Формирование векторов и матриц

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Форматы чисел. Формирование векторов и матриц в среде MatLab. Основные операции с матрицами.

1. Цель работы:

Получение практических приемов и навыков при формировании векторов и матриц в среде MatLab

Описание лабораторного макета

В ходе лабораторной работы использовался инструментарий пакета MatLab 6.0 R12.

Краткие справочные данные

Форматы чисел

По умолчанию MATLAB выдает числовые результаты в нормализованной форме с четырьмя цифрами после десятичной точки и одной до нее. Многих такая форма представления не всегда устраивает. Поэтому при работе с числовыми данными можно задавать различные форматы представления чисел. Однако в любом случае все вычисления проводятся с предельной, так называемой двойной, точностью. Для установки формата представления чисел используется команда» format name, где name — имя формата.

Для числовых данных name может быть следующим сообщением: short — короткое представление в фиксированном формате (5 знаков), short e — короткое представление в экспоненциальном формате (5 знаков мантиссы и 3 знака порядка), long — длинное представление в фиксированном формате (15 знаков), long e — длинное представление в экспоненциальном формате (15 знаков мантиссы и 3 знака порядка), hex — представление чисел в шестнадцатеричной форме; bank — представление для денежных единиц.

Пример:

x = [4/3 1.2345e-6]

format short

Результат: 1.3333 0.0000

format short e

Результат: 1.3333e+000 1.2345e-006

format short g

Результат: 1.3333 1.2345e-006

format long

Результат: 1.33333333333333 0.00000123450000

format long e

Результат: 1.333333333333333e+000 1.234500000000000e-006

format long g

Результат: 1.33333333333333 1.2345e-006

format bank

Результат: 1.33 0.00

format rat

Результат: 4/3 1/810045

format hex

Результат: 3ff5555555555555 3eb4b6231abfd271

Задание формата сказывается только на форме вывода чисел. Вычисления все равно происходят в формате двойной точности, а ввод чисел возможен в любом удобном для пользователя виде.

Формирование векторов и матриц

Например, если задано Х=1, то это значит, что X —это вектор с единственным элементом, имеющим значение 1. Если надо задать вектор из трех элементов, то их значения следует перечислить в квадратных скобках, разделяя пробелами. Так, например, присваивавание

» V=[l 2 3]

V=
1 2 3
задает вектор V, имеющий три элемента со значениями 1, 2 и 3. После ввода вектора система выводит его на экран дисплея.

Задание матрицы требует указания нескольких строк. Для разграничения строк используется знак «;» (точка с запятой). Этот же знак в конце ввода предотвращает вывод матрицы или вектора (и вообще результата любой операции) на экран дисплея. Так, ввод

» М=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

задает квадратную матрицу, которую можно вывести:

» M

M =

1 2 3

4 5 6

7 8 9
Возможен ввод элементов матриц и векторов в виде арифметических выражений, содержащих любые доступные системе функции, например:
» V= [2+2/(3+4) exp(5) sqrt(l0)]:

» V

V =

2.2857 148.4132 3.1623
Для указания отдельного элемента вектора или матрицы используются выражения вида V(1) или M(i. j). Например, если задать
» М(2, 2)
= 5
то результат будет равен 5. Если нужно присвоить элементу M(i, j) [ В тексте программ MATLAB лучше не использовать i и j как индексы, так как i и j — обозначение квадратного корня из -1. Но можно использовать I и J. ] новое значение х, следует использовать выражение
M(i, j)=x
Например, если элементу М(2, 2) надо присвоить значение 10, следует записать

» М(2, 2)=10
Выражение М(i) с одним индексом дает доступ к элементам матрицы, развернутым в один столбец. Такая матрица образуется из исходной, если подряд выписать ее столбцы.
Следующий пример поясняет такой доступ к элементам матрицы М:
» М=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

М =
1 2 3
4 5 6
7 8 9

» М(2)
ans = 4
» M(8)

ans = 6
» M(9)

ans =9
» М(5)=100;

» М

М =
1 2 3
4 100 6
7 8 9
Возможно задание векторов и матриц с комплексными элементами, например:
» i=sqrt(-l):
» СМ =[1 2; 3 4] + i*[5 6; 7 8]
или
» СМ = [1+5*1 2+6*1: 3+7*1 4+8*1]
Это создает матрицу:
CM=
1.0000 + 5.00001 2.0000 + 6.00001

3.0000 + 7.00001 4.0000 + 8.00001