Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Два одинаковых шарика радиусом 1 см и массой m = 9,81 г подвешены в одной точке на шелковинках длиной l = 19 см

Задача 1. Два одинаковых шарика радиусом 1 см и массой m = 9, 81 г подвешены в одной точке на шелковинках длиной l = 19 см. Шарикам сообщены одинаковые по величине и знаку заряды. Чему равен заряд каждого шарика , если нити образуют угол 2 a = 90⁰?

Ответ: = 9, 3 ^.10^-7 Кл.

Задача 2. С какой силой F притягивается электрон водородного атома к ядру, если поперечник атома водорода порядка 2 ^.10^-10 м? Заряд ядра 1, 6 ^.10^-19 Кл.

Ответ: F = 2, 3 ^.10^-8 Н.

Задача 3*. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол a. Шарики погружаются в масло плотностью = 8 ^.10² . Какова диэлектрическая проницаемость масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остаётся неизменным? Плотность материала шариков = 1, 6 ^.10³ .

Ответ: 2.

Задача 4*. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость электрона, если радиус орбиты = 5, 3 ^.10^-9 см. Сколько оборотов в секунду делает электрон?

Ответ: V = 2, 2 ; n = 6, 6 ^.10¹⁵ .

Задача 5. Даны два шарика массой m = 1 г каждый. Какой заряд нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу притяжения шариков по закону всемирного тяготения Ньютона? Шарики рассматривать как материальные точки.

Ответ: 8, 67 ^.10^-14 Кл.

Задача 6. Расстояние между двумя точечными зарядами = 1 мкКл и -1 мкКл равно 10 см. Определить силу, действующую на точечный заряд q = 0, 1 мкКл, удалённый на = 6 см от первого заряда и = 8 см от второго заряда.

Ответ: F = 0, 287 Н.

Задача 7. В вершинах шестиугольника со стороной а = 10 см расположены точечные заряды: q, 2 q, 3 q, 4 q, 5 q, 6 q (q = 0, 1 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудалённый от его вершин.

Ответ: F = 5, 4 ^.10^-2 Н.

Задача 8*. Два одинаковых металлических заряженных шара находятся на расстоянии r = 60 см. Сила отталкивания шаров = 7 Н. После того, как шары привели в соприкосновение и удалили на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F ₂ = 1, 6 Н. Вычислить заряды и , которые были на шарах до соприкосновения. Диаметры шаров считать много меньшими, чем расстояние между ними.

Ответ: 0, 14 мкКл;

+ 0, 02 мкКл.

Задача 9*. Два одинаковых металлических заряженных шара находятся на расстоянии r = 30 см. Сила притяжения шаров F ₁ = 9 ^.10^-5 Н. Шары приводят в соприкосновение, а затем удаляют на прежнее расстояние друг от друга. При этом шары стали отталкиваться с силой F ₂ = 1, 6 Н. Определить заряды и , которые были на шарах до соприкосновения. Шары считать материальными точками.

Ответ: 0, 09 мкКл; < 0,

-0, 01 мкКл.

Задача 10*. Два положительных точечных заряда q и 4 q закреплены на расстоянии l = 60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закреплённые заряды.

Ответ: между зарядами, на расстоянии x = 40 см от заряда 4 q; положительный.

Задача 11. Расстояние между двумя свободными зарядами = = 1, 8^.10^-7 Кл и = 7, 2 Кл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой можно поместить третий заряд так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

Ответ: l ₁ = 20 см (от заряда ), = - 8 ^.10^-8 Кл; неустойчивое.

Задача 12. Три одинаковых заряда q = 10^-9 Кл каждый, расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов?

Ответ: = 5, 77 Кл.

Задача 13*. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q = = 3 Кл каждый. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

Ответ: -0, 287 нКл.

Задача 14*. Тонкий, очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда t = 0, 1 . На продолжении оси стержня, на расстоянии а = 20 см от его конца находится точечный заряд q = 10^-8 Кл. Определить силу, действующую на заряд q.

Ответ: мН.

