Сведения из теории.

ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА ПРИ

ОТРАЖЕНИИ СВЕТА ОТ СТЕКЛЯННОЙ ПЛАСТИНКИ

Цель работы: определить показатель преломления стеклянной пластинки.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья, на которой установлены лазер с объективом, непрозрачный экран с отверстием, стеклянная пластинка, масштабная линейка.

Внимание: опасно попадание в глаз прямого лазерного луча! При работе с лазером его свет следует наблюдать только после отражения от рассеивающей поверхности.

Сведения из теории.

Лазерное излучение обладает высокой степенью монохроматичности и большой длиной когерентности. Под длиной когерентности обычно понимают то наибольшее расстояние вдоль распространения волны, на котором колебания можно считать еще когерентными. Большая длина когерентности излучения лазера позволяет наблюдать интерференцию световых волн при очень большой оптической разности хода.

Пусть на толстую стеклянную плоскопараллельную пластинку П (рис. 1) падает расходящийся световой пучек, полученный с помощью объектива О. Фокальная плоскость объектива совпадает с плоскостью экрана Э. Отраженные от передней и задней поверхности стеклянной пластинки световые волны интерферируют между собой и дают на экране Э систему концентрических светлых и темных колец диаметра d_k. Каждое из интерферирующих колец соответствует определенному углу падения луча a. Таким образом на экране наблюдается система полос равного наклона. Надем оптическую разность хода лучей 1 и 2 на рис. 1. Обозначим: h - толщина пластинки; L - расстояние между экраном и пластинкой; r_k = d_k/2 - радиус k - го темного кольца; D - оптическая разность хода лучей 1 и 2.

Из рис. 1 следует:

(1)

где l _o - длина волны лазерного излучения в воздухе, n - показатель преломления стекла.

Рис. 1

(2)

где b - угол преломления луча.

(3)

С учетом закона преломления имеем

(4)

Формула (3) преобразуется к виду

(5)

Подстановка выражений (2), (4) и (5) в формулу (1) дает

(6)

Условие минимума интенсивности света при интерференции отраженных от пластинки П световых волн запишется теперь как

(7)

где k - порядок интерференции (k = 1, 2, 3,...).

Радиус темного k -го кольца при условии h < < l (угол a мал, tga sina), можно представить как

r _k = 2 L sin a. (8)

Из (8) следует, что

, (9)

Если угол a мал, то и

Тогда условие минимума интенсивности света (7) принимает вид

и (10)

Подстановка (10) в (9) дает

(11)

Из выражения (11) видно, что линейно зависит от порядка интерференции k. Это значит, что линейно зависит от номера кольца N.

Из-за произвольного начала нумерации колец номер кольца и порядок интерференции не совпадают, однако линейная зависимость квадрата радиуса кольца от N сохраняется и может быть представлена в виде

(12)

где

(13)

Если известна величина коэффициента b в выражении (12) то показатель преломления пластинки

(14)

В правую часть формулы (14) входят величины, определяемые экспериментально. Длина волны l _o обусловлена типом лазера, величины h и L определяются путем прямых измерений. Измерив радиусы нескольких темных колец r_N можно построить зависимость r²=f(N). Метод наименьших квадратов позволяет в этом случае аналитически определить коэффициент b.