Измерение риска

Вероятность (probability) - возможность получения определенного ре­зультата. Следует различать объективную и субъективную вероятность. Объективная вероятность - это вероятность, базирующаяся па расчете частоты, с которой происходит данный процесс или явление. Объектив­ная вероятность определяет среднее значение вероятности.

Субъективная вероятность - это вероятность, основанная на предположении о возмож­ности получения данного результата.

Ожидаемое значение (expected value) - это средневзвешенное зна­чение всех возможных результатов

х, - возможный результат,

- вероятность соответствующего результата

Допустим, билет в автобусе стоит 1000 руб., а штраф за безбилетный проезд - 10 000 руб. Если вероятность проверки билета 1/10, то ожидаемое значение результата от безбилетного проезда:

Е(х) = 0, 9*1000 - 0, 1*10 000 = -100 руб.

Таким образом, ездить " зайцем" в данных условиях нерационально -убытки, скорее всего, превысят выгоду.

Отклонение - это разница между действительным результатом и ожидаемым. Если мы не располагаем необходимой информацией, то ожи­даемый результат может значительно отличаться от действительного.

Допустим, один человек знает, что в урне находятся только белые и черные шары. Для него субъективная вероятность вытащить белый или черный шар равна 50%. Если другой человек точно знает, что в урне белых шаров в 4 раза больше, чем черных (80% - белых и 20% - черных), то для него субъективная вероятность вытащить белый шар равна уже не 50, а 80% и черный соответственно - не 50, а 20%.

Рассмотрим другой пример. Допустим, что великий английский сыщик Шерлок Холмс стоит перед дилеммой: пойти на работу на государственную службу в Скотланд-ярд или оставаться частным детективом-консультантом на Бейкер-стрит. Если он станет инспектором полиции, то будет получать твердый оклад 100 ф. ст., но если повздорит с начальством (а вероятность этого события при его характере довольно высока - 50%), то будет получать лишь пособие по безработице в размере 50 ф. ст. Если же Шерлок Холмс продолжит заниматься частным сыском, то при успешном раскрытии дел (а это происходит в восьми случаях из десяти) он получит гонорар 90 ф. ст.; если же великий сыщик потерпит неудачу, то клиент заплатит лишь 15 ф. ст. Какой же выбор сделает Шерлок Холмс, склонный, как известно, к сугубо рациональному мышлению?

Запишем информацию о вариантах выбора в виде таблицы.

Таблица 1

Модель " Шерлок Холмс ищет работу": сравнение вариантов при трудоустройстве

Ожидаемый доход при обоих вариантах один и тот же:

Е₁ = 100 * 0, 5 + 50» 0, 5 = 75 ф. ст.;

Е₂= 90 * 0, 8 + 15 * 0, 2 = 75 ф. ст.

Значит ли это, что для Шерлока Холмса оба варианта совершенно равноценны? Нет, и чтобы показать это, рассмотрим информацию об от­клонениях от ожидаемых результатов (см. табл. 2), для чего используем критерии изменчивости: дисперсию и стандартное (среднее квадратичное) отклонение.

Таблица 2

Модель " Шерлок Холмс ищет работу": отклонения от ожидаемых результатов

Дисперсия - средневзвешенная величина квадратов отклонений дей ствителъных результатов от ожидаемых. Дисперсия равна:

В нашем случае показатели дисперсии для двух вариантов сильно раз­личаются (см. табл.3)

Подсчитаем теперь стандартное отклонение.

Стандартное (среднее квадратичное) отклонение - это квадратный корень из дисперсии, В пер­вом случае стандартное отклонение равно 25, а во втором - 30 (см. табл. 11-3). Это означает, что второй вариант для Шерлока Холмса связан с большим риском, чем первый. Почему же тогда Шерлок Холмс не идет работать инспектором в Скотланд Ярд? Может быть, это связано с его отношением к риску?

Табл.3 Модель " Шерлок Холмс ищет работу": оценки риска