Непосредственные умозаключения

Умозаключения и его виды. Дедуктивные и индуктивные умозаключения

Непосредственные умозаключения 4.2. Простой категорический силлогизм 4.3. Условные силлогизмы 4.4. Разделительный силлогизм 4.5. Энтимема 4.6. Индуктивные умозаключения

Список дполнительной литературы

Форма мышления, посредством которой выводится новое суждение на основании одного или более известных суждений, называется умозаключением.

Если понятия – атомы, а суждения – молекулы нашей умственной деятельности, то, завершая эту аналогию, можно сказать, что умозаключения – это и есть сама умственная деятельность. Рассуждать, задавать вопросы, искать ответы, предсказывать, доказывать, опровергать, убеждать и подвергать сомнению – все эти и другие формы мыслительной деятельности имеют вид определенных умозаключений. Мы вправе, поэтому, утверждать, что мыслить и делать умозаключения – это одно и то же.

Умозаключения делятся на следующие основные виды: дедуктивные и индуктивные.

Умозаключение называется дедуктивным (лат. deductio), если между его посылками и заключением имеет место отношение логического следования.

В дедуктивных умозаключениях, если посылки истинны и при этом соблюдены соответствующие правила логики, то заключение будет истинным.

Умозаключение называется индуктивным, если между его посылками не имеется отношения логического следования.

В индуктивных умозаключениях процесс рассуждения направлен от частного к общему.

Итак, умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений с необходимостью выводится суждение, заключающее в себе новое знание.

Суждения, из которых делается вывод, называется посылками умозаключения.

Суждение, являющееся выводом умозаключения, называется заключением.

Пример:

Все жидкости - упруги.

Ртуть - жидкость ______________

Следовательно, ртуть - упруга.

В этом умозаключении из двух посылок - «Все жидкости — упруги» и «Ртуть — жидкость»- выводится заключение: «Ртуть - упруга», в котором содержится новое знание.

Логичность наших рассуждений в значительной мере зависит от того, насколько умело мы пользуемся умозаключениями. Когда говорят о «железной логике» рассуждения, то имеют в виду, прежде всего, такую его особенность, когда одно положение с необходимостью следует из другого.

Непосредственные умозаключения

Дедуктивное умозаключение, в котором заключение выводится из одной посылки, называется непосредственным.

Непосредственные умозаключения играют значительную роль в процессе логического мышления, поскольку они позволяют избегать неясностей и двусмысленностей, встречающихся в разговорной речи, проясняют смысл высказываний. Уточнение наших знаний происходит в таких непосредственных умозаключениях, как превращение, обращение, противопоставление предикату.

Превращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в выводе (новом суждении) субъектом является субъект исходного суждения, а предикатом - понятие, противоречащее предикату исходного суждения; при этом связка заменяется на противоположную. Чтобы превратить утвердительное суждение, надо внести в него два отрицания: одно — в предикат (превратив его в не-Р), второе - в связку перед словом «есть». Чтобы превратить отрицательное суждение, нужно убрать имеющееся в его связке перед «есть» отрицание и внести отрицание в предикат (превратив его в не -P).

Схемы превращений:

(А) Все S суть Р (I)Некоторые S суть Р

(Е) Ни одно S не есть не-Р (О) Некоторые S не суть не - Р

(Е) Все S не есть Р (О) Некоторые S не суть Р

(А) Все S суть не-Р (I) Некоторые S суть не-Р

Смысл превращения заключается в выявлении того, что мыслимый предмет не может обладать свойством, противоречащим свойству, отражаемому предикатом. Вывод не просто повторяет исходное суждение, а уточняет его.

Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в выводе которого (новом суждении) субъектом является предикат исходного суждения, а предикатом - субъект исходного суждения, при этом связка остается неизменной.

Различают обращения с ограничением и простое, или чистое, обращение. Если в исходном суждении предикат не распределен, то непосредственное умозаключение образуется путем обращения с ограничением, т.е. предикат исходного суждения становится субъектом выводного суждения с ограничением его объема. Например, суждение «Все спортсмены - здоровые люди» обращается в суждение «Некоторые здоровые люди - спортсмены». Обращение без ограничения объема называется простым или чистым обращением. Например: «Некоторые школьники - шахматисты» обращается в «Некоторые шахматисты - школьники».

