Плотность распределения вероятности.

Если функция распределения дифференцируема для всех x R то ее производная

(1.4)

называется плотностью распределения вероятности случайной величины X.

Согласно определению, является первообразной для плотности вероятности случайной величины :

,

следовательно:

. (1.5)

Из геометрического смысла определенного интеграла следует, что вероятность попадания непрерывной случайной величины Х в заданный интервал равна площади криволинейной трапеции S, ограниченной осью абсцисс, прямыми , графиком функции , который называется кривой распределения вероятностей (рис.2).

Полагая , получим , т.е.формулу для вычисления функции распределения непрерывной случайной величины:

. (1.6)

Свойства плотности распределения:

1° ;

2° - свойство нормировки.

Рис.2