Сплошное и выборочное наблюдения

Пусть дана некоторая (генеральная) совокупность объектов и требуется оценить значение некоторого параметра этой совокупности (например, среднее значение прибыли для малых предприятий некоторого региона или долю выборщиков, проголосовавших за данного кандидата на выборах).

Предположим, что от полного обследования всей генеральной совокупности решили отказаться. Среди возможных причин здесь можно указать разрушение объекта в результате обследования (в том случае, когда, например, требуется узнать средний срок службы лампочек в партии, изготовленной на некотором заводе, полное обследование, конечно, даст исчерпывающую информацию, но сама совокупность перестанет существовать). Другая возможная причина – высокая стоимость полного обследования или его чрезмерная продолжительность (например, выводы экспресс-анализа результатов голосования на некоторых выборах требуется получить в кротчайшие сроки, что невозможно при тотальном обследовании). Наконец, генеральная совокупность может обладать таким свойством как «необозримость» (например, рыба некоторого вида в данном море).

Тогда из генеральной совокупности выделяют часть (выборку). Обследуя ее, находят значение исследуемого параметра в выборке. На основании этих результатов делают вывод о значении этого параметра во всей генеральной совокупности (см. ниже §§ 7.4, 7.5).

Среди основных принципов выборочного метода следует отметить случайность и массовость. В самом деле, объекты в выборку следует отбирать случайным образом, в противном случае объективных данных о генеральной совокупности не получить. Также, следует постараться взять в выборку так много объектов как возможно, поскольку малая выборка будет плохо отражать свойства всей генеральной совокупности.

Определение. Ошибкой репрезентативности называется ошибка, связанная с тем, что не все объекты генеральной совокупности попадут в выборку (и, тем самым, будут обследованы).

Заметим, что ошибка репрезентативности выборочного метода принципиально неустранима.

В зависимости от способа формирования, выборки бывают собственно-случайные, механические, типические, серийные (подробнее см. учебник Н.Ш. Кремера). В дальнейшем мы будем рассматривать лишь собственно-случайные выборки, которые составляются следующим образом:

Предположим, что объекты генеральной совокупности некоторым образом перенумерованы. Из полной совокупности номеров случайным образом отбирают столько номеров, сколько элементов должно быть в выборке. Элементы генеральной совокупности с такими номерами и подвергаются обследованию.

Выборка называется повторной, если перед отбором очередного номера из полной совокупности номеров предыдущий номер возвращается назад в совокупность; в противном случае – бесповторной.

В данном курсе мы рассмотрим следующие из задач выборочного метода:

– оценка неизвестного значения генерального среднего (см. § 7.4);

– оценка неизвестного значения генеральной доли (см. § 7.5).