Оценка точности городских геод. сетей, предназн-х для целей кадастра

Оценка точности – вычисление СКО уравненных элементов и сравнение получ-х значений с нормат-ми допусками. Под СКО понимают: 1) ош. положения п-та относ-но ближайшего исх--го (m_i); 2) ошибку взаим-го. положения 2-х определяемых п-тов (m_i-j); 3) ош. опред-ния длины линии в относ. Мере (m_Si-j); 4) ош. Определения дир-го угла (m_{α i-j}); 5) ош. опред-я площади структурной единицы город. кадастра (m_Р). Вычисление СКО элементов выполняется по заданной точности углов и лин. измерений: m_β = Const, m_S = Const Необходимо найти: m_i, m_i-j, m_Si-j, m_{α i-j}, m_Р.

Для выполнения оценки точности по схеме запроект. сети необх. составить матрицу весовых коэф-тов: Q=(A^T*P*A)^-1 (1)

A – матрица парам. уравнений поправок, кот. в общем виде имеет размерность n*t (Ant); n – число всех запроек. измерений (строк); t – удвоенное число определяемых п-тов (число столбцов).

Например,

2 3 Рис.1

S

Ant =А₄₂=

Уравнение поравок для запроект. углов в индексном виде запис-ся след. образом: (2)

В уравнении (2) k^' обозначает порядк. номер запроект. угла (в примере k^' будет меняться от 1 до 3 – 3 угла); индексы k, j, i – обозн-ют название п-тов, кот. образуют запроект. угол (либо пункт 1, 2, 3); поправки, приближенные к значениям координат опред-мых п-тов, кот. на этапе оценки точности проекта остаются неизв-ми величинами и кот. обозначают название столбцов матрицы А.

a_kj, b_kj, a_ik, b_ik – коэф-ты, кот. необходимо получить в числ. виде и кот. находятся по след. уравнениям (3):

_{206265 "}

α _kj, S_kj – соотв-но дирекц. угол и длина стороны, кот. измер-ся со схемы запроект. геод. сети. Для преобр-ния уравнения (2) к виду, кот. соотв-ет запроект. измерению, необходимо индексный рисунок положить на схему запроект. сети для соот. измерения. Индекс. рис. (соотв. рис.1):

i (2) 2(i) 3(j)

S

k 1(k)

(1) j(3)

В соотв. с рис.1:

При исх. пунктах (1, 2) коэф-ты параметрич. уравнения обнуляются, затем записываем рез-ты в матрицу (a₃₁, b₃₁). Вершиной угла будет уже 2 (а не 1):

2(k) 3(i) i

S

1(j) k

j

Вершиной угла будет 3:

2(j) 3(k) j k

S

1(i)

i

Парам. ур-е поправок для запроект. длин линий в общем виде запис-ся след.образом:

Для преобр-ния индексного урав-я (4) к виду, кот. соотв-ет запроект. измерению, необходимо индекс. рис. наложить на схему запроект. сети:

2 3(j)

S j

1(i) i

Т.к. коэф-ты при исх.пунктах обнуляются, то

В урав-ях (3) размерности S_kj д/быть такими, чтобы величины коэф. (a_kj, b_kj) были бы как можно ближе к 1. Q=(A^T*P*A)^-1

Р – матрица весов запроект. измерений. В общем виде имеет размер n*n (Р _n*n). Для рис.1 имеет размер 4*4 (Р _4*4 - квадратная матрица).

Р _n*n = Р _4*4 =

Вес запроект. угла выч-ся по ф-ле:

μ – СКО единицы веса. На этапе предвычисления точности она приравн-ся к m_β : μ = m_β (6), т.е.

Р_{β k} = 1 (Р_{β 1}=1; Р_{β 2}=1; Р_{β 3}=1). Вес запроектирован. длины линии выч-ся по ф-ле:

На основании условия (6):

В результате решения ур-я (1) получается матрица вес. коэф-ов, кот. имеет размер t*t (2*2 – для данной сети).

	Рβ 1	Рβ 2	Рβ 3	РS
Рβ 1
Рβ 2
Рβ 3
РS

Q _t*t = Q _2*2 =

На диагонали матрицы Q находятся вес.коэф-ты, кот. определяют точность положения пункта m_i (Q_X3, Q_Y3) _. Ошибка положения пункта по оси х: ;

по оси ординат:

Ошибка пункта (m_i): m_β = μ. Т.о.

Для варианта, когда геод. сеть состоит из неск-ких опред-мых п-тов, ф-ла для вычисления ошибки положения пункта имеет след.вид: В том случае, когда необходимо вычислить ошибку определения пункта в наиболее слабом месте сети, используют макс. сумму диагональных элементов, кот. опред-ет наиболее слабый пункт:

Заключит. этапом оценки точности явл. сравнение полученных рез-тов с нормативной величиной.

