Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Базис и координаты в n-мерном пространстве
Совокупность каких-либо n линейно независимых векторов называются базисом n -мерного пространства. Любой вектор может быть представлен в виде линейной комбинации базисных векторов , т.е. существуют такие числа х i, i =1, …, n, что . Числа x i называются координатами вектора в базисе . Используя частный случай единичных базисных векторов можно любой набор n чисел (x1, x2 …xn) представить вектором линейного пространства R n, причем числа xi являются координатами этого вектора в базисе единичных векторов . Если при этом , то , т.е. координаты суммы векторов равны сумме соответствующих координат. Понятие базиса и координат вектора Х произвольной природы в базисе позволяет свести вектора любого характера к векторам, представляющим собой систему n чисел. Например, многочлены можно представить через базис , в котором , т.е. множество полиномов степени n представляется как линейное пространство Rn+1 . Этот результат справедлив для любых векторов и в общем виде сводится к алгебраической неразличимости (изоморфизму) векторов любой природы, но одинаковой размерности.
|