Явления переноса представляют собой необратимые процессы.

ФИЗИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА

Явления переноса

Статистическая физика имеет дело с равновесными состояниями тел и с обратимыми процессами (т. е. процессами, при которых система проходит через последовательность равновесных состояний).

Выведенная из состояния равновесия, любая макросистема стремится вернуться в равновесное состояние.

Ранее рассмотрели понятие равновесное состояние термодинамической системы (такое состояние характеризуется одинаковостью во всех точках занимаемого газом объема таких величин, как температура, давление, относительное количество молекул равного сорта и т.п.). Одним из условий такого состояния является отсутствие в системе потоков вещества и энергии. В кинетической теории газов рассматриваются газы, находящиеся в состоянии равновесия. Однако беспорядочность теплового движения молекул газа, непрерывные столкновения между ними приводят к постоянному перемешиванию частиц и изменению их скоростей и энергий. Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры при скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа, то происходит самопроизвольное выравнивание этих неоднородностей. В газе возникают потоки энергии, вещества, а также импульса упорядоченного движения частиц. Эти потоки, характерные для неравновесных состояний газа являются физической основой особых процессов, объединенных общим названием - явления переноса

Наука, изучающая процессы, возникающие при нарушениях равновесия, носит название физической кинетики.

При нарушениях равновесия в телах возникают потоки тепла, либо массы, электрического заряда и т. п. В связи с этим соответствующие процессы носят название явлений переноса.

Явления переноса представляют собой необратимые процессы.

1) Рассмотрим три явления переноса

- внутреннее трение или вязкость,

- теплопроводность

- диффузию,

2) напишем эмпирические уравнения этих процессов, применимые к любым средам (твердым, жидким и газообразным)

3) дадим молекулярно-кинетический вывод указанных уравнений для газов.

Любое явление переноса связано с неодинаковостью в про­странстве некоторой величины. Например, поток тепла возника­ет в случае неодинаковости температуры в разных точках среды. На эту особенность потоков следует обратить внимание. Та же температура — это характеристика системы в целом, а здесь мы говорим, что она разная. Приходится вводить понятие локально­го равновесия. В состоянии локального равновесия среда в каж­дой малой части своего объема находится в тепловом равнове­сии, однако равновесие между различными частями отсутствует.

В дальнейшем придется использовать понятие потока той или иной физической величины через интересующую нас поверхность S.

Поток — величина скалярная и алгеб­раическая. Его знак зависит от выбора положительного «на­правления»: с одной стороны поверхности S к другой или нао­борот. Положительное направление обычно выбирают произвольно (за исключением замкнутых поверхностей, где по соглашению его выбирают наружу области, ограниченной этой поверхностью).

Мы будем рассматривать потоки в основном через плоские поверхности S, перпендикулярные оси X, выбирая положите­льное «направление» поверхности S совпадающим с ортом оси X. Если физическая величина будет переноситься через S в на­правлении оси X, будем считать соответствующий поток поло­жительным, если же в обратном направлении, то — отрицате­льным.

Под малостью имеют в виду объем, размер которого намного превышает, например, среднее расстояние между соседними молекулами. При этом число частиц в таком объеме должно быть макроскопическим, чтобы можно было применять макро­скопические параметры состояния теплового равновесия.

2.2. Явления переноса.

Перейдем к эмпирическим уравнениям процессов переноса.

диффузия – Взаимопроникновение вещества в различных смесях, обусловленное тепловым движением молекул.

Диффузией в простейшем случае называется явление самопроизвольного взаимного проникновения и перемешивания частиц двух соприкасающихся газов (диффузия может также происходить в жидкостях и твердых телах). В химически чистых газах при постоянной температуре диффузия возникает вследствие неодинаковой плотности в различных частях объема газа. Для смеси газов диффузия вызывается различиям в концентрациях отдельных газов в разных частях объёма смеси. При постоянной температуре явление диффузии заключается в переносе массы газа из мест с большей концентрацией данного газа в места с меньшей его концентрацией.

Пусть смесь содержит две компоненты с парциальны­ми плотностями и (рис. 6.4).

Концентрация каждой компоненты стремится выравняться, возникают потоки массы обеих компонент, направленные в сторону уменьшение их плотностей.

Экспериментально было установлено выражение для плотности потока массы i- й компоненты:

 

, (6.9)

 

Где D – коэффициент диффузии. Знак минус обусловлен тем, что поток i -й компоненты противоположен производной — ее называют градиентом плотности (см. рис. 6.4).

Внутреннее трение. Связано с возникновением сил трения между слоями газа, перемещающимися параллельно друг другу с различными по модулю скоростями. Со стороны слоя, движущегося быстрее, на более медленно движущийся слой действует ускоряющая сила. Наоборот, медленно перемещающиеся слои тормозят более быстродвижущиеся слои газа. Силы трения, которые при этом возникают, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев.

С молекулярно-кинетической точки зрения причиной вязкости являются наложение упорядоченного движения слоев газа с различными скоростями и хаотического теплового движения молекул.

