Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Базис и координаты в n-мерном пространстве






Совокупность каких-либо n линейно независимых векторов называются базисом n -мерного пространства.

Любой вектор может быть представлен в виде линейной комбинации базисных векторов , т.е. существуют такие числа х i, i =1, …, n, что

.

Числа x i называются координатами вектора в базисе .

Используя частный случай единичных базисных векторов

можно любой набор n чисел (x1, x2 …xn) представить вектором линейного пространства R n, причем числа xi являются координатами этого вектора в базисе единичных векторов . Если при этом , то

,

т.е. координаты суммы векторов равны сумме соответствующих координат.

Понятие базиса и координат вектора Х произвольной природы в базисе позволяет свести вектора любого характера к векторам, представляющим собой систему n чисел. Например, многочлены

можно представить через базис

,

в котором , т.е. множество полиномов степени n представляется как линейное пространство Rn+1 . Этот результат справедлив для любых векторов и в общем виде сводится к алгебраической неразличимости (изоморфизму) векторов любой природы, но одинаковой размерности.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.