Задача 15*. Тонкий, очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда t = 0, 1 . На перпендикуляре к оси стержня, восстановленном из конца стержня, находится точечный заряд q = 10^-8 Кл. Расстояние от конца стержня до заряда а = 20 см. Найти силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

Ответ: мН.

Задача 16*. Тонкая нить l = 20 см равномерно заряжена с линейной плотностью заряда t = 10^-2 . На расстоянии а = 10 см от середины её находится точечный заряд q = 10^-9 Кл. Вычислить силу, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.

Ответ: F = 1, 27 мкН.

Задача 17*. Тонкая бесконечная нить согнута под углом 90⁰. Нить несёт заряд, равномерно распределённый с линейной плотностью заряда t = 1 . Определить силу, действующую на точечный заряд q = = 1 мкКл, расположенный на продолжении одной из сторон и удалённый от вершины угла на а = 50 см.

Ответ: 0, 403 мН.

Задача 18*. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несёт равномерно распределённый заряд q = 0, 1 мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его середины, находится точечный заряд мкКл. Определить силу, действующую на точечный заряд со стороны кольца, если он удалён от центра кольца на: а) ; б) . Чему равна напряженность электрического поля в этих точках?

Ответ: мН; Н., ,. .

Задача 19*. Тонкое полукольцо радиусом R = 10 см несёт равномерно распределённый заряд t = 1 . В центре кривизны полукольца находится точечный заряд q = 2 ^.10^-8 Кл. Найти силу, действующую на точечный заряд.

Ответ: мН.

Задача 20. Расстояние между двумя точечными зарядами = = 8 Кл и = - 5, 3 Кл равно 40 см. Вычислить напряжённость в точке, лежащей посредине между зарядами. Чему будет равна напряжённость, если второй заряд будет положителен?

Ответ: Е ₁ = 2990 ; E ₂ = 607 .

Задача 21. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами = 10^-8 Кл и = - 2 ^.10^-8 Кл, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряжённость поля в точке, удалённой от первого заряда на расстояние = 30 см и от второго на = 50 см.

Ответ: Е = 280 .

Задача 22. Расстояние между точечными зарядами и равно 8 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряжённость поля зарядов равна нулю? Где бы находилась эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?

Ответ: = 6 см; = 12 см.

Задача 23. Два точечных заряда и находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряжённость поля в которой равна нулю.

Ответ: d(1 + ).

Задача 24. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами = 0, 04 мкКл и = - 0, 04 мкКл, находящимися на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряжённость электрического поля в точке, удалённой от первого заряда на = 12 см и от второго на = 6 см.

Ответ: Е =8, 85 10⁴

Задача 25*. Тонкое кольцо радиусом R = 8 см несёт заряд, равномерно распределённый с линейной плотностью заряда t = 10^-8 . Какова напряжённость электрического поля в точке, равноудалённой от всех точек кольца на расстояние r = 10 см?

Ответ: .

Задача 26. По тонкому полукольцу равномерно распределён заряд с линейной плотностью заряда t = 10^-3 . 1) Определить напряжённость электрического поля в центре полукольца. 2) Чему равна сила, растягивающая полукольцо, если в центре кольца находится заряд q = = 0, 4 мкКл? Радиус кольца 10 см.

Ответ: 1) Е = 180 ; 2)F=72 мкН.

Задача 27. На расстоянии h от проводящей бесконечной плоскости находится заряд + q (точечный). Определить напряжённость поля Е в точке А, отстоящеё от плоскости и от заряда на расстоянии h (рис.7.14).

Указание. Поле, создаваемое зарядами,

индуцированными на проводящей поверхности,

можно рассматривать как поле заряда – q,

находящегося на расстоянии h под плоскостью, симметрично заряду q.

Ответ: Рис.7.14

Задача 28. На вертикальной пластине достаточно больших размеров равномерно распределён электрический заряд с поверхностной плотностью s = 3 . На прикреплённой к плоскости нити подвешен шарик массой m = 1 г, несущий заряд такого же знака, что и пластина. Найти его заряд q, если нить образует с плоскостью угол a = 30⁰.

