Темы рефератов по дисциплине

1. Система конечномерных распределений, теорема

2. Колмогорова о системе согласованных конечномерных распределений

3. Классификация случайных процессов

4. Винеровский и пуассоновский процессы и их свойства

5. Стохастический интеграл от неслучайных функций. Понятие о стохастическом интеграле Ито.

6. Линейные стохастические дифференциальные уравнения..

7. Спектральное представление стационарного процесса.

8. Линейные преобразования случайных процессов.

9. Задачи о наилучшей линейной оценке для случайных процессов: интерполяция, фильтрация и прогноз.

10. Теория временных рядов.

Вопросы для промежуточной аттестации по итогам изучения дисциплины

1. Определение случайного процесса.

2. Основные свойства многомерных плотностей вероятности.

3. Условные плотности вероятности, их свойства и связь с многомерными безусловными плотностями вероятности.

4. Плотность вероятности квазидетерминированных случайных процессов.

5. Характеристическая функция случайного процесса, определение и свойства.

6. Моментные и кумулянтные функции, их взаимосвязь.

7. Корреляционная и ковариационная функции случайного процесса. Коэффициент корреляции.

8. Производящая функция случайной последовательности.

9. Многомерная характеристическая функция и плотность вероятностей гауссовского процесса.

10. Ковариационная матрица отсчетов гауссовского случайного процесса.

11. Основные свойства гауссовских случайных процессов.

12. Марковский процесс.

13. Непрерывность случайного процесса.

14. Дифференцируемость случайного процесса.

15. Производная случайного процесса в среднем квадратичном, необходимое и достаточное условие ее существования.

16. Стационарный СП. Строгая и слабая стационарность.

17. Понятие стационарности в узком и широком смысле.

18. Эргодичность случайных процессов.

19. Необходимые и достаточные условия эргодичности по отношению к среднему значению, корреляционной функции.

20. Общее описание совокупности двух случайных процессов. Статистическая независимость случайных процессов.

21. Взаимные корреляционные и ковариационные функции.

22. Стационарность, эргодичность, гауссовость совокупности двух случайных процессов.

23. Свойства корреляционных функций нестационарных и стационарных случайных процессов.

24. Среднее значение и корреляционная функция производной случайного процесса.

25. Спектральное представление СП. Спектральная функция и спектральная плотность.

26. Спектральная плотность мощности.

27. Соотношение между спектральной плотностью мощности и корреляционной функцией для стационарных случайных процессов.

28. Ширина спектра случайного процесса, ее связь со временем корреляции.

29. Марковский СП. Дискретная марковская цепь (ДМЦ).

30. Применение производящих функций для исследования МЦ

31. Стационарные цепи Маркова

32. Случайные блуждания. Задача о разорении. Ожидаемая продолжительность игры.

33. Пуассоновский случайный процесс, его характеристики.

34. Теория очередей. СМО.

35. Процессы гибели и размножения. Стационарное распределение.

36. Ветвящиеся процессы. Вероятность вырождения. Время до вырождения