Дедуктивные умозаключения

В логике существует два подхода к определению дедукции.

В традиционной (аристотелевской) логике под дедукцией понимают переход от общего знания к частному.

В символической логике дедукция — это умозаключение, дающее истинное суждение.

Далее мы будем использовать этот термин в традиционном толковании.

Дедуктивные умозаключения в зависимости от количе­ства исходных посылок делятся на непосредственные и опосре­дованные.

Умозаключение, полученное посредством преобразования од­ного суждения, называется непосредственным.

Если же в нем две или больше посылки, то это опосредован­ное умозаключение.

В формальной логике выделяют следующие виды непосред­ственных умозаключений: превращение, обращение, противопостав­ление предикату и умозаключение по логическому квадрату.

Превращение — это логическая операция, посредством кото­рой суждение преобразуют в суждение, противоположное по каче­ству, с предикатом, противоречащим предикату исходного сужде­ния. Например: «Петров является учащимся». («Петров не явля­ется не учащимся»). S есть P (S не есть не- P).

Превращать можно любое суждение. Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное («Все студенты нашей группы являются гражданами РФ. Следовательно, ни один студент нашей группы не является не гражданином РФ»), об­щеотрицательное в общеутвердительное («Все волки не явля­ются травоядными животными. Следовательно, все волки явля­ются нетравоядными животными»), частноутвердительное в частноотрицательное («Некоторые государства являются унитар­ными. Следовательно, некоторые государства не являются не ­унитарными»), а частноотрицательное превращается в частно-утвердительное («Некоторые животные не являются кошками. Следовательно, некоторые животные являются не кошками»).

Обращение — это логическая операция, посредством которой происходит преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом нового суж­дения, а предикат — субъектом. Например: «Все выпускники юри­дического факультета изучали логику. Следовательно, не-

которые изучавшие логику — выпускники юридического фа­культета».

В процессе операции обращения необходимо подчиняться следующему правилу: Термин, не распределенный в посылке, не дол­жен быть распределен в заключении. (Распределенный термин — это термин, взятый в полном объеме).

Если в процессе обращения количественная характеристика остается такой же, то это обращение называю простым (чис­тым). Например: «Некоторые студенты нашей группы — отлич­ники. Следовательно, некоторые отличники — студенты нашей группы».

В тех случаях, когда количественная характеристика в ре­зультате логической операции меняется, то такое обращение назы­вается обращением с ограничением. Например: «Все россияне име­ют право на социальную защиту. Следовательно, некоторые име­ющие право на социальную защиту — россияне».

Общеутвердительное суждение, в котором субъект распре­делен, а предикат не распределен, обращается в частноутвердительное, т. е. с ограничением (см. пример выше).

Общеотрицательное суждение обращается в общеотрица­тельное. Например: «Все депутаты Государственной Думы не могут быть подвергнуты административному наказанию. Следо­вательно, ни один, подвергнувшийся административному на­казанию, не может быть депутатом Государственной Думы».

Частноутвердительное обращается в частноутвердительное. Например: «Некоторые студенты нашей группы проживают в Центральном районе г. Волгограда. Следовательно, некоторые проживающие в Центральном районе г. Волгограда отличники — студенты нашей группы».

Частноотрицательное суждение не обращается.

Противопоставление предикату — это логическая операция, посредством которой происходит преобразование суждения, в ре­зультате которого субъектом становится понятие, противореча­щее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения. При­мер противопоставления предикату суждения: «Все студенты нашей группы любят посещать занятия по логике. Следователь­но, ни один человек, не любящий посещать занятия по логике, не является студентом нашей группы».

Необходимо помнить, что противопоставление предикату является результатом превращения и обращения, т. е. данная логическая операция состоит из двух этапов. Сначала из сужде­ния выводят заключение путем превращения, затем из этого заключения делают вывод путем обращения. В итоге мы получа­ем умозаключение противопоставления предикату.

Путем противопоставления предикату общеутвердительное суждение преобразуется в общеотрицательное (см. пример выше).

Общеотрицательное суждение путем противопоставления предикату преобразуется в частноутвердительное. Например: «Ни один студент нашего курса не имеет двойного гражданства. Сле­довательно, некоторые имеющие недвойное гражданство — сту­денты нашего курса».