4 Проектирование геод. фигур разбивки для выноса в натуру проектов з/устр-ва

Геод. фигуры предназначены для получения на местности относ-но сущ-щих п-тов ГО проектных точек, которые закрепляют либо контур инжен-го сооружения, либо проект з/устр-ва. Геод. фигуры проектируют след. способами: прямая угл. засечка; линейная засечка; способ полярных координат, обратная угл. засечка. Прямая угл. засечка закл-ся в отложении исх. пунктов разбивочных углов для получения на местности проектной точки, при этом число исх. пунктов д/быть не менее 3-х. В рез-те пересечения 3-х плоскостей получается треуг-к ошибок, по сторонам которого можно судить о кач-ве (точности) выполн-х разбивочных работ. Если наиб. сторона треуг-ка ошибок (Smax) удовл-ет статистическому критерию, то за окончат. положение проектной точки берется точка, расположенная в центре треуг-ка ошибок.

Smax ≤ t * mA, где mA= ∆ / 3*2*√ 3- заданная точность построения на местности проектной точки; t=2, t=2, 5, t=3 при доверительной инф-ции соотв-но R=95%, R=99%, R=99, 73%.

Условия для проект-ия: 1)исх. п-ты должны выбираться таким образом, чтобы длины линий от исх. п-тов до определяемой точки были как можно меньше; 2)углы при разбиваемой точке (углы засечки-(g)) должны нах-ся в диапазоне от 30°до 150°, оптим. значение угла» 90°; Недостатки: 1) большие сложности при отложении разбивочных углов на больших длинах линий; 2) точность выноса проектной точки зависит от конструкции фигур разбивки (30°≤ g ≤ 150°).

Способ полярн. коорд. закл-ся в отложении от 1 исх. п. и 1 исх. дирекц. угла, разбивочного угла и длины линии. При проектировании следует учитывать след. особ-сти: достоинства: 1)для разбивки необх. только 2 исх. п.; 2) точность разбивочных работ не зависит от конструкции фигуры разбивки (большое преимущество);

недостатки: 3) при разбивочных работах отсутствует контроль для геод. измерений (самый гл. недостаток этого способа); 4) сложности в орг-ции работ при больших длинах линий.

Этот способ является самым распр-ным способом построения на местности фигур разбивки.

Линейная засечка закл. в отложении от исх. пунктов разбив-х длин линий. Для контроля качества разбив. работ д/быть не менее 3-х исх. п. В резу-те пересечения 3-х окружностей возникает треуг-к ошибок, по сторонам которого оценивают качество выполненной разбивки (Smax ≤ t * mA). За окончательное положение разбив. точки выбирается точка, которая распол-ся в середине треуг-ка ошибок.

Условия для проектирования: 1)длина разбив. элем (L 1, L2, L3) д/быть меньше длины мерного прибора (Lрулетки=50м); 2).углы засечки (g) должны нах-ся в диапазоне от 30°до150°, оптим. значение угла» 90°. Достоинство: наличие только одного средства для выполнения измерений – металлич. рулетки; очень простая орг-ция работ на коротких длинах линий.

Недостатки: 1) невозм-сть применения данного способа на длинах линий, у которых длина больше длины мерного прибора; 2) точность разбивочных работ зависит от конструкции фигур разбивки (30°≤ g ≤ 150°).

Обратная углов. засечка закл. в измерении углов с временной точкой стояния инструмента на исх. пункты геод. сети с последующим переносом точки из временного положения в проектное положение. Для контроля качества разбив. работ необх. не менее 4-х исх. п. Технол. схема разбивочных работ:

1) с временной точки стояния инструмента, которая должна распол-ся как можно ближе к своему проектному значению, выполняется измерение углов на исх. пункты геод. сети; 2) в рез-те матем. обработки рез-тов измерений вычисляют коорд-ты временной точки стояния инструмента ХАв, УАв; 3) сравнивая вычисленные корд-ты врем. точки стояния инструмента с их проектными значениями, вычисляют разбивочные элем-ты для редуцирования врем. точки (в проектное положение) (ХАпр, УАпр)

Ð Q = a_Ав-Ап - a_Ав-2; a_Ав-Ап = arctg (У_Ап-У_Ав)/(Х_Ап-Х_Ав); L = Ö (Х_Ап-Х_Ав)²+(У_Ап-У_Ав)²;

4) откладывают на местности разбивочные эл-ты (Ð Q, L), получают проектное значение искомой точки; 5) для контроля правильности разбивки после редуцирования точки в проектное положение на неё заново устан-ся теодолит и повт-ся измерение на исх-ые п-ты геод. сети. В случае необх-сти выполняют повторное редуцирование проектной точки.

Достоинство: простая орг-ция труда при больших длинах линий. Недостатки: 1)необх-сть в полевых условиях выполнять уравнивание рез-тов измерения и вычислять элем-ты редукции, которые явл-ся бесконтрольными; 2) точность разбив-х работ зависит от конструкции фигуры разбивки. Также м/быть использованы комбинир. способы при выносе в натуру проектов з/устр-ва.