s) на отрезке d s, т. е. – dN (s).

Таким образом,

Проинтегрировав, получаем .

Здесь = N (0) — число молекул, прошедших без столкновений путь, равный нулю, т. е. полное число молекул.

Отношение N (s) к дает вероятность P (s) того, что молекула пролетит, начиная с некоторого выбранного произвольно момента времени, путь s без столкновений: