Определение кривизны изгибаемых предварительно напряженных элементов

Общие положения

4.3.3.1 Кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов для вычисления их прогибов определяют:

а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины, - согласно пп.4.3.3.2, 4.3.3.4;

б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, - согласно пп.4.3.3.2, 4.3.3.3 и 4.3.3.5.

Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины не образуются [т.е. условие (75) не выполняется] при действии полной нагрузки, включающей постоянную, временную длительную и кратковременную нагрузки, и усилия предварительного обжатия.

Кривизну железобетонных элементов с трещинами и без трещин можно также определять на основе деформационной модели согласно п.4.3.4.

4.3.3.2 Полную кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов определяют по формулам:

- для участков без трещин в растянутой зоне

; (101)

- для участков с трещинами в растянутой зоне

. (102)

В формуле (101):

, - кривизна соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

В формуле (102):

- кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производят расчет по деформациям;

- кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Кривизну , и в формулах (101), (102) определяют согласно указаниям п.4.3.3.3 с учетом усилия предварительного обжатия в качестве длительной нагрузки.

Допускается при определении кривизны учитывать влияние деформаций усадки и ползучести бетона в стадии предварительного обжатия.

4.3.3.3 Кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов от действия соответствующих нагрузок (п.4.3.3.2) определяют по формуле

, (103)

где - изгибающий момент от внешней нагрузки;

и - усилие предварительного обжатия и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

- изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле

, (104)

где - модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки;

- момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его центра тяжести, определяемый с учетом наличия или отсутствия трещин.

Значения модуля деформации бетона и момента инерции приведенного сечения для элементов без трещин в растянутой зоне и с трещинами определяют соответственно по указаниям пп.4.3.3.4 и 4.3.3.5.

Жесткость изгибаемого предварительно напряженного элемента на участке без трещин в растянутой зоне

4.3.3.4 Жесткость изгибаемого предварительно напряженного элемента на участке без трещин определяют по формуле (104).

Момент инерции приведенного поперечного сечения элемента относительно его центра тяжести определяют как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону .

, (105)

где - момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

, - момент инерции площади сечения соответственно растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента,

; (106)

; (107)

- коэффициент приведения арматуры к бетону,

, (108)

- расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента.

Значения и определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.

Допускается определять момент инерции без учета арматуры.

В этом случае для прямоугольного сечения

. (109)

Значения модуля деформации бетона в формулах (104) и (108) принимают равными:

при непродолжительном действии нагрузки

; (110)

при продолжительном действии нагрузки

, (111)

где - принимают по таблице 5.

Жесткость изгибаемого предварительно напряженного элемента на участке с трещинами в растянутой зоне

4.3.3.5 Жесткость изгибаемого предварительно напряженного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют с учетом следующих положений:

- сечения после деформирования остаются плоскими;

- напряжения в бетоне сжатой зоны определяют как для условно упругого тела;

- работу растянутого бетона в сечении с нормальной трещиной не учитывают;

- работу растянутого бетона на участке между смежными нормальными трещинами учитывают посредством коэффициента .

Жесткость элемента на участках с трещинами определяют по формуле (104).

Значения модуля деформации сжатого бетона принимают равными значениям приведенного модуля деформации , определяемым по формуле (9) для соответствующих нагрузок (непродолжительного и продолжительного действия), заменяя на .

Момент инерции приведенного поперечного сечения элемента относительно его центра тяжести определяют по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения арматуры, расположенной в сжатой зоне сечения, с коэффициентом приведения арматуры к бетону и арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения, с коэффициентом приведения арматуры к бетону

, (112)

где , , - момент инерции площади сечения соответственно сжатой зоны бетона, арматуры, расположенной в растянутой и сжатой зоне, относительно центра тяжести приведенного без учета бетона растянутой зоны поперечного сечения.

Значения и определяют по формулам (106) и (107), принимая значение , равное расстоянию от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного (с коэффициентами приведения и ) поперечного сечения без учета бетона растянутой зоны (рисунок 9).

1 - уровень центра тяжести приведенного без учета растянутой зоны бетона поперечного сечения

Рисунок 9 - Приведенное поперечное сечение (а) и схема напряженно-деформированного состояния изгибаемого предварительно напряженного элемента с трещинами (б) при расчете его по деформациям

Значения и определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.

Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону и определяют по п.4.3.3.8.

4.3.3.6 Для изгибаемых предварительно напряженных элементов положение нейтральной оси определяют из уравнения

, (113)

где - расстояние от нейтральной оси до точки приложения усилия предварительного обжатия ; точку приложения усилия определяют как для внецентренного сжатия с учетом изгибающего момента от внешней нагрузки (рисунок 9);

, , , , , - моменты инерции и статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

Допускается для элементов прямоугольного сечения высоту сжатой зоны определять по формуле

, (114)

где - высота сжатой зоны изгибаемого элемента без учета предварительного напряжения арматуры, определяемая согласно СП 52-101;

, - момент инерции и площадь приведенного поперечного сечения, определяемые для полного сечения (без учета трещин);

- момент относительно центра тяжести полного приведенного сечения элемента от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия

;

- эксцентриситет усилия обжатия относительно центра тяжести полного приведенного сечения элемента (без учета момента ).

Значения геометрических характеристик сечения элемента определяют по общим правилам расчета сечения упругих элементов.

4.3.3.7 Кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов допускается определять по формуле

, (115)

где - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне;

- расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне;

- высота сжатой зоны с учетом влияния предварительного обжатия.

Высоту сжатой зоны определяют как для изгибаемых элементов без преднапряжения согласно СП 52-101 с умножением значения на .

Значения и допускается определять, принимая расстояние от точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне до наиболее сжатого волокна сечения равным 0, 3 .

4.3.3.8 Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают равными:

- для сжатой арматуры

; (116)

- для растянутой арматуры

, (117)

где - приведенный модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле (9) при непродолжительном и продолжительном действии нагрузки с заменой на ;

- приведенный модуль деформации растянутой арматуры, определяемый с учетом влияния работы растянутого бетона между трещинами по формуле

. (118)

Значения коэффициента определяют по формуле (96).

Допускается принимать =1 и, следовательно, . При этом, если условие (97) не удовлетворяется, расчет производят с учетом коэффициента по формуле (96).