Из механики известно, что сила трения между двумя слоями жидкости или газа, отнесенная к единице площади поверхности раздела слоев, равна

(6.10),

Где - коэффициент вязкости (вязкость), производная градиент скорости — характеризует степень измене­ния скорости жидкости или газа в направлении оси X, перпендикулярном направлению движения слоев.

Согласно 2-му закону Ньютона взаимодействие двух слоев с силой f можно рассматривать как процесс передачи в единицу времени импульса. Тогда (6.10) можно представить как

(6.11),

- импульс, передаваемый ежесекундно от слоя к слою через единицу площади поверхности, т.е. плотность потока импульса. Знак минус обусловлен тем, что поток импульса противоположен по направлению градиенту скорости (рис. 6.5).

На рис. 6.5. пока­заны силы, действующие в плоско­сти площадки S: левая f — сила, с которой действуют слои справа от площадки S (они движутся в данном случае быстрее),

правая f — сила, с которой действуют слои слева от S.

Эти силы взаимно противоположны и одинаковы по модулю.

Вопрос, куда действует сила в плоскости S, не имеет смысла, пока не указано, со стороны каких слоев на ка­кие.

Теплопроводность. Возникает при наличии разности температур, вызванной какими-либо внешними причинами. При этом молекулы газа в разных местах его объёма имеют разные средние кинетические энергии и хаотическое тепловое движение молекул приводит к направленному переносу внутренней энергии газа. Молекулы, попавшие из нагретых частей объема газа в более холодные, отдают часть своей энергии окру­жающим частицам. Наоборот, медленнее движущиеся молекулы, попадая из холод­ных частей объема газа в более нагретые, увеличивают свою энергию за счет соударений с молекулами, имеющими большие ско­рости и энергии

Опыт показывает, что если в среде создать вдоль оси градиент температуры , то возникает поток тепла, плотность которого

,

Где æ - коэффициент теплопровод­ности (теплопроводность). Знак минус стоит по той же причине: плотность потока противоположна по направлению градиенту (рис. 6.6.)

Отметим еще раз:

1) потоки всех величин являются алгебраическими. Их знак зависит от направления оси X. Достаточно обратить положительное направление этой оси на противоположное, и знак потока изменится;

2) во всех трех явлениях переноса направления плотностей потоков противоположны градиентам соответствующих величин. Это означает, что потоки всегда направлены в сторону уменьшения величин р, и, Т, т. е. против их градиентов. Таким образом, для потоков существенны градиенты величин, имею­щих тенденцию выравниваться.

Теперь перейдем к решению второй части нашей программы — обоснованию эмпирических законов переноса с молекулярно-кинетической точки зрения, причем только для газов.

2.3. предварительные понятия:

· Средняя длина свободного пробега

· Эффективный диаметр молекулы

Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом. Термин «столкновение» применительно к молекулам не следует понимать буквально и представлять себе этот процесс подобным соударению твердых шаров. Под столкновением молекул подразумевают процесс взаимодействия между молекулами, в результате которого молекулы изменяют направление своего движения.

На рис.1 показана кривая, изображающая взаимную потенциальную энергию двух молекул как функцию расстояния r между их центрами.

Рассмотрим с помощью этой кривой процесс сближения (соударения) молекул.

· Поместим мысленно центр одной из молекул в начало координат, а центр второй молекулы представим перемещающимся по оси r.

· Пусть вторая молекула летит по направлению к первой из бесконечности, имея начальный запас кинетической энергии .

· Приближаясь к первой молекуле, вторая под действием силы притяжения движется с все возрастающей скоростью. В результате:

- кинетическая энергия молекулы также растет.

- полная энергия системы, равная , остается неизменной (система двух молекул замкнута) и равной , так как одновременно уменьшается потенциальная энергия .

· При прохождении молекулой точки с координатой силы притяжения сменяются силами отталкивания, вследствие чего молекула начинает быстро терять скорость (в области отталкивания кривая идет очень круто). В момент, когда потенциальная энергия становится равной полной энергии системы , скорость молекулы обращается в нуль. В этот момент имеет место наибольшее сближение молекул друг с другом.

· После остановки молекулы все явления протекают в обратной последовательности: сначала молекула движется с все возрастающей скоростью под действием силы отталкивания; миновав расстояние , молекула попадает под действие замедляющей ее движение силы притяжения и, наконец, удаляется на бесконечность, имея первоначальный запас кинетической энергии .

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d (рис. 2).

Величина называется эффективным сечением молекулы.

Из рис.1 видно, что в случае, когда молекула начинает свое движение из бесконечности с большим запасом энергии, минимальное расстояние, на которое сближаются центры молекул, оказывается меньшим (d ₁ и d ₂ на рисунке).

Таким образом, эффективный диаметр молекул зависит от их энергии, а следовательно, и от температуры. С повышением температуры эффективный диаметр молекул уменьшается.

 

За время между двумя последовательными соударениями молекула газа проходит некоторый путь , который называется длиной свободного пробега.

Длина свободного пробега — случайная величина. Иной раз молекуле удается пролететь между соударениями довольно большой путь, в другой раз этот путь может оказаться весьма малым.

123456Следующая ⇒