Системы двух дискретных случайных величин

Таблица распределения и функция распределения системы

Во многих практических задачах результат опыта описывается не одной, а двумя или более случайными величинами. В случае двух случайных величин говорят о системе двух случайных величин (X, Y) (или двумерной случайной величине (X, Y)).

Геометрически систему двух случайных величин (X, Y) можно интерпретировать как случайную точку на плоскости.

Ограничимся рассмотрением двумерных случайных величин, принимающих конечное множество значений. Закон распределения системы
(X, Y) двух дискретных случайных величин в случае конечного числа значений можно задать формулой

i = 1 …, n, j = 1, …, m (1.55)

или с помощью таблицы с двойным ходом

(1.56)

где .

При этом

(1.57)

Функцией распределения системы СВ (X, Y) называется функция
F (x, y), которая для любых действительных чисел x и y равна вероятности совместного появления двух событий (X < x) и (Y < y), т. е.

F (x, y) = P (X < x, Y < y), (1.58)

где событие (X < x, Y < y) означает произведение событий (X < x) и (Y < y).

Геометрически каждое значение функции F (x, y) определяет вероятность попадания случайной точки (X, Y) в заштрихованной прямой угол R_{x , y} (квадрант) с вершиной в точке (x, y)

Рис. 4

Вероятность попадания случайной точки (X, Y) в прямоугольник D со сторонами, параллельными координатным осям, находится по формуле:

(1.59)