Дисперсия

Дисперсией случайной величины X называется число, обозначаемое и равное математическому ожиданию квадрата разности между случайной величиной и ее математическим ожиданием:

. (2.4)

Дисперсия вычисляется по формулам:

Механический смысл:

- это момент инерции масс относительно центра тяжести. Таким образом, характеризует место, вокруг которого группируются массы , а - степень разбросанности масс около .

Свойства дисперсии

1° > 0,

2° если X=С – const, то ,

3° ,

4° если X и Y – независимые случайные величины, то .

Наряду с дисперсией, имеющей размерность квадрата случайной величины, для той же цели используется так называемое среднеквадратичное отклонение случайной величины:

, (2.7)

имеющее одну размерность со случайной величиной X.

Для вычисления также удобно пользоваться формулами:

Примеры.

1. Подбрасывается игральная кость. Случайная величина X – число выпадений очков. Найти математическое ожидание и дисперсию с.в.

.

.

2. X – непрерывная случайная величина с заданной плотностью вероятности . Найти для .