Схема состава категорического силлогизма

Но с развитием математиче­ской логики оказалось, что достоверные дедуктивные выводы мож­но получить не только логическими рассуждениями, но и матема­тическим путем. Приемы математической логики универсальны, более доступны, основаны на строгих законах алгебры высказы­ваний и потому предпочтительнее чисто логических.

Энтимемы (в переводе с греческого — в уме, в мыслях) — со­кращенные категорические силлогизмы, в которых пропущены либо одна из посылок, либо заключение. В повседневной речи энтимемы употребляются достаточно часто, так как очевидные, понятные по контексту посылки либо заключения люди интуитивно опускают.

Например, мы говорим: «Все параллелограммы — четырех­угольники, значит, и квадрат — четырехугольник», пропуская при этом МП — «квадрат является параллелограммом». В полной фор­ме такой силлогизм имеет вид

Из любого силлогизма можно получить три вида энтимем. Пусть дан силлогизм

1. Раз я не знаю правил грамматики, то допускаю ошибки». Пропущена большая посылка, так как очевидно, что допускают ошибки те, кто не знает правил грамматики.

2. «Так как все, кто не знает правил грамматики, допускают ошибки, то и я допускаю ошибки». Пропущена меньшая посыл­ка, понятная из контекста: я не знаю правил грамматики

3. «Все, кто не знает правил грамматики, допускают ошибки, а я их не знаю». Пропущен очевидный вывод: значит, я пишу с ошибками.

В зависимости от видов посылок в сложных суждениях из них можно получить различные умозаключения, причем в одних случа­ях они дают достоверные заключения, а в других — вероятностные.

Разделительные силлогизмы содержат хотя бы в одной из посы­лок разделительное суждение, выраженное через строгую дизъ­юнкцию, и дают достоверный вывод.

Условные силлогизмы содержат условные суждения в посылках или заключении (операция следования): р→ q, где р — основание, q — следствие, и дают достоверный вывод.

Кроме перечисленных, существуют и другие виды сложных силлогизмов. Для того чтобы проверить, правильно ли сделан вы­вод в дедуктивных умозаключениях, можно использовать матема­тическую логику.

Схема проверки включает в себя следующие этапы.

1. Проверка справедливости заключения в результате сравне­ния его с соответствующим правилом.

2. Проверка справедливости заключения с помощью составле­ния таблиц истинности на основании того, что между посылками и выводом дедуктивного умозаключения существуют отношения логичского следования.

а

б

Условные силлогизмы: а — достоверные; б — сложные

Заключение не может быть ложным при истинных посылках и правильном ведении вывода.

3. Запись посылок и заключения в виде сложного высказывания, которое с помощью формул алгебры логики упрощается до ми­нимального и затем устанавливается его истинность или ложность.

Итак, умозаключение считается верным, правильным, если из истинных посылок оно не приводит к ложным заключениям.

Задача. Необходимо проверить, правильно ли сделан вывод в умозаключении: «Все студенты факультета программирования добросовестны в учебе или талантливы. Если они добросовестны, то систематически готовятся к занятиям. Поэтому, если студенты-программисты не будут готовиться к занятиям, то они должны быть талантливы».

Решение. Введем обозначения:

А: студенты-программисты талантливы;

В: студенты-программисты добросовестно относятся к учебе;

С: они систематически готовятся к занятиям.

Тогда данное умозаключение примет вид формулы

Составим таблицу истинности для проверки справедливости этого умозаключения

Строки последнего столбца свидетельствуют о том, что умо­заключение истинно при любых значениях пе­ременных А, В, С. Формулу можно было упростить, используя тождество . Тогда