Библиографический список 2 страница

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и s(х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (a; b).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит d:

М(х)= 375; s(х)= 25; a =300; b =425; d =0, 1.

Вариант 8

1. Контролёр проверяет на соответствие стандарту 6 изделий. Вероятность того, что каждое из изделий будет признано годным, равна 0, 9. Составить закон распределения числа стандартных изделий среди проверенных. Составить функцию распределения, построить её график. Найти числовые характеристики.

2. Вероятность того что случайно выбранная страница рукописи содержит грамматическую ошибку, равна 0, 02. Составить закон распределения случайной величины Х – числа страниц, содержащих ошибки, если проверено 50 страниц.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

Z= Х× У.

4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).

Требуется:

1. Найти функцию плотности распределения f(х).

2. Найти М(х), D(x), s(х).

3. Найти вероятность Р (a< x< b)

4. Построить графики f(x) и F(х).

F(х)=

a = -1, b= 2.

5. Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром l =1. Составить f(х), F(х). Найти Р (0< х< 3) и числовые характеристики.

6. Вероятность того что заработная плата выплачивается без задержек, равна 0, 4. Оценить вероятность того, что из 500 служащих различных предприятий заработную плату получат вовремя от 147 до 253 человек.

7. Дисперсия каждой из 1 650 независимых случайных величин не превышает 6. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического из математических ожиданий превысит 0, 3.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и s(х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (a; b).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит d:

М(х)= 16; s(х)= 100; a= 15, 75; b=16, 3; d =16, 25.

Вариант 9

1. В лотерее на 100 билетов разыгрываются две вещи, стоимости которых 210 и 60 у.е. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего один билет. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить её график.

2. На предприятии 1 000 единиц оборудования определённого вида. Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0, 001. Составить закон распределения числа отказов оборудования в течение часа. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

Z= 3Х – У.

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).

Требуется:

1. Найти коэффициент С.

2. Найти функцию распределения F(x).

3. Найти М(х), D(x), s(х).

4. Найти вероятность Р (a< x< b).

5. Построить графики f(x) и F(х).

f(х)=

a =1, b =2.

5. Случайная величена Х равномерно распределена на интервале (2; 7). Составить f(х), F(х), построить графики. Найти М(х), Д(х).

6. Вероятность того что безработный найдёт работу, обратившись в службу занятости, равна 0, 6. Оценить вероятность того, что среди 700 человек, обратившихся в службу занятости, работу получат от 340 до 500 человек.

7. Дисперсия каждой из 3 600 независимых случайных величин не превышает 7, оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превысит 0, 6.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и s(х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (a; b).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит d:

М(х)= 25; s(х)= 4; a =13; b =30; d =0, 1.

Вариант 10

Известно, что 20% хабаровчан предпочитают добираться на работу личным автотранспортом. Случайно выбраны 4 человека. Составить закон распределения числа людей, предпочитающих добираться на работу личным автотранспортом, среди отобранных. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить её график.

2. Два частных предприятия выпускают одинаковый ассортимент товаров. Вероятность того что изделие первого предприятия будет дефектным, равна 0, 2; для второго предприятия – 0, 15. С каждого предприятия взяли по одному изделию для контроля. Составить закон распределения случайной величина Х – числа дефектных изделий среди отобранных. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

Z= Х× (-У).

4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).

Требуется:

1. Найти функцию плотности распределения f(х).

2. Найти М(х), D(x), s(х).

3. Найти вероятность Р (a< x< b).

4. Построить графики f(x) и F(х).

F(х)=

a = -2, b = .

5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром l =2. Составить f(х), F(х). Найти Р ( < х< 1) и числовые характеристики.

6. Вероятность получения предпринимателем кредита в банке равна 0, 5. Оценить вероятность того, что среди 260 предпринимателей кредит получат от 90 до 170 предпринимателей.

7. Средняя сумма, выплачиваемая ОАО по акции, равна 1 100 руб. Определить вероятность того, что сумма, выплаченная случайно взятому акционеру, не превысит 1 600 руб.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и s(х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (a; b).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит d:

М(х)= 164; s(х)=5, 5; a =153; b =170; d =0, 1.

Вариант 11

1. В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить закон распределения числа бракованных изделий в случайно отобранной партии из трёх изделий. Найти числовые характеристики.

2. В партии из 30 деталей 3 нестандартных. Из партии наудачу выбирают две детали. Составить закон распределения случайного числа стандартных деталей среди отобранных. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

Z= 2Х + У.

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:

1. Найти коэффициент С.

2. Найти функцию распределения F(x).

3. Найти М(х), D(x), s(х).

4. Найти вероятность Р (a< x< b).

5. Построить графики f(x) и F(х).

f(х)=

a =1, b =9.

5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (0; 5). Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), s(х), Р(2< х< 6).

6. Команда стрелков состоит из 10 человек. Вероятность попадания каждого из них равна 0, 95. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом попаданий и средним числом попаданий окажется меньше 2.

7. В банке обслуживается 1 000 вкладчиков. Средняя процентная ставка по различным видам вкладов равна 5%. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между средней процентной ставкой и средним арифметическим их математических ожиданий не превысит 1%, если среднее квадратическое отклонение равно 2.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и s(х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (α, β).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит d:

М(х)= 10; s(х)= 2; a =5; b =12; d =5.

Вариант 12

1. Предприятие в среднем выпускает 90% изделий высшего сорта. Составить закон распределения случайного числа изделий высшего сорта из взятых наугад четырех изделий. Найти числовые характеристики.

