Расчет поступательно движущихся систем

Определим напряжения в канате грузоподъемного механизма, к которому подвешен груз массой m (рис. 15.13).

При равномерном подъеме с постоянной скоростью ускорение движения груза равно нулю, поэтому напряжения в канате такие же, как и в том случае, когда груз висит на канате в состоянии покоя, т.е. , где g - ускорение силы тяжести.

Рис. 15.13

Во время разгона движение груза неравномерно, и в канате появляются дополнительные напряжения, для определения которых мысленно остановим груз и приложим к нему силу инерции. Эта сила направлена в сторону, противоположную движению груза и равна

,

где v - скорость подъема; - ускорение.

Наибольшее усилие в канате соответствует моменту максимального ускорения груза во время разгона:

.

Следовательно, максимальное напряжение в канате при подъеме груза

.

больше напряжений при статическом приложении груза в раз; коэффициент

называется динамическим коэффициентом.

Таким образом, для уменьшения растягивающего усилия в канате необходимо обеспечить плавное увеличение скорости подъема, так как при больших ускорениях напряжения в канате могут стать значительными. График изменения скорости в период разгона должен иметь вид, представленный на рис. 15.14. Тангенс наибольшего угла наклона касательной к этой кривой определяет максимальное ускорение движения груза во время подъема.

Рис. 15.14

При опускании груза в начале движения величина в выражении для будет иметь отрицательный знак. Следовательно, напряжения в канате в этом случае будут меньше напряжений от статического действия груза m.

Если канат длинный, то следует учесть массу самого каната и силы инерции его частиц. В этом случае опасным будет верхнее сечение каната, усилие в котором

,

где x - длина каната; - плотность материала каната.

Рассмотрим горизонтальный брус, поднимаемый вверх силой S, приложенной посредине бруса (рис. 15.15, а).

Интенсивность полной погонной нагрузки, состоящей из собственного веса q бруса и инерционной нагрузки , определяется по формуле (рис. 15.15, б, в)

или

,

где G - вес бруса, - ускорение бруса.

Рис. 15.15

Сила S и нагрузка q _сумм вызывают изгиб бруса. Эпюры изгибающих моментов M и поперечных сил Q показаны на рис. 15.15, г, д.