Измерения и погрешности измерений.

Существенной частью экспериментальных исследований и технологических процессов являются ИЗМЕРЕНИЯ различных физических величин. Измерения являются одним из способов познания природы, наука немыслима без измерений: «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять...». Эти слова принадлежат основателю науки об измерениях (метрологии) в России, Д.И. Менделееву (1892 г.)

ИЗМЕРЕНИЕ - это экспериментальное сравнение данной величины с другой однородной величиной, принятой за единицу меры. Но непосредственное сравнение физической величины с ее эталоном производится редко. На практике используют различные измерительные приборы и инструменты, которые предварительно градуируются по «образцовым мерам». Разработкой системы единиц измерения физических величин, международных и государственных эталонов, качеством измерений занимаются специальные метрологические службы.

Измерения могут быть прямыми и косвенными.

При прямых измерениях измеряемая физическая величина непосредственно сравнивается с единицей измерения с помощью приборов и устройств, проградуированных в соответствующих единицах. К прямым измерениям относятся, например, измерение линейных размеров с помощью линейки, штангенциркуля, или измерения при помощи электроизмерительных приборов, например, измерение силы тока амперметром, напряжения - вольтметром, сопротивления - омметром и т. д.

При косвенных измерениях измеряется не сама величина, другие величины, функционально связанные с измеряемой величиной. Сама же искомая величина рассчитывается с помощью этой функциональной зависимости. К косвенным измерениям относится, например, измерение объема тела по его размерам, скорости через путь и время и т. д.

Суть измерений заключается в получении количественной информации о качественном свойстве измеряемого объекта опытным путем с помощью специальных технических средств. А само значение физической величины называется результатом измерения.

Общее уравнение измерений имеет вид:

где А - измеряемая физическая величина,

[A] - единица измерения физической величины,

n - числовое значение физической величины.

Любое измерение не дает абсолютно точного значения измеряемой величины, как и не существует абсолютно точных способов измерений, абсолютно точных приборов, так как всегда имеются причины, в той или иной степени искажающие результат.

Абсолютно точное значение измеряемой величины называют ИСТИННЫМ значением, которое самым идеальным образом отображает как в количественном, так и в качественном отношениях соответствующее свойство объекта. То есть в результате измерения мы никогда не сможем определить истинное значение величин, а получаем лишь приближенное значение, отличающиеся от истинного. И чем меньше отличие результата измерений от истинного значения, тем выше точность измерения. Точность измерения - это степень приближения результата измерения к его истинному значению. А само отличие, т. е. отклонение результата измерения от истинного значения, называют ошибками или погрешностями измерения.

Если измеряемая физическая величина А имеет истинное значение А_ист, а результат измерения А, то абсолютная погрешность будет равна:

А = |А - |

(2)

Очевидно, что абсолютная погрешность измеряется тех же единицах измерения, что и сама физическая величина, т.е. абсолютная погрешность измерения является величиной, обладающей размерностью.

Для сравнения точности измерений с самой измеренной физической величиной вводят понятие относительной погрешности, которая равна отношению абсолютной погрешности к истинному значению физической величины:

=

(3)

Обычно относительную погрешность выражают в процентах:

= × 100%

(4)

Т. к. истинное значение измеряемой величины остаётся нам неизвестным, то абсолютная погрешность А (см. Формулу (2)) является приближенной оценкой. Можно утверждать, что истинная абсолютная погрешность меньше А или больше А. Следовательно, мы можем только указать с некоторой вероятностью Р < 1, что истинное значение измеряемой физической величины находится внутри некоторого интервала, величину которого графически можно изобразить следующим образом:

А - А < < А + А

(5)

Указанный интервал (5) называется доверительным интервалом, а вероятность Р - доверительной вероятностью. Доверительная вероятность приблизительно равна доле измерений, результаты которых попадают в этот интервал, т. е. отличаются от истинного значения на величину не большую чем А.