2. Вероятность того что денежный автомат при опускании монеты сработает правильно, равна 0, 85. Составить закон распределения случайного числа опущенных монет в автомат до первого правильного срабатывания. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

Z= Х – У.

4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).

Требуется:

1. Найти функцию плотности распределения f(х).

2. Найти М(х), D(x), s(х).

3. Найти вероятность Р (a< x< b).

4. Построить графики f(x) и F(х).

F(х)=

a =1, b =2, 5.

5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром l =2. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), s(х), Р (0< х< 2).

6. Электростанция обслуживает сеть с 20 000 ламп, вероятность включения каждой из которых в зимний вечер равна 0, 9. Оценить вероятность того, что число включённых ламп отличается от своего математического ожидания по абсолютной величине не более чем на 300.

7. Дисперсия каждой из 2 350 независимых случайных величин не превышает 16. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превзойдёт 0, 4.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и s(х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (a; b).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит d:

М(х)= 50; s(х)= 10; a= 40; b =55; d =5.

Вариант 13

1. Производится пять независимых выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле 0, 8. Составить закон распределения случайного числа попаданий в мишень. Найти числовые характеристики.

2. Среди 12 измерительных приборов имеется пять недостаточно точных. Наудачу выбирают четыре прибора. Составить закон распределения случайного числа неточных приборов среди отобранных. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

Z = Х² + У.

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).

Требуется:

1. Найти коэффициент С.

2. Найти функцию распределения F(x).

3. Найти М(х), D(x), s(х).

4. Найти вероятность Р (a< x< b).

5. Построить графики f(x) и F(х).

f(х)= , 0< х

a =p/2, b =p.

5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (2; 5). Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), s(х), Р (3< х< 4, 5).

6. Средняя цена книги 38 руб., а дисперсия равна 8. Определить вероятность того, что купленная книга окажется стоимостью не менее 30 и не более 46 рублей.

7. Вероятность того что абсолютная величина отклонения средней арифметической случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превышает 0, 5, равна 0, 8. Дисперсия каждой независимой случайной величины не превышает 7. Найти число таких случайных величин.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и s(х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (a; b).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит d:

М(х)= 2; s(х)= 5; a=1; b=4; d =2.

Вариант 14

1. Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа в одном опыте для каждого элемента равна 0, 1. Составить закон распределения случайного числа отказавших элементов в одном опыте. Найти числовые характеристики.

2. В среднем на телефонной станции заказывают три телефонных разговора в течение пяти минут. Какова вероятность, что будет заказано 0, 1, 2, 3, 4 или больше четырёх разговоров в течение пяти минут? Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

Z= Х× У.

4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).

Требуется:

1. Найти функцию плотности распределения f(х).

2. Найти М(х), D(x), s(х).

3. Найти вероятность Р (a< x< b).

4. Построить графики f(x) и F(х).

F(х)= , 1< х

a= 0, 5; b =1, 5.

5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром l =6. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), s(х), Р (1, 5< х< 4).

6. Вероятность брака равна 0, 007. Оценить вероятность того, что из 35 000 изделий число бракованных будет от 190 до 300 штук.

7. Дисперсия каждой из 380 независимых случайных величин не превышает 7. Какой должна быть нижняя граница абсолютной величины отклонения средней арифметической случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения не превышала 0, 69.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и s(х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (a; b).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит d:

М(х)= 165; s(х) =6; a =155; b =175; d =5.

Вариант 15

1. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету – 0, 1. Составить закон распределения случайного числа выигрышных билетов среди пяти купленных. Найти числовые характеристики.

2. В урне 6 белых и 4 чёрных шара. Из урны наудачу извлекают три шара. Составить закон распределения случайного числа белых шаров, оказавшихся в выборке. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

Z= 4Х – 2У.

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).

Требуется:

1. Найти коэффициент С.

2. Найти функцию распределения F(x).

3. Найти М(х), D(x), s(х).

4. Найти вероятность Р (a< x< b).

5. Построить графики f(x) и F(х).

f(х) = , 0< х

a =0, 5, b =2.

5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (-5; 3). Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), s(х), Р (-2< х< 2).

6. Вероятность сбоя компьютерной системы составляет 0, 009. Оценить вероятность того, что из 70 000 компьютеров выйдет из строя от 300 до 960.

7. Дисперсия каждой из 600 независимых случайных величин не превышает 4. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превысит 0, 3.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и s(х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (a; b).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит d:

М(х) =1; s(х)= 5; a = -2; b =4; d =2.

Вариант 16

1. Всхожесть семени некоторой культуры составляет 0, 8. Составить закон распределения случайного числа взошедших семян из четырех посеянных. Найти числовые характеристики.

2. В среднем за пять дней рабочей недели на автоматической линии происходят 3, 4 неполадок. Какова вероятность, что в течение дня возникнет 0, 1, 2, 3 неполадки? Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

Z= Х + У².

4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).

Требуется:

1. Найти функцию плотности распределения f(х).

2. Найти М(х), D(x), s(х).

3. Найти вероятность Р (a< x< b).

4. Построить графики f(x) и F(х).

F(х)=

a = -p/4, b =p.

5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром l =2, 5. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), s(х), Р (2< х< 5).

6. Средний товарооборот на рынках города составляет 16 млн руб. Определить вероятность того, что товарооборот случайно выбранного рынка будет больше 20 млн руб.

7. Вероятность того что команда выйдет в финал игры, равна 0, 6. Оценить вероятность того, что число команд, прошедших в финал игры, будет заключено в пределах от 7 до 11, если в играх участвует 15 команд.

8. Дисперсия каждой из 900 независимых случайных величин не превышает 5. Какой должна быть верхняя граница абсолютной величины отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0, 95.