Решение. Согласно принципу Гюйгенса, лучи после прохождения щели отклоняются в разные стороны под разными углами

Согласно принципу Гюйгенса, лучи после прохождения щели отклоняются в разные стороны под разными углами. Лучи эти когерентны, так как принадлежат одному фронту волны, следовательно, они интерферируют и дают перераспределение энергии падающей волны в пространстве. Метод зон позволяет рассчитать дифракционную картину.

- условие максимума.

Если т = 0, то в данной точке получится нулевой максимум (т – порядок максимума). Число зон при этом равно 1. Этот максимум будет в центре картины.

, т = ±1, ±2, ±3... условие минимума освещенности.

Если т = 1, то в щели укладывается две зоны и получается первый минимум.

Картина будет состоять из чередующихся светлых и темных полос со светлой полосой в центре. Ширина изображения (рис. 26.10) обозначена х. Из треугольника АВС найдем :

L – расстояние от щели до экрана, j - угол отклонения лучей, дающих первый минимум.

Условие min: (число зон четное).

Тогда

Так как угол j мал (L = 1 м, а = 2 ^. 10 ^–5 м), то sin j» tg j:

Вычислим

м.

Ответ: ширина изображения щели на экране х = 5 ^. 10 ^–2 м.

Задача 5. На щель шириной 2 мкм нормально падает параллельный пучок света с длиной волны 5, 89^.10 ^–7 м. Найти углы, в направлении которых наблюдаются минимумы света.

Дано:

а = 2 мкм = 2 ^. 10 ^–6 м

l = 5, 89 ^. 10 ^–7 м

-? -?...?

Каждому значению т, начиная с т = 1, соответствуют минимум освещенности и определенное значение угла j, под которым идут лучи, дающие этот минимум.

Наибольшее возможное значение угла равно так как больше, чем на 90⁰, лучи от первоначального направления отклониться не могут. Следовательно, , - наибольший порядок минимума (номер минимума по порядку, считая от центра картины). Он является целым числом, следовательно, = 3. Четвертый минимум наблюдаться не будет. Найдем углы отклонения лучей , и :

Ответ: φ ₁ = 17, 12^о; φ ₂ = 36^о; φ ₃ = 62^о.

Задача 6. На щель шириной а = 0, 1 мм падает монохроматический свет (l = 0, 5 мкм). Что видит наблюдатель, если он смотрит в направлении, образующем с нормалью угол = ; ?

Дано: Решение

l = 0, 5 мкм = 5 ^. 10 ^–7 м

=

а = 0, 1 мм = 10 ^–4 м

-? -?

где а – ширина щели, b – ширина зоны Френеля (см. рис. 26.9). Из рисунка видно, что ( - разность хода лучей от соседних зон).

Тогда

(четное число зон укладывается при угле , следовательно полоса будет темная – min).

(полоса будет светлой, так как одна зона останется непогашенной).

Ответ: = 2 (наблюдатель увидит темную полосу); = 5 (наблюдатель увидит светлую полосу).