Чтобы обратить суждение (т.е. построить новое суждение, в котором предикат станет субъектом, а объект - предикатом), нужно прежде всего выяснить качество и количество этого суждения, а затем уже применять правила обращения. Нужно при этом помнить следующее: суждения типа А, как правило, обращаются с ограничением, но в тех случаях, когда субъект и предикат являются равнозначащими понятиями, имеет место чистое обращение, т.е. суждение типа А обращается в А. Например, суждение «Всякая молекула воды имеет формулу Н₂0» обращается в «Всякая молекула, имеющая формулу H₂0, есть молекула воды».

Суждение типа I, как правило, чисто обращаемое, может обращаться с приращением (т.е. в суждение А), если субъект этого суждения является родовым понятием по отношению к предикату. Например, суждение «Некоторые художники - пейзажисты» обращается в «Все пейзажисты - художники» (но не «некоторые»).

Схемы обращения суждений:

(А) Все S суть Р (I) Некоторые S суть Р

Некоторые Р суть S (I) Некоторые Р суть S

(Е) Ни одно S не есть Р

(Е) Ни одно Р не есть S

Частноотрицательные суждения (О) - не обращаются.

Смысл операции обращения суждений заключается в том, что в выводе субъектом рассуждения является не предмет, выраженный субъектом посылки, а предмет, выраженный предикатом посылки.

Обращение играет большую роль в проверке правильности определений. Например, проверим правильность такого определения:

«Студент - это человек». На первый взгляд это правильное определение, но если мы обратим это суждение, то сразу увидим ошибку, поскольку в результате обращения мы получим следующее суждение: «Некоторые люди являются студентами», то есть здесь ошибка слишком широкого определения, поскольку «Студент - это человек, обучающийся в высшем учебном заведении».

Противопоставлением предикату называется такое непосредственное умозаключение, в котором в выводе (в новом суждении) субъектом является понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом - субъект исходного суждения; при этом связка меняется на противоположную.

При противопоставлении предикату нужно помнить, что: 1) суждение вначале нужно превратить, а потом получившееся суждение обратить; 2) суждение частноутвердительное нельзя противопоставить предикату.

Пример:

Все млекопитающие - позвоночные животные.

Превращение:

Ни одно млекопитающее не является беспозвоночным животным.
Обращение:

Ни одно беспозвоночное животное не является млекопитающим.

Схемы противопоставления предикату:

(А) Все S суть Р ________ (О) Некоторые S не суть Р

(Е) Ни одно не-Р не суть S (1) Некоторые не-Р суть S

(Е) Ни одно S не есть Р

(1) Некоторые не-Р суть S

Суть преобразования посредством противопоставления предикату состоит в том, что в новом суждении предметом нашей мысли уже является предмет, выраженный понятием, противоречащим предикату исходного суждения. В этом смысле полученный вывод дает новое значение.

Простой категорический силлогизм

Наше мышление на уровне умозаключений приобретает возможность осуществлять без каких-либо принципиальных ограничений все преобразования с классами и отношениями и тем самым строить максимально общие модели исследуемой реальности.

Силлогизмом называется дедуктивное умозаключения, в котором из двух суждений, имеющих субъектно-предикатную форму («Все S суть P», «Ни одно S не есть P», «Некоторые S суть P», «Некоторые S не есть P»), следует новое суждение (заключение), имеющее также субъектно-предикатную форму.

Типичной формой дедуктивного умозаключения является простой категорический силлогизм (от греческого syliogismos — получение вывода или выведение следствия).

Пример:

Все студенты имеют зачетные книжки.

Иванов - студент. ____________________

Следовательно, Иванов имеет зачетную книжку.

Простой категорический силлогизм состоит из двух посылок и заключения.

Чтобы найти термины и посылки в силлогизме, необходимо:

1. Найти, которое из трех данных суждений является заключением (заключение обычно помещается после слов «значит», «следовательно» и т.п. или перед словами «потому что», «ибо», «так как»);

2. Найти и отчетливо выразить субъект (это меньший термин; и предикат (это больший термин) заключения;)

3. Найти ту посылку, в которой содержится больший термин: это и будет большая посылка;

4. Отыскать посылку, которая содержит меньший термин: это и будет меньшая посылка;

5. Найти средний термин, т.е. то понятие, которое содержится в каждой из посылок, но отсутствует в заключении.

Пример: Лжедмитрий не был воспитан иезуитами, ибо все, кто получил воспитание у иезуитов, знали хорошо латынь, а Лжедмитрий не знал хорошо латыни.

1. Заключение находится перед словом " ибо": «Лжедмитрий II не был воспитан иезуитами".

2. Субъект заключения - «Лжедмитрий II» - это и есть меньший термин. Предикат заключения - «воспитан иезуитами" - это больший термин.