Частноотрицательное суждение преобразуется в частноутвердительное. Например: «Некоторые студенты не являются со­вершеннолетними. Следовательно, некоторые несовершеннолет­ние являются студентами».

Частноутвердительное суждение посредством противопоставления предикату не преобразуется.

Основным видом опосредованного умозаключения (в нем следствие получают из двух и более посылок) является кате­горический силлогизм, который представляет собой вид дедуктив­ного умозаключения, в котором из двух посылок, имеющих общий для них термин, необходимо следует заключение. Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений: из двух посылок и заключения.

Понятия, входящие в состав силлогизма, называют термина­ми силлогизма.

Их всего три: меньший (S), больший (P) и средний (M).

• Все студенты нашей группы (M) сдали экзамен по филосо­фии (P).

Петров (S) — студент нашей группы (M). Петров (S) сдал экзамен по философии (P).

• Все М есть Р.
S есть M.
S есть P.

Меньший термин силлогизма — это понятие, которое в зак­лючении является субъектом; больший — это понятие, которое в заключении является предикатом; средний — это термин, связы­вающий две посылки, и отсутствующий в заключении.

Посылка, в которую входит меньший термин, называется мень­шей посылкой; посылка, в которую входит больший термин, назы­вается большей посылкой.

В формальной логике сформулирована аксиома силлогиз­ма, которая гласит: Все, что утверждается (отрицается) отно­сительно всех предметов данного класса (рода), утверждается (отрицается) относительно каждого предмета этого класса (рода). Другими словами: Все, что мы утверждаем обо всех сту­дентах данной группы (см. пример), также относится и к каж­дому из них.

Для того чтобы из истинных посылок всегда можно было получить истинное заключение, необходимо соблюдать общие правила категорического силлогизма, три из которых относятся к терминам и четыре — к посылкам.

1-е правило терминов. В каждом силлогизме должно быть только три термина. При нарушении этого правила возникает ошибка учетверения термина. Часто на его нарушении строятся софизмы. Например:

Движение вечно.

Хождение в ВолГУ — движение.

Хождение в ВолГУ вечно.

2-е правило терминов. Средний термин должен быть рас­пределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной. Например:

Некоторые учащиеся (М -) — неуспевающие (Р). Все студенты (S) — учащиеся (М -). Все студенты S — неуспевающие (Р).

Здесь средний термин не распределен, поэтому заключе­ние является ложным.

3-е правило терминов. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении. При нарушении это­го правила в заключении говорится больше, чем в посылках. Например:

Все нотариусы (М) имеют юридическое образование (Р -).

Адвокаты (S) — это не нотариусы(М).

Адвокаты (S) не имеют юридического образования (Р +).

Больший термин (Р) не распределен в посылке, но он распределен в заключении. Поэтому заключение здесь ложное.

Ошибка, связанная с нарушением правила распределенности крайних терминов, называется незаконным расширением меньше­го (или большего) термина.

Следующие четыре правила относятся к посылкам.

4-е правило (посылок). Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением, поскольку из двух отрицатель­ных посылок заключение с необходимостью не следует. Средний термин не может установить определенного отношения между крайними терминами, так как они исключаются из него. На­пример:

Обезьяны — не пресмыкающиеся. Змеи — не обезьяны.?

5-е правило (посылок). Если одна из посылок — отрица­тельное суждение, то и суждение должно быть отрицательным. Например:

Все студенты — учащиеся. Этот человек — не учащийся. Этот человек — не студент.

6-е и 7-е правила (посылок) являются производными, вы­текающими из рассмотренных 4-го и 5-го.

6-е правило. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключения с необходи­мостью не следует. Например:

Некоторые виды обезьян обитают в Африке. В Красную книгу занесены некоторые виды обезьян.?

7-е правило. Если одна из посылок — частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Все волки — хищные животные.

Это животное — волк.

Это животное является хищным.

В зависимости от положения среднего термина в посылках различают четыре вида категорических силлогизмов, которые в традиционной логике принято называть фигурами силлогизма. В посылках простого категорического силлогизма средний тер­мин может занимать место субъекта или предиката.

В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке.