Плотность распределения вероятностей. Функция распределения вероятностей непрерывной случай­ной величины дает полную вероятностную характеристику ее поведения

Функция распределения вероятностей непрерывной случай­ной величины дает полную вероятностную характеристику ее поведения. Однако задание непрерывной случайной величины с помощью функции распределения не является единственным. Ее можно задать с помощью другой функции, которая называется дифференциальной функцией распределения или плот­ностью распределения вероятностей. В некотором смысле эта функция «более удобная», чем интегральная функция F(x). Используя функцию F(x), трудно судить о характере рас­пределения случайной величины в небольшой окрестности той или иной точки числовой оси. Решить эту задачу позволяет плотность распределения вероятностей.

Определение. Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называется первая производная интегральной функции распределения F(x).

f(x)= F'(x)

График плотности распределения вероятностей f(x) называется кривой распределения. Ниже представлен график плотности нормального распределения.

Пример 2. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей

Найти функцию плотности распределения вероятности.

Решение: Плотность распределения вероятностей f(x) непрерывной случайной величины вычисляется по формуле: f(x) = F’(x). Тогда (3x)’=3, (1)’ = 0 и

Пример 3. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей

Чему равна вероятность ?

Решение:

Воспользуемся формулой: Р(х₁ < Х < х₂) = = F(x₂) – F(x₁). Тогда