Ряды динамики и методы их анализа. Методы выявления трендов и циклов. Основные методы прогнозирования социально – экономических явлений и процессов

Все факторы, влияющие на уровень ряда динамики подразделяют на 3 группы:

1. тренд;

2. сезонные колебания;

3. случайные отклонения.

Пример 1. Имеются следующие данные о числе зарегистрированных преступлений в г. Санкт-Петербурге в расчете на 100 тыс. населения за период 1990-2003гг.(табл.43)

Таблица 43

Динамика числа зарегистрированных преступлений в г. Санкт-Петербурге

Методами механического и аналитического выравнивания определить тренд в ряду динамики. Сделать прогноз на 2005 год.

Решение.

1. определим методами механического выравнивания общую тенденцию (тренд) в ряду динамики.

а) графический метод – строят кривую (рис.4).

Рисунок 4. Число зарегистрированных преступлений на 100 тыс. человек населения в г. Санкт-Петербурге за 1990 – 2004гг.

Если тенденция строго не проявляется, то применяют метод укрупнения интервалов или метод сглаживания скользящей средней.

б) метод укрупнения интервалов (месячные укрупняют в квартальные; квартальные в годовые; годовые по пятилеткам и т.д.). (у₁+у₂+у₃+у₄+у₅)/5; (у₆+у₇+у₈+у₉+у₁₀)/5 и т.д. (рис. 5).

Рисунок 5. Динамика числа зарегистрированных преступлений на 100 тыс. человек населения в г. Санкт-Петербурге.

Таким образом, укрупнение интервалов не дает общей закономерности ситуации с преступностью в городе: число зарегистрированных преступлений во втором периоде незначительно возрастает, в третьем – существенно снижается.

в) сглаживание методом скользящей средней. Выбор порядковой средней обосновывается четностью/нечетностью ряда и результатом сглаживания (должна достигаться общая тенденция). (у1+у2+у3)/3 (у2+у3+у4)/3

(у3+у4+у5)/3 (у4+у5+у6)/3 и т.д. (табл. 44 и рис.6).

На график нанесем фактические значения и скользящие средние (рис.6).

.

Рисунок 6. Скользящая средняя числа зарегистрированных преступлений на 100 тыс. человек населения в г. Санкт-Петербурге за 1990 – 2004гг.

Таблица 44

Расчетные данные для метода скользящей средней

2. Определим тренд методом аналитического выравнивания. Для этого подбирают адекватную математическую функцию, которая лучше отображает тренд и решают ее МНК – методом наименьших квадратов.

Прямая y_t=a₀+a₁t

Параболы второго порядка y_t=a₀+a₁t+a₂t²

Гиперболы y_t=a₀+a₁*1/t

Определим тренд по уравнению прямой y_t=a₀+ a₁t (табл.45).

Таблица 45

Расчетные данные для расчета уравнения тренда

Продолжение таблицы 45

a₀=1811, 2 a₁= - 16, 9

Уравнение тренда:

y_t=1811, 2 -16, 9 t

Определим теоретические значения y_t за каждый период:

y_t1=1811, 2 -16, 9•(-7)= 1929, 5

y_t2=1811, 2 -16, 9•(-6)= 1912, 6 и т.д..

расчетные данные занесем в таблицу 45.

Таким образом, уровень преступности в г. Санкт – Петербурге в среднем за рассматриваемый период снижается на 16, 6 преступлений в расчете на 100 тыс. населения.

Этот метод обеспечивает возможность прогноза на перспективу (экстраполяция на будущее). На 2005 год y ₂₀₀₅=1811, 2 -16, 9 • 16= 1541 преступлений.

При сохранении тенденции числа зарегистрированных преступлений на 100 тыс. человек населения в г. Санкт-Петербурге за последние 15 лет в 2005 году уровень преступности составит 1541 на каждые 100 тыс. населения.

Пример 2. Имеются следующие данные о стоимости минимального набора продуктов питания (табл. 46).

Рассчитайте индекс сезонности на примере изменения стоимости минимального набора продуктов питания.

Таблица 46

Динамика стоимости минимального набора продуктов питания в расчете на одного человека в месяц в РФ в 2001 – 2003гг., руб.

Решение.

1. Рассчитаем средние месячные значения минимального набора продуктов питания (табл. 47). За январь (784, 3+936, 7+1044, 8)/3=921, 9 и т.д.

Таблица 47

Расчетные среднемесячные значения стоимости минимального набора продуктов питания в РФ в 2001 – 2003гг.

Месяцы	2001г.	2002г.	2003г.	В среднем за три года
Январь	784, 3	936, 7	1044, 8	921, 9
Февраль	810, 3	946, 5	1066, 0	940, 9
Март	826, 5	944, 0	1073, 6	948, 0
Апрель	846, 1	958, 0	1091, 1	965, 1
Май	876, 2	995, 4	1100, 9	990, 8
Июнь	901, 6	988, 3	1115, 4	1001, 8
Июль	883, 7	986, 7	1116, 8	995, 7
Август	851, 5	955, 1	1053, 9	953, 5
Сентябрь	832, 2	928, 9	1026, 2	929, 1
Октябрь	837, 5	936, 0	1033, 9	935, 8
Ноябрь	859, 7	966, 0	1056, 4	960, 7
Декабрь	891, 1	1004, 9	1081, 2	992, 4
Средний уровень ряда	850, 1	962, 2	1071, 7	961, 3

2.Рассчитаем средние уровни ряда за каждый год:

руб.

руб.

руб.

3. Рассчитаем средние значение минимального набора продуктов питания за период 2001 – 2003гг.

