Пример расчета опор

Проверить прочность и устойчивость корпуса цилиндрического аппарата с эллиптическими днищами, лежащего на трех опорах (рис. 1.19, схема II), от действия силы тяжести по следующим данным. Корпус аппарата D_H = 2, 02 м; D_B = 2, 0 м; S - C = 8 мм; С= 2 мм; L_ц =10, 9 м. Днище:

D_B = 2, 0 м; h= 0, 55 м; G_дн = 0, 0036 МН; V_дн = 1, 17 м³.

Материал корпуса и днища - сталь (Е = 2, 05 × 10⁵ МН/м²;

[ s ] = 240 МН/м²; [ s ]_u = 146 МН/м²; r =7, 85 × 10³ кг/м³).

Среда r _c = 1000 кг/м³; давление Р= 1, 0 МН/м².

Сила тяжести заполненного водой аппарата при гидроиспытании G_max = 0, 35 МН.

Расчет производим для средней опоры, имеющей наибольшую нагрузку. Реакцию опоры определяем по формуле (1.48).

Р_Б = 0, 354 × G_max = 0, 354 × 0, 35 = 0, 124 МН.

Приведенную длину днища определяем по формуле (1.52):

L_дн м.

Приведенную длину аппарата определяем по формуле (1.50):

L_пр = 10, 9 + 2 × 0, 42 = 11, 74 м.

Расстояние между опорами при l₁ = 0, 145 × L_пр (см. рис.19).

l = 0, 5 × (L_пр -2× l₁) = 0, 5 × (11, 74 -2 × 0, 145 × 11, 74) = 4, 16 м.

Расчетный изгибающий момент от силы тяжести определяется по формуле (1.50):

M_и =0, 0105 × 0, 35 × 11, 74 = 0, 0432 МН × м.

Напряжение на изгиб в корпусе от силы тяжести определяем по формулам (1.52) и (1.53).

G_и = 0, 0432 / 0, 8 × 2² × 0, 008 = 1, 69 МН/м²,

т.е. напряжения ничтожно малы. Поэтому на устойчивость корпус не проверяем.

Выбираем ширину опоры по рис. 1.14:

в = 0, 2 × D_B = 0, 2 × 2, 0 = 0, 4 м.

Момент сопротивления расчетного сечения стенки корпуса над опорой определяем по формуле (1.60):

W’ = 0, 4 + 8 × 0, 008 × 0, 008² / 6 = 4, 95 × 10^{-6 м3}.

Напряжение на изгиб в стенке аппарата от действия реакции опоры определяем по формуле (1.59):

s _u =(0, 02 × 0, 124 × 2, 02) / 4, 95 × 10^-6 = 1010 МН/м²

т.е. s _u > [ s ]_u = 146 МН/м², следовательно, требуется усилить стенку над опорой накладкой.

Требуемый момент сопротивления усиленного сечения элемента стенки определяем по формуле (1.61):

W ³ (0, 02 × 0, 124 × 2, 02) / 146 = 34, 3 × 10^{-6 м3}.

Поскольку 4 × [ s ]_u = 4 × 146 = 584 МН/м² < s _u = 1010 МН/м², принимаем толщину накладки S_H = 1, 6 × 10 = 16 мм.

Расчетную площадь поперечного сечения стенки корпуса определяем по формуле (1.62)

F_с’ = 0, 4 + 8 × 0, 008 × 0, 008 = 37 × 10^{-4 м2}.

Расчетную площадь поперечного сечения накладки определяем по формуле (1.63):

F_н’= (0, 4 + 4 × 0, 016) × 0, 016 = 74 × 10^{-4 м2}.

Момент инерции площади F_с’ определяем по формуле (1.64):

I_с = (37 × 10^-4 × 0, 008²) / 12 = 1, 97 × 10^-8 м⁴.

Момент инерции площади F_н’ определяем по формуле (1.64):

I_н = (74 × 10^-4 × 0, 016²) / 12 = 15, 8 × 10^-8 м⁴.

Расстояние от нижней поверхности накладки до центра тяжести площади определяем по формуле (1.65):

м

Расчетный момент сопротивления, усиленного накладкой сечения корпуса определяем по формуле (1.62):

т.е. W > 34, 3 × 10^{-6 м3} - значения, определенного выше по формуле (1.60), т.е. прочность обеспечена.