3. Большей посылкой будет суждение: " Все, кто получил воспитание у иезуитов, хорошо знали латынь», так как здесь содержится больший термин. Меньшая посылка - " Лжедмитрий не знал хорошо латыни", так как здесь содержится меньший термин («Лжедмитрий»).

4. Понятие «знал (не знал) хорошо латыни» содержится в обеих посылках, но отсутствует в заключении; это понятие есть средний термин.

Категорический силлогизм подчиняется определенным правилам, без соблюдения которых из истинных посылок нельзя сделать истинное заключение. Для того чтобы получить истинное заключение, необходимо брать истинные посылки и соблюдать нижеследующие правила категорического силлогизма. С помощью этих правил можно обнаружить ошибки в силлогистических умозаключениях. Существует семь общих правил силлогизма: три правила терминов и четыре правила посылок.

Правила терминов:

1. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, P, M). Ошибку, называемую учетверением терминов, иллюстрирует следующий пример:

Движение вечно.

Хождение в институт – движение
____________________________

Хождение в институт вечно.

Слово “движение” трактуется в разном смысле – философском и обыденном.

2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок, если этого нет, может быть допущена логическая ошибка.

Некоторые растения – ядовиты

Белые грибы – растения
______________________

Белые грибы – ядовиты.

Средний термин -“растение”- не распределен ни в одной из посылок, поэтому заключение ложное.

3.Термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылке. Иначе в терминах заключения говорилось бы больше, чем в терминах посылок.

Во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи.

Санкт-Петербург не находится за полярным кругом.
__________________________________________________

В Санкт-Петербурге не бывает белых ночей.

Заключение ложно, так как нарушено данное правило. Предикат вывода в заключении распределен, а в посылке он не распределен, а в посылке он не распределен, следовательно, произошло расширение большего термина.

Правила посылок:

1. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать заключения.

2. Из двух частных посылок нельзя сделать заключения.

3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Фигуры и модусы категорического силлогизма

Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина (М) в посылках. Всего возможны 4 фигуры:

Примеры:

М Р

Все цветы - растения.

S M

Все розы - цветы.

S P

Все розы - растения.

II. М

Все рыбы дышат жабрами.

S M

Ни один кит не дышит жабрами.

S P

Ни один кит не является рыбой.

III. М P

Все углероды - простые тела.

М S

Все углероды - электропроводны.

S P

Некоторые электропроводники - простые тела.

IV. Р M

Все ужи - пресмыкающиеся.

М S

Ни одно пресмыкающееся не есть беспозвоночное.

S P

Ни одно беспозвоночное не есть уж.

Особые правила фигур.

I фигура: Большая посылка должна быть общим суждением. Меньшая посылка - утвердительное суждение.

II фигура: Большая посылка - общее суждение, одна из посылок - отрицательное суждение.

III фигура: Меньшая посылка - утвердительное суждение, а заключение - частное суждение.

IV фигура: Общеутвердительных заключений не дает.

Условные силлогизмы

Силлогизм, в котором, по крайней мере, одна из посылок - условное суждение, называется условным. Различают чисто условный и условно-категорический силлогизмы.

Силлогизм, в котором обе посылки являются уcловными, называется чисто условным. Чисто условный силлогизм выражается формулой:

Если А, то В.

Если В, то С

Следовательно, если А, то С,

то есть:

Силлогизм, в котором одна посылка - условное суждение, а другая - категорическое, называется условно-категорическим. Условно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса: а) утверждающий и б) отрицающий. Разновидность условно-категорического силлогизма, в котором ход заключения направлен от утверждения основания к утверждению следствия (т.е. от признания истинности основания к признанию истинности следствия), называется утверждающим модусом.

Его схема:

Вторым правильным модусом условно-категорического силлогизма является отрицающий модус, по которому ход умозаключения направлен от отрицания следствия к отрицанию основания, т.е. из ложности следствия условной посылки всегда следует с необходимостью ложность основания.

Этот силлогизм имеет формулу:

Та часть посылки, которая начинается словом «если» и стоит перед знаком импликации, называется антецедентом, или основанием. Та часть посылки, которая начинается словом «то» и находится после знака импликации, называется консеквентом или следствием.

Разделительный силлогизм

Силлогизм, в котором, по крайней мере, одна из посылок - разделительное суждение, называется разделительным. Разделительно-категорические силлогизмы имеют два правильных модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий. В умозаключении по утверждающе-отрицающему модусу производится отрицание посредством утверждения.

Пример: Углы бывают либо острые, либо тупые, либо прямые. Данный угол - острый. Следовательно, данный угол не является ни тупым, ни прямым. Этот модус имеет формулу:

то есть вторая категорическая посылка утверждает один из членов дизъюнкции; в выводе отрицается другой ее член.