Ответ: Кл.

Задача 29. На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону, причём сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения по закону Ньютона. Каковы радиусы капелек?

Ответ: r = 0, 076 мм.

Задача 30. Два маленьких проводящих шарика подвешены на длинных нитях к одному крючку. Шарики заряжены одинаковыми зарядами и находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Что произойдёт, если один из шариков разрядить?

Ответ: шарики соприкоснуться, а затем установятся на расстоянии r = 3, 1 см.

Задача 31. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же?

Ответ: r = 1600 .

Задача 32. Определить напряжённость электрического поля в центре шестиугольника со стороной а, по вершинам которого расположены три положительных и три отрицательных заряда.

Ответ: Е ₁= 0;

Задача 33. Принимая протон и электрон, из которых состоит атом водорода, за точечные заряды, находящиеся на расстоянии 5 ^.10^-9 см, найти напряжённость поля в точках В и С, отстоящих на таком же расстоянии от протона, как и электрон, и расположенных, как показано на рис.7.15.

Рис.7.15

Ответ: Е_В = 4, 3 ^.10¹¹ ; Е_С = 4, 2 ^.10¹¹ .

Задача 34. Напряжённость электрического поля Земли около поверхности в среднем равна 130 . Какой заряд имела бы Земля, если бы напряжённость около всей её поверхности одновременно имела эту величину?

Ответ: Кл.

Задача 35. На расстоянии 4 мм от прямой проволоки длиной 150 см, на которой распределён заряд 2 ^.10^-7 Кл, находится пылинка с зарядом –1, 67 ^.10^-16 Кл. Определить силу, действующую на пылинку.

Ответ: F = 10^-10 Н.

Задача 36. Вычислить электрический момент диполя, если его заряд

q = 10^-2 мкКл, плечо l = 0, 5 см.

Ответ: р = 5 ^.10^-11 Кл^.м.

Задача 37. Расстояние между зарядами диполя q = ± 3, 2 ^.10^-3 мкКл, плечо l = 12 см. Найти напряжённость электрического поля, созданного диполем в точке, удалённой на r = 8 см как от первого, так и от второго заряда.

Ответ: Е = 6, 75 ^.10³ .

Задача 38. Определить напряжённость электрического поля, созданного точечным диполем в точках А и В. Электрический момент диполя р = 10^-12 Кл^.м, а расстояние от точек А и В до центра диполя r = 10 см (рис.7.16).

Ответ: Е_А = 9 , Е_В = 18 .

Задача 39. Молекулу воды можно рассматривать как диполь, электрический момент которого р =6, 1 Кл^.м. 1) Принимая, что этот диполь составлен положительным и отрицательным зарядами, равными заряду электрона =1, 6 Кл, найти длину диполя l. 2) Определить напряжённость поля, созданного диполем на расстоянии 3 ^. см от середины диполя в точке, лежащей на перпендикуляре к диполю, и в точке, лежащей на продолжении диполя.

Ответ: 1) l = 3, 9 ^.10^-11 м; 2) Е_А = 2, 04 ; Е_В = 4, 11 .

Задача 40 Свинцовый шарик диаметром 0, 5 см помешен в глицерин. Определите заряд шарика, если в однородном электростатическом поле шарик оказался взвешенным в глицерине. Электростатическое поле направлено вертикально вверх, и его напряженность Е = 4 . Плотность свинца 11, 3 , глицерина 1, 26 .

Ответ: q =1, 61 нКл

Задача 41 В вершинах квадрата со стороной 5см находятся одинаковые положительные заряды q=2 нКл. Определите напряженность электростатического поля: 1) в центре квадрата; 2) в середине одной из сторон квадрата.

Ответ: Е₁ = 0 , Е₂ = 10, 3 .

Задача 42 Кольцо радиусом 5см из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной плотностью заряда . Определите напряженность поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке,, удаленной на расстояние от центра кольца.

Ответ: .