Расчет равномерно вращающегося прямого бруса

Предположим, что прямой брус постоянного поперечного сечения с подвешенным грузом равномерно вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа (рис. 15.19). Определим напряжения в сечениях бруса.

Рис. 15.19

При отсутствии вращения напряжения в поперечных сечениях бруса изменяются по линейному закону:

,

где - плотность материала бруса; F - площадь поперечного сечения; G - вес груза.

Применяя принцип Даламбера, приложим к каждому элементу бруса силу инерции, равную массе этого элемента, умноженной на его центростремительное ускорение. Динамическая продольная сила будет равна:

.

После интегрирования динамически напряжения определяются по следующей формуле:

.

Напряжения изменяются по квадратичному закону и достигают максимума на оси вращения

.

Перемещение текущего сечения бруса

.

Полагая в этом выражении , находим удлинение всего бруса, вызванное его вращением.

При отсутствии груза следует исключить в формулах величину G.

При вращении стержня относительно вертикальной оси (рис. 15.20) полученные выше формулы для динамических усилий, напряжений и перемещений нетрудно модифицировать. Так, например, динамические напряжения будут равны:

Рис. 15.20