В умозаключении по отрицающе-утверждающему модусу производится утверждение посредством отрицания.

Пример: Приговор суда может быть или обвинительным или оправдательным. Приговор суда по данному делу не является обвинительным. Следовательно, он является оправдательным. Формула этого модуса:

Вторая посылка отрицает один из членов дизъюнкции, вывод утверждает другой ее член.

Условиями правильного вывода по модусам разделительно-категорического силлогизма являются:

1. В утверждающе-отрицательном модусе разделительная посылка должна быть исключающе-разделительным суждением. Из соединительно-разделительной посылки вывод по этому модусу с необходимостью не следует.

Пример:

Из посылок: Это преступление совершил О., или П., или Р. Это преступление совершил О. Нельзя с необходимостью сказать, что это преступление не совершили ни П., ни Р. Действительно, преступление могли, например, совершить О., П. и Р. в соучастии

2 В отрицающе-утверждающем модусе в разделительной посылке должны быть перечислены все возможные признаки.

Пример:

Смерть могла наступить в результате убийства или в результате самоубийства. Смерть не могла наступить в результате самоубийства. Следовательно, смерть произошла в результате убийства.

Данное умозаключение может оказаться ложным, если, например, смерть произошла в результате несчастного случая. Однако вывод будет правильным по утверждающе-отрицающему модусу.

Энтимема

Энтимема - в переводе с греческого языка означает «в уме», «в мыслях». Это название говорит о том, что та или иная часть силлогизма подразумевается, а не высказывается. В процессе мышления мы часто не высказываем всех частей силлогизма, а мыслим энтимемами. Энтимемой называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. Чтобы восстановить энтимему в полный силлогизм, следует руководствоваться следующими правилами:

Найти заключение и так его сформулировать, чтобы больший и меньший термины были четко выражены.

При нахождении посылок и заключения следует исходить из того, что заключение обычно помещается после слов «значит», «следовательно» и т.п. или перед словами «потому, что», «ибо», «так как». Другое суждение, естественно, будет являться одной из посылок.

Если опущена одна из посылок, а заключение наличествует, то нужно установить, какая из них (большая или меньшая) имеется. Это производится путем проверки, какой из крайних терминов содержится в данной посылке. Если больший термин, значит, имеется большая посылка, если в посылке присутствует меньший термин, значит, меньшая посылка.

Зная, какая из посылок опущена, а также зная средний термин, можно определить оба термина недостающей посылки.

Индуктивные умозаключения

Отличительная черта всякой дедукции – вывод необходимых заключений из известных истинных посылок определенной формы, объяснение с помощью установленных причин их следствий. Но как доказывается истинность самих посылок? Как становятся известными причины наблюдаемых явлений? Если предположить, что истинность посылок доказывается так же дедуктивно, то есть, что они являются следствием других и, как правило, более общих утверждений, то это не дает ответа на поставленный вопрос, а только передвигает его на новый уровень. Ибо мы снова должны спросить себя, откуда мы знаем, что новые посылки так же истинны. Принципиальный ответ может состоять лишь в том, чтобы допустить существование недедуктивных умозаключений, с помощью которых мы можем отбирать наиболее вероятных кандидатов на роль истинного закона или причины.

Недедуктивно мыслить и не означает ничего иного, как в согласии с опытом отгадывать, придумывать, предполагать, изобретать гипотезы, дающие объяснения какому-либо факту, событию, явлению. Гипотеза, выдержавшая проверку, становится посылкой дедуктивных умозаключений, пока не обнаружится новый факт, требующий выдвижения и проверки новых гипотез.

Этот процесс не может быть остановлен или как-то радикально изменен. Нет прямого, то есть, дедуктивного пути от частных фактов к общим причинам. Поэтому человек обречен, по мере расширения своего опыта, изобретать и проверять гипотезы, чтобы найти новое объяснение или решение. В процессе дедукции из посылок выводят заключения, причем первые, т.е., посылки, более известны, чем вторые, т.е., заключения.

При индукции, наоборот, заключения, точнее, следствия, более известны, чем посылки. Дедукция связана с предположением, что все альтернативы данным посылкам ложны. Индукция, наоборот, связана с предположением, что допустимо любое количество гипотез, лишь бы они были совместимы с объясняемыми фактами. При дедукции мы движемся в направлении отношения логического следования – от истинности посылок к их истинным следствиям. При индукции наше движение является обратным – от истинных следствий к их правдоподобным посылкам.В процессе дедукции мы не можем отбросить ни одного следствия, если оно логически следует из посылок. В процессе индукции любая посылка может быть отброшена, заменена другой, лишь бы она была совместима с рассматриваемыми фактами.

