Система n случайных величин

Перейдём теперь к системе n случайных величин или к n-мерной случайной величине.

Функция распределения n-мерной случайной величины - это вероятность совместного выполнения неравенств вида: {X_i< x_i}:

F(x₁, x₂, …, x_n) = p{ X₁< x₁; X₂< x₂; …; X_n< x_n}. (21)

Свойства функции распределения аналогичны двумерному случаю, в частности:

; ; . (22)

Закон распределения дискретной n-мерной случайной величины - это совокупность всех возможных значений, которые может принимать n-мерная случайная величина, и их вероятностей:

. (23)

Для непрерывной n-мерной случайной величины вводят понятие плотности распределения.

Плотность распределения n-мерной случайной величины – это n-ная смешанная частная производная функции распределения , взятая один раз по каждому аргументу:

. (24)

При этом: , (25)

(26)

(27)

Функция распределения выражается через плотность n -кратным интегралом

(28)