Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Качество жизни 6 страница
|
|
Задача. Известно, что предел прочности Х (в кг/мм2) детали, взятой из партии продукции объема N = 200, можно считать подчиненным нормальному закону с дисперсией (постоянной от партии к партии) DX = 16 кг2/мм4. Заметим, что Х > 0, а нормальный закон допускает и отрицательные значения, но во многих случаях это настолько маловероятно, что этим можно пренебречь. Из партии наугад взято 5 деталей и у каждой измерен предел прочности. Получены следующие значения (выборка): х1 = 65, х2 = 67, х3 = 69, х4 = 71, х5 = 78. Требуется определить доверительный интервал для математического ожидания MX = а при доверительной вероятности р = 0, 95, т.е. чтобы выполнялось условие: 
где 
– среднее арифметическое значение как случайная величина, Р – вероятность выполнения неравенства, указанного в скобках.
Находим точечную оценку для MX и среднее квадратическое отклонение:
По таблицам значений для интеграла Лапласа (см. приложение в [6, 29]) или с помощью компьютера определяем квантиль up = 1, 96 как корень уравнения:
2Ф(up) = 0, 95, где 
Тогда 
Получили доверительный интервал: (66, 5; 73, 5). Это означает, что истинное среднее значение предела прочности среди изделий всей партии принадлежит этому интервалу с вероятностью 0, 95.
Методы оценивания статистических параметров зависят еще от характера и однородности экспериментальной информации в выборке. Если выборка полная (известны все значения индивидуального параметра, например, наработки до отказа), то используются классические методы математической статистики. Но это бывает не всегда. Ниже приведены планы испытаний на надежность, для каждого из которых используются свои методы оценивания.
Планы испытаний на надежность. В ГОСТ 27.002-89 [4] установлено 13 планов испытаний на надежность. Ниже приводятся некоторые из них. Здесь использованы следующие обозначения: N – число объектов, которые ставятся на испытания, U – объекты не восстанавливают и не заменяют, R – отказавшие объекты заменяют новыми, M – объекты восстанавливают, T – время испытаний или наработка для каждой позиции (стенд, площадка и т.д.), T S – суммарное время испытаний или наработка, r – число отказов. Конкретные значения параметров Т, T S, r являются критериями прекращения испытаний.
1) План [N U T]. Эта запись означает, что на испытания ставят N объектов, их не восстанавливают и не заменяют, испытания прекращают по достижении наработки Т. Тогда неотказавшие объекты имеют одну и ту же наработку – Т.
2) План [N U r]. Он отличается от предыдущего тем, что испытания прекращают по достижении r отказов.
3) План [N U (r, Т)]. Испытания прекращают по достижении r отказов или наработки Т.
4) План [N R T]. На испытания ставится N объектов, отказавшие объекты заменяют новыми, испытания прекращают по достижении наработки Т.
5) План [N R r]. Аналогичен второму плану.
6) План [N R (r, Т)]. Аналогичен третьему плану.
7) План [N M T]. Здесь на испытания ставится N объектов, отказавшие объекты восстанавливают, испытания прекращают по достижении наработки Т.
8) План [N M T S ]. Испытания прекращают по достижении наработки T S.
Во всех перечисленных планах информацией, подлежащей обработке, обычно является так называемая цензурированная выборка. Ее особенность состоит в том, что наработки до отказа одних объектов известны, а других – нет, но известно, что их наработки до отказа ti > ti, где ti – наработка i– го изделия к моменту окончания испытаний. При использовании первых трех планов испытаний выборка однократно цензурированная, так как все ti =t, причем t = T для первого плана. Для второго и третьего – ti =t, причем t – величина случайная. В других случаях ti могут быть разными и случайными. Полная выборка будет иметь место только при r = N для второго плана. Методы обработки информации, представленной цензурированными выборками, изложены в работах [30–32].
2.3.3. Расчетно-экспериментальные методы
оценивания параметров
В случаях, когда экспериментальные методы оценивания очень неточны (мал объем выборки, мало время испытаний и пр.), но имеются результаты расчетов или имеется определенный опыт эксплуатации или испытаний аналогичных изделий, или выявлены причины, породившие низкое качество продукции, и найдены способы их устранения, специалисты могут использовать эту априорную (дополнительную) информацию для уточнения результатов оценивания, полученных экспериментальным путем. Иначе говоря, определяют так называемую объединенную (точечную или интервальную) оценку группового параметра h, под которым понимается параметр или числовая характеристика (обычно – математическое ожидание или вероятность) известной функции распределения F(x) некоторой случайной величины Х (например, предела прочности, наработки до отказа, бинарной случайной величины, принимающей значения 0 или 1, в зависимости от того, произошел отказ за время испытаний или нет), определенной на некоторой совокупности единиц продукции W. Имеется два подхода к такому объединению.
