Решение. 1) Определим все силы, действующие в системе

1) Определим все силы, действующие в системе. Изобразим их на рисунке (рис. 3.5). На груз действуют силы: тяжести - вниз; натяжения нити - вверх.

На барабан действует сила натяжение нити , приложенная к ободу барабана. Эта сила создаёт вращающий момент, т.к. она приложена в точке касания нити и барабана. Плечо этой силы равно R – радиусу барабана.

На барабан, кроме того, действует сила давления на ось барабана, уравновешенная силой реакции барабана.

2) Составим уравнение движения тел системы в векторном виде:

груз:

барабан:

3) Выберем систему координат. Ось X направим по направлению ускорения груза.

Определим направление углового ускорения и момента силы. Вращение барабана происходит против часовой стрелки, значит вектор момента силы направлен перпендикулярно плоскости чертежа вверх (т.е. к нам). Пусть ось Y для барабана совпадает с направлением вектора момента силы и .

4) Запишем проекции сил на оси координат, чтобы решить векторное уравнение:

(1)

Решим полученную систему:

М = Т R – численное значение момента силы, где R – плечо силы Т;

e = - связь углового и линейного ускорений барабана.

Тогда Т = m (g – a) из уравнения (1); М = m (g – a) R.