Проверка значимости коэффициентов регрессии и всего уравнения в целом.

Этапы построения регрессионной модели, предпосылки регрессионного анализа.

1. Формулировка цели исследования, которая включает в себя отбор результативного показателя y и постановку задачи;

2. Отбор на содержательном уровне объясняющих переменных, оказывающих наибольшее влияние на результативный показатель y;

3. Сбор необходимой статистической информации, т.е. регистрация для каждого наблюдения значений результативного и объясняющих переменных, входящих в модель

4. Выбор вида функции регрессии f(X).

5. Идентификация модели. Оценивание неизвестных параметров регрессионной модели по исходным статистическим данным.

6. Верификация модели. Анализ адекватности модели, уровня согласованности исходных и модельных значений результативного показателя.

Предпосылки регрессионного анализа:

1. Зависимая переменная y_i (возмущение ε _i) – случайная величина, а объясняющая переменная x_i – неслучайная величина

2. М(ε _i)=0;

3. Дисперсия случайных остатков постоянна для любого i: D(ε _i)=σ ²

4. Переменные ε _i и ε _j не коррелированы: M(ε _i ε _j)=0

5. Зависимая переменная y_i (возмущение ε _i) имеет нормальный закон распределения N(μ, σ)

Проверка значимости коэффициентов регрессии и всего уравнения в целом.

Проверка значимости уравнения регрессии т.е. гипотезы H₀: β ₁=0

Используется F-критерий, основанный на статистике:

По таб.4 F-распределения Фишера-Снедекора находится F_кр (α; ν ₁=1; ν ₂=n-2).

Если F_н > F_кр, то гипотеза H₀ отвергается с вероятностью ошибки и уравнение регрессии считается значимым.

Проверка значимости коэффициентов регрессии проводится по t-критерию. Нулевая гипотеза β _i=0

Рассчитывается статистика

t_кр = t (α; n-2).

Если наблюдаемое больше критического, то нулевая гипотеза отвергается, коэффициент значим.

Если меньше – не отвергается, коэффициент не значим.