Многомерные задачи

Одной из многомерных задач является приближение функции нескольких переменных. В этом случае часто используют метод наименьших квадратов, который для одномерного случая рассматривался нами в предыдущей теме. Построив аппроксимирующую функцию, мы естественным образом можем её дифференцировать и интегрировать.

Другим способом получения приближения функции является т.н. метод Монте-Карло. Применение его предполагает знакомство с теорией вероятности, которая является второй частью курса вычислительной математики. Поэтому вопросы темы 1.5 не содержатся в контрольной работе, и здесь приводятся только основная идея этого метода.

Методами Монте-Карло называют обычно численные методы решения задач при помощи моделирования случайных величин. Эти методы используются для решения задач физики, радиотехники, химии, биологии, экономики.

Например, нужно вычислить определённый интеграл: Его значение равно площади G на рисунке.

Если бросать в единичный квадрат точку, то отношение числа бросаний m, попавших в G к общему числу бросаний n даст оценку вероятности попадания в область G:

А это и есть искомое значение интеграла.

Более полное изложение этой темы – в [7], c.201-249.