Виды индуктивных умозаключений

Различают два основных вида индуктивных умозаключений - полную и неполную индукции. В полной индукции заключение о принадлежности некоего признака ко всему множеству предметов получают на основании повторяемости этого признака у каждого из явлений. В неполной индукции такое заключение получают на основании повторяемости признака у некоторой части рассматриваемого класса явлений. Если полная индукция дает достоверные заключения, то неполная индукция - только вероятные.

Схема умозаключений полной индукции

A₁ обладает признаком Р

A₂ обладает признаком Р

.

.

.

.

A_n обладает признаком Р

A₁, A_2i,... A_n составляют класс К
__________________________________________________-

Следовательно, каждый элемент класса К обладает признаком Р

Схема умозаключений неполной индукции

A₁ обладает признаком Р

А₂ обладает признаком Р.

.

.

An обладает признаком Р

A₁, А_2, ... A_n принадлежат классу К
_______________________________

По-видимому, каждый элемент класса К обладает признаком Р.

Неполная индукция делится на научную (элиминативную) и популярную (энумеративную).

Научную индукцию от популярной можно отличить по сознательно применяемым специальным приемам отбора случаев, на которых строится вывод, с целью избежать случайности. Популярная же индукция берет факты в том порядке, в каком они встречаются в реальной действительности, т.е. в подавляющем большинстве случаев - это первые попавшиеся факты; иногда же она бессознательно отбирает одни факты, пренебрегая другими.

Методы индуктивного исследования

Существует пять методов установления причинных связей:

· сходства,

· различия,

· соединенный метод сходства и различия,

· метод сопутствующих изменений

· остатков.

Каждый из этих методов можно выразить одной из следующих схем, где буквой «у» обозначено явление, причина которого устанавливается, а остальные буквы - это различные обстоятельства (причины), при которых явление «у» происходит или не происходит.

Метод сходства.

Первый случай: ABCD - явление «у» происходит.

Второй случай: ЕРКА - явление «у» происходит.

Третий случай: HATD - явление «у» происходит.

Четвертый случай: BLXA - явление «у» происходит.

Следовательно: А есть причина «у».

Метод различия

Первый случай: АВСН - явление «у» происходит.

Второй случай: ВСН - явление «у» не происходит.

Следовательно, А есть причина явления «у».

Соединительный метод сходства и различия

Первый случай: ABС - вызывает явление «у».

Второй случай: МКВ -вызывает явление «у».

Третий случай: МВС - вызывает явление «у».

Четвертый случай: АС - не вызывает явление «у».

Пятый случай: МК - не вызывает явление «у».

Шестой случай: МС - не вызывает явление «у».

По-видимому, В является причиной явления «у».

Метод сопутствующих изменений

Первый случай: АВСН - дает явление «у».

Второй случай: A1 BCH - дает явление «y1».

Третий случай: А2ВСН - дает явление «у2».

Следовательно, А находится в причинной связи с «у».

Метод остатков

Первый случай: АВС - вызывает явление «abc».

Второй случай: А вызывает «а».

Третий случай: В вызывает «в».

Следовательно, С вызывает «с».

В зависимости от того, по какой схеме получен данный индуктивный вывод, его следует отнести к тому или иному методу. Что касается оценки правильности применения методов индуктивного исследования, то надо руководствоваться следующим.

Чем больше рассмотрено случаев и чем разнообразнее обстоятельства в них, если к тому же установлено точно, что сходны эти случаи лишь в одном единственном обстоятельстве, тем строже соблюдены требования метода сходства.

Чем строже обеспечена идентичность всех, кроме одного, из обстоятельств в обоих исследованных случаях, тем правильнее соблюдены требования метода различия. При этом должно быть точно установлено, что эти случаи различны лишь в одном единственном обстоятельстве.

Чем надежнее наши сведения: 1) что все, кроме одного, обстоятельства в рассмотренных случаях неизменны; 2) что изменение этого единственного обстоятельства находится в правильном соответствии с изменением явления, причину которого мы ищем, тем точнее вывод по методу сопутствующих изменений.

Чем надежнее наши данные о причинах уже изученных частей явления, тем надежнее будет умозаключение по методу остатков о существовании ранее неизвестного обстоятельства.

Своеобразие метода остатков заключается в том, что по этому методу делается умозаключение о наличии такого обстоятельства, о существовании которого до того не было известно.