Оценка степени влияния качественных факторов

При исследовании качественных факторов зависимости типа (1) и (2) получить нельзя. Поэтому оцениваем факторы по степени влияния их на отклик по принципу " значим - не значим". Для данной оценки проведем серии не менее n (8-10) опытов для каждого уровня фактора. Уровнем фактора является его качественная характеристика: тип подвеса (гибкий/жесткий), квалификация оператора (высокая/низкая) и возраст оператора (по 2 категориям). Полученные данные представляются в виде таблицы (табл. 1).

Таблица 1

Результаты замера отклика

Для оценки степени влияния фактора на отклик воспользуемся методами дисперсионного анализа. В основе дисперсионного анализа лежит следующее соотношение

(9)

где i и j – номера уровня и опыта, m и n –количество уровней фактора и количество опытов, < y > - общее среднее, < y_i > - уровневое (вычисленное при данном, i -том уровне фактора среднее значение отклика) среднее. Обозначив суммы квадратов через S, получим

. (10)

Поделив каждую из сумм на соответствующие степени свободы, получаем выражения для определения дисперсий

. (11)

Общая дисперсия характеризует общий разброс значений отклика, факторная дисперсия - изменение отклика под влиянием изменения фактора, остаточная дисперсия – случайный разброс отклика. Сравнивая две последних дисперсии между собой, определяем случаен или закономерен разброс отклика при изменении фактора

. (12)

Полученное значение (отношение дисперсий) называется критерием Фишера и сравнивается с табличным (критическим) значением критерия. При желаемой надежности вывода и числах степеней свободы и критическое значение составляет 3.84. Если выполняется условие

, (13)

то изменение отклика при изменении фактора не случайно и этот фактор значим.