руб.

4. Определим индексы сезонности

5.

и т. д.

Запишем полученные результаты в табл.48.

Таблица 48

Индексы сезонности

Месяцы	Стоимость минимального набора продуктов питания, руб.	Индекс сезонности
2001г.	2002г.	2003г.	В среднем за три года
Январь	784, 3	936, 7	1044, 8	921, 9	95, 9
Февраль	810, 3	946, 5	1066, 0	940, 9	97, 9
Март	826, 5	944, 0	1073, 6	948, 0	98, 6
Апрель	846, 1	958, 0	1091, 1	965, 1	100, 4
Май	876, 2	995, 4	1100, 9	990, 8	103, 1
Июнь	901, 6	988, 3	1115, 4	1001, 8	104, 2
Июль	883, 7	986, 7	1116, 8	995, 7	103, 6
Август	851, 5	955, 1	1053, 9	953, 5	99, 2
Сентябрь	832, 2	928, 9	1026, 2	929, 1	96, 6
Октябрь	837, 5	936, 0	1033, 9	935, 8	97, 3
Ноябрь	859, 7	966, 0	1056, 4	960, 7	99, 9
Декабрь	891, 1	1004, 9	1081, 2	992, 4	103, 2
Средний уровень ряда	850, 1	962, 2	1071, 7	961, 3	100, 0

Для наглядного представления сезонной волны изобразим индекс сезонности в виде графика (рис.7).

Из графика видно, что стоимость минимального набора продуктов питания в расчете на одного человека в месяц (в руб.) снижается к сентябрю – октябрю и возрастает к июню – июлю.

Таким образом, в период сбора нового урожая стоимость продуктов на рынке снижается и, соответственно, уменьшается стоимость минимального набора продуктов питания.

Рисунок 7. Индекс сезонности стоимости минимального набора продуктов питания

Пример 3. Имеются данные о численности населения Российской Федерации (табл.49).

Таблица 49

Численность населения Российской Федерации на 1 января 1996-2001гг.

По приведенным данным рассчитайте:

а) среднегодовую численность: городского, сельского и всего населения;

б) среднегодовой темп роста (снижения) численности всего населения;

в) базисные, цепные темпы роста (снижения) численности всего населения;

г) сделайте прогноз численности населения на 2002 год.

Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение.

Определим численность всего населения

1996 год S₉₆ = 107, 7+39, 9=147, 6 млн. человек

1997 год S₉₇=107, 3+39, 8=147, 1 млн. человек

1998 год S₉₈=107, 1+39, 6=146, 7 млн. человек

1999 год S₉₉=106, 8+39, 5=146, 3 млн. человек

2000 год S₂₀₀₀=106, 1+39, 5=145, 6 млн. человек

2001 год S₂₀₀₁=105, 6+39, 2=144, 8 млн. человек

а) для вычисления среднегодовой численности воспользуемся формулой средней хронологической для моментных рядов с равноотстоящими датами:

где n — число уровней (дат);

n -1 — число периодов времени.

млн. человек

млн. человек

млн. человек

б) Определим среднегодовые темпы роста:

городское население или 99, 63%

сельское население или 99, 65%

всего население или 99, 61%

в) Определим цепные темпы роста

или 99, 7%

или 99, 7%

или 99, 7%

или 99, 5%

или 99, 5%

базисные темпы роста

или 99, 7%

или 99, 4%

или 99, 1%

или 98, 6%

или 98, 1%

г) Сделаем прогноз численности всего населения на 2002 год:

S₂₀₀₂=144, 8 • 0, 9961= 144, 24 млн. человек

Таким образом, с 1996 по 2001гг. численность населения в среднем сокращалось на 1, 35% в год. Причем тенденция сокращения численности наблюдается как по всему населению, так и по отдельным его категориям: городскому и сельскому (соответственно на 4, 6 и 4, 3%).

Задание 1. Имеются данные о средних месячных долларовых ценах на жилищном рынке различных регионов (табл. 50).

Таблица 50

Динамика средних цен предложения на жилищном рынке на 1 декабря 1999 – 2004гг. по некоторым регионам РФ, долл. за м².[6]

Задание 2. Имеются данные об эффективности исполнения местного бюджета за 2001 – 2002 гг. (табл.51).

Таблица 51

Динамика доходов бюджета в % к ВВП в 2000-2001гг.

Рассчитайте индексы сезонности поступления доходов в местный бюджет. Сделайте выводы.

Задание 3. Имеются следующие данные по кредитным вложениям в экономику региона (табл. 52).

Таблица 52

Динамика кредитных вложений в экономику региона за 1995 – 2001гг. (на конец года, млн. руб., до 1998 г. – млрд. руб.)

Методами механического и аналитического выравнивания определите тренд в ряду динамики по каждому показателю. Сделайте прогноз на 2002 год.

Задание 4. Приведены данные по уровню бедности за 1994 – 2001 год (табл. 53).

Таблица 53

Динамика численности населения РФ с доходами ниже прожиточного минимума (в % от общей численности) за 1994 – 2001 гг..

Применяя методы ретрополяции, интерполяции и экстраполяции определите недостающие данные.

Контрольные вопросы

1. Понятие, виды и классификация рядов динамики.

2. Методы приведения рядов динамики к единому основанию.

3. Специальные (аналитические) показатели ряда динамики.

4. Методы выявления тренда в рядах динамики.

5. Приемы изучения сезонных колебаний в динамическом ряду. Расчет индексов сезонности для прогнозирования цикличности развития явлений и процессов. Основные методы прогнозирования.