Первый подход основан на приведении (с помощью экспертной корректировки) точечных оценок, полученных на основе расчетов и эксплуатации или испытаний (измерений) аналогичных изделий, и их дисперсий к генеральной совокупности W. С помощью такой корректировки все точечные оценки стремятся сделать несмещенными оценками h1, h2, hm параметра h. Каждая из оценок рассматривается как полученная на основе выборки, извлеченной из одной и той же генеральной совокупности W. Пусть 
– скорректированные дисперсии (или оценки дисперсий) точечных оценок параметра. Объединенная точечная оценка параметра и ее дисперсия имеют вид (в классе линейных оценок) [33]:
где 
Зная дисперсию (или ее оценку) объединенной точечной оценки, можно найти и интервальную оценку параметра для конкретного распределения F (x).
Второй подход (байесовский метод) основан на предположении, что априорную информацию можно использовать для определения априорной плотности вероятности w (h). При этом h рассматривается как случайная величина (Н) на совокупности совокупностей W1, W2,... W¥ (например, гипотетической совокупности партий продукции, каждая из которых может быть произведена при использовании несколько иных конструкторских или технологических решений), в каждой из которых вид распределения случайной величины Х – один и тот же. Точечную оценку, полученную экспериментальным путем, обозначают обычно 
или (как случайную величину) 
Ее можно рассматривать как несмещенную оценку параметра h одной из совокупностей W i. Тогда, как правило, не составляет труда получить выражение для условной плотности вероятности f ( / h) (если случайная величина 
является непрерывной) либо условной вероятности Р ( / h)(если случайная величина является дискретной).Идея байесовского метода оценивания состоит в использовании формулы Байеса, связывающей априорное и апостериорное (т.е. после получения экспериментальной информации) распределения:
или 
Эти формулы записаны в предположении, что если функция распределения F (x) имеетбольше одного параметра, то остальные (кроме h) должны быть постоянными. Байесовские оценки в общем случае зависят от выбираемой функции потерь, обусловленных ошибочным оцениванием [34]. Обычно (при квадратичной функции потерь) в качестве объединенной точечной оценки берут условное (апостериорное) математическое ожидание случайной величины Н:
Объединенная интервальная оценка: 
где 
и 
– верхний и нижний квантили нормированного апостериорного распределения, соответствующие заданной вероятности р нахождения истинного значения параметра в указанном интервале, а s апс – условное среднее квадратичное отклонение случайной величины Н, определяемое как квадратный корень из дисперсии: 
Основная проблема здесь – определение априорного распределения. Если априорная информация задана в виде точечных оценок 
представляющих разные совокупности W i, но имеющих одну и ту же дисперсию, то, строя гистограмму, можно оценить безусловную плотность вероятности 
Априорное распределение w (h) является решением интегрального уравнения:
Если h – математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х в совокупностях W i, дисперсия случайной величины Х одна и та же и равна s2, – среднее арифметическое, определяемое по выборке объема n, 
– нормальное распределение, то 
и w (h) – тоже нормальные распределения, математическое ожидание априорного распределения равно математическому ожиданию безусловного распределения, а между дисперсиями существует следующая связь: 
2.4. Контроль характеристик продукции
2.4.1. Общие представления
Контроль (inspection), в соответствии с МС ИСО 9000, – это процедура оценивания соответствия путем наблюдения и суждений, сопровождаемых соответствующими измерениями, испытаниями или применением калибров (эталонов). В ГОСТ Р ИСО 9000 определение этого термина переведено неграмотно. В ГОСТ 16504-81 [20] имеется термин «технический контроль». Он определяется как проверка соответствия объекта установленным техническим требованиям. Эти два определения (если отбросить слово «технический»), по сути, не противоречат друг другу. Оба термина имеют более широкое применение, т.е. относятся не только к характеристикам продукции, но и к другим признакам, от которых зависит качество продукции (параметрам предметов и средств труда для каждой технологической операции, технологическим параметрам, определяющим режим технологической операции, параметрам упаковки, признакам наличия маркировки и т.д.). Термин «контроль качества продукции» [20] теперь следует использовать так же осторожно, как и термин «характеристика качества» (см. п. 1.1). Вместо этого термина лучше использовать термин «контроль присущих характеристик продукции» или короче – «контроль характеристик продукции». Результатом контроля одной или нескольких характеристик продукции является отнесение продукции (единицы продукции или совокупности единиц продукции) к той или иной градации. Градация, в соответствии с ГОСТ Р ИСО 9000, – это класс, сорт, категория или разряд, присвоенные различным требованиям к качеству продукции, процессов или систем, имеющих то же самое функциональное применение. Контроль нескольких присущих характеристик продукции представляет собой процедуру их свёртывания в одну характеристику, являющуюся новой присущей характеристикой или характеристикой качества.
Получение результата контроля всегда можно интерпретировать как оценивание некоторого качественного признака e, который может принимать различные значения (например, 0, 1, 2, 3,...) в зависимости от того, к какой градации будет отнесен объект (единица продукции или совокупность единиц продукции) по контролируемым характеристикам. Качественный признак, могущий принимать одно из двух значений (например, e = 0, если объект годный и e = 1, если объект дефектный), называют альтернативным признаком.
Процедуры (операции) контроля характеристик продукции в технологической документации отражаются обычно в составе операций технического контроля. В производственном процессе операции технического контроля чередуются с обычными технологическими операциями, изменяющими предмет труда [35].
Методы контроля очень разнообразны [15]. Различают измерительный контроль, регистрационный, по контрольному образцу, органолептический (в частности, визуальный), технический осмотр.
По другому признаку классификации контроль делят на разрушающий и неразрушающий. Среди методов неразрушающего контроля большое распространение имеют контроль с применением оптических квантовых генераторов и голографии (для контроля геометрических размеров, трещин, зарождающихся усталостных микротрещин, толщины покрытий, неоднородности материала и т.д.), магнитный контроль (для контроля трещин, твердости и т.д.), электромагнитный (для контроля структуры, толщины покрытий, химического состава и т.д.), акустический (для контроля сварных швов, размеров крупногабаритных заготовок и т.д.), радиационный и пр. Разрушающему контролю подвергают образцы материалов и сами изделия. Это делается с помощью испытаний. Испытания изделий на прочность, пластичность обычно заменяют испытаниями образцов материалов, предварительно установив статистическую (корреляционную) связь между параметрами изделий и образцов.
В зависимости от места по технологическому процессу различают входной, операционный и приемочный контроль. Входной контроль – это контроль закупленной продукции. Контроль продукции называется приемочным, если по его результатам принимается решение о пригодности продукции к поставкам и (или) использованию (ГОСТ 16504-81).
Процедура контроля количественной (-ых) характеристики (-к) обычно может быть представлена в виде последовательности двух этапов: первый – определение значений (точечной или интервальной оценки) параметра (-ов) продукции (см. п. 2.3), второй – сравнение этих значений с установленными требованиями (см. п. 2.2.2). Аналогично может быть представлена и операция контроля качественной характеристики, если искусственно ввести некоторый параметр (качественный признак) х, которому, в зависимости от результата первого этапа, приписывают определенное значение. Например, при наличии напряжения на разъеме, регистрируемого с помощью загорания электрической лампочки, можно принять х = 1, а при отсутствии – х = 0.
В этих случаях процедуру контроля интерпретируют как получение и отражение точки или области наиболее вероятных значений показателей в n -мерном пространстве (n ³ 1 ), разделенном на области, соответствующие различным градациям единицы продукции или их некоторой совокупности. Контроль называют допусковым, если все характеристики являются количественными и непрерывными и отдельно для каждого параметра установлено поле допуска.
Однако процедуру контроля не всегда можно четко разделить на два выделенных этапа. Например, контроль диаметра отверстия с помощью проходного и непроходного калибров не предполагает предварительного получения значений параметра продукции. Другой пример относится к контролю качественной характеристики – характеристики шероховатости поверхности изделия путем непосредственного сравнения с эталонами шероховатости.
Но в любом случае при отнесении объектов одного наименования к тем или иным категориям качества, так же как и при классификации их лишь по отдельным показателям или группам показателей, возможны ошибки. Устранение или снижение ошибок может быть предусмотрено путем введения повторных процедур контроля более точными средствами измерений или дополнительных процедур выборочного контроля.
Процедура контроля количественных характеристик может быть многоуровневой. Двухуровневая процедура контроля предполагает проведение нескольких операций контроля, а затем – свертывание полученных результатов и сравнение свернутой информации с установленными требованиями. В частности, прежде чем отнести изделие к первому или второму сорту, или к категории дефектных, измеряются количественные характеристики, а также осуществляются операции контроля качественных характеристик, подсчитывается число критических, значительных и малозначительных дефектов. В зависимости от количества различных видов дефектов (это дискретные количественные характеристики) и установленных требований, принимается решение о категории качества изделия.
Процедуры контроля характеристик единиц продукции обычно специфичны. Их универсальность – только в процедуре сравнения значений параметров с установленными требованиями. А она сложности не представляет. Поэтому рассмотрим, как осуществляется контроль характеристик партий продукции.
2.4.2. Методы статистического приемочного контроля партий продукции
Эти методы применяются не только при приёмочном, но и при входном контроле и основаны на контроле характеристик единиц продукции случайных выборок. Процедура статистического приемочного контроля может состоять из ряда операций контроля, на каждой из которых контролируются свои характеристики продукции и применяются свои методы статистического приемочного контроля [15–18, 36]. Объектами статистического приемочного контроля, наряду с отдельными партиями, могутбыть последовательность партий или поток продукции. Здесь будут рассмотрены только отдельные партии продукции. Остальное – в разделе 3.
Ограничимся рассмотрением штучной продукции. Количество изделий, составляющих партию продукции, называют объемом партии и обозначают N. Все методы статистического приемочного контроля основаны на предположении, что установлены требования к индивидуальным параметрам. Предполагается, что изделия из партии для проведения контроля отбираются случайным образом. Методы случайного отбора выборок штучной продукции установлены в ГОСТ 18321-73. Обычно предполагается также, что возможны два окончательных решения относительно партии продукции: приемка партии или браковка (встречаются и процедуры, предусматривающие деление партий на три и более категорий качества). В зависимости от состава участников контроля, места проведения контроля (у поставщика или потребителя), а также от вида продукции, применяют следующие виды браковки партии: возврат поставщику, разбраковка партии (переход на сплошной контроль изделий партии с разделением их на соответствующие и несоответствующие требованиям), отправка партии в металлолом или на исправление (например, повторная термообработка партии), снижение цены и др. Браковка партии может повлечь за собой штрафные санкции по факту ее браковки. В случае, когда предусмотрена разбраковка (если она возможна и экономически целесообразна), штраф назначается обычно за каждое дефектное изделие или за превышение процента дефектных изделий в партии.
Методы статистического приемочного контроля партий продукции отражены в многочисленной литературе, содержатся в нормативно-методических материалах, государственных и международных стандартах. Они классифицируются по трем основным признакам [35]. В зависимости от числа ступеней контроля различают одноступенчатый контроль, двухступенчатый, многоступенчатый и последовательный. В зависимости от характера регистрируемой информации различают контроль по альтернативному и количественному (-ым) признаку (-ам). В зависимости от вида тестовой статистики различают контроль по числу дефектных единиц продукции, по числу дефектов, по среднему арифметическому значению 
по стьюдентовым статистикам и др. Стьюдентовы статистики – это выражения:
u 1 = 
u 2 = 
где хв, хн – верхняя и нижняя границы допускаемых значений индивидуального параметра, s – среднее квадратичное отклонение.
Процедура одноступенчатого контроля по альтернативному признаку состоит в следующем. Из партии извлекается n изделий. Каждое из них подвергается контролю совокупности характеристик. Все изделия делятся на две категории: соответствующие и несоответствующие требованиям, например, годные и дефектные. Подсчитывается число дефектных изделий в выборке – d, которое затем сравнивается с установленным контрольным нормативом с (с = 0, 1, 2, 3,...). Если d £ c, то партия принимается, в противном случае – бракуется. Совокупность значений параметров N, n, c называется планом контроля. Он должен быть указан в технологической документации.
При использовании процедуры двухступенчатого контроля по альтернативному признаку из партии извлекается n 1 изделий. Эти изделия также делятся на годные и дефектные. Подсчитывается число дефектных изделий в выборке – d 1, которое затем сравнивается с установленными контрольными нормативами с 1, с 2(с 1= 0, 1, 2,..., с 2=2, 3, 4,...). Если d 1 £ c 1, то партия принимается, если d 1 ³ c 2, то партия бракуется, в противном случае – берется вторая выборка объемом n2. В ней также подсчитывается число дефектных изделий – d 2. Общее число дефектных изделий d 1 + d 2 сравнивается с третьим установленным контрольным нормативом – c 3. Если d 1 + d 2 £ c 3, то партия принимается, в противном случае – бракуется. План контроля здесь определяется шестью параметрами: N, n 1, n 2, c 1, с 2, c 3. Для сокращения числа независимо выбираемых параметров плана контроля часто полагают n 2 = 2 n 1, c 1 =0, c 2 = 2.
Процедура последовательного контроля по альтернативному признаку следующая. Из партии извлекают n1 изделий. Если сразу не будет принято решение о приемке или браковке партии, то число изделий выборки последовательно увеличивают на 1, пока не будет принято окончательное решение. Партию принимают, если число дефектных изделий d (n) £ c 1(n) и бракуют, если d (n) ³ c 2(n). Зависимости контрольных нормативов от объема выборки имеют линейный характер.
Любая процедура контроля по количественному признаку предполагает измерение некоторого индивидуального параметра х. В частности, при одноступенчатом контроле по среднему арифметическому значению партия принимается, если с 1 £ 
£ с 2, где контрольные нормативы зависят от объема выборки n, в противном случае – бракуется. Очевидно, контрольные нормативы надо выбирать таким образом, чтобы выполнялось условие: хн < с 1 < с 2 < хв.
2.4.3. Методы определения
планов контроля
Прежде чем занести параметры плана контроля в технологическую документацию, необходимо провести определенные расчеты, исходя из задаваемых требований к процедуре контроля. Рассмотрим случай, когда задано требование к вероятности приемки неприемлемой партии продукции: L (q 1) £ b, где b – максимально допустимое значение риска потребителя, q 1 – браковочный уровень дефектности, а L (q 1) – значение риска потребителя (см. п. 2.2.3). Пусть контроль – одноступенчатый по альтернативному признаку. Тогда вероятность приемки партии продукции (оперативная характеристика плана контроля) [15–18, 36–38]: L (q) = 
где P (d; n, q) – вероятность того, что в выборке объема n, извлеченной из партии объема N, содержащей D = q× N дефектных изделий, будет обнаружено ровно d дефектных изделий. Вероятность P (d; n, q), строго говоря, определяется на основе формулы гипергеометрического распределения [6, 7, 29]. При n £ 0, 1× N применимо биномиальное распределение, а если ещё и q £ 0, 1, то – распределение Пуассона. Эта вероятность зависит от плана контроля, в основном от объема выборки n и контрольного норматива с.
Затраты на контроль, которые зависят от объема выборки, обычно несет поставщик. А он не заинтересован в их увеличении. Значит, план контроля должен быть таким, чтобы выполнялось
примерное равенство (при соблюдении требования к качеству): L (q 1, n, c) @ b. Но это уравнение (относительно n и c) имеет множество решений. В зависимости от выбора значений n и c будет иметь место разное соотношение между затратами на контроль и средним ущербом от принятия решений о браковке и приемке партии. Поставщику желательно выбрать такой план контроля, чтобы сумма всех его средних экономических затрат (потерь) была минимальной. Такая задача вполне разрешима, однако, ввиду малых затрат на контроль по сравнению с ущербом от принятия решений, на практике обычно применяют следующие подходы.
1) Принимают с = 0. Тогда объем выборки n определяют из таблиц [39, 40], составленных на основе решения вышеприведенного уравнения.
2) Задают так называемый риск поставщика a и приемочный (приемлемый) уровень качества (дефектности) q 0.. В качестве q 0 выбирают ожидаемый уровень дефектности, a – вероятность браковки партии с приёмочным уровнем качества, т.е. партии, имеющей долю дефектных изделий q = q 0. Риск забраковать партию с таким уровнем дефектности должен быть невелик. Обычно выбирают a = 0, 1 или a = 0, 05. Тогда план контроля (n, c) однозначно определяется из таблиц, составленных на основе решения системы двух трансцендентных уравнений с двумя неизвестными:
Для двухступенчатого плана контроля по альтернативному признаку также составлены различные таблицы планов контроля, которые отвечают, обычно, критерию минимума среднего объема выборки.
Задание требования к вероятности браковки партии, имеющей приемочный уровень дефектности (т.е. в виде пары значений a, q 0), без установления требования к риску потребителя или среднему выходному уровню дефектности, нежелательно для потребителя, если обнаружение дефектных изделий у потребителя сильно затруднено. Это может привести к использованию поставщиком таких планов контроля, при которых к потребителю будет проникать повышенный процент дефектных изделий. И если даже предусмотреть выплату поставщиком штрафа за каждое пропущенное дефектное изделие, величина этого штрафа может не компенсировать величину ущерба от пропуска брака, да и ущерб может быть не экономическим (в частности, пропуск брака может привести к человеческим